藍色情懷

　　一位研究數理邏輯的朋友告訴我，20世紀四位最有影響的思想家當中，有三位同邏輯有關，這讓他感到十分自豪。這三位是哥德爾、馮‧諾伊曼和圖靈。顯然，後兩位的名氣要比哥德爾更大，他們都是計算機時代的奠基者，而且都親自參與製造最早的計算機，而計算機恐怕是20世紀頭號科技成就，重要性超過核能的釋放和基因密碼的破譯。而計算機的設計又離不開哥德爾的數理 邏輯，馮‧諾伊曼是他的好朋友，圖靈算是他的學生，無疑，他們在設計建造計算機時，都受到哥德爾思想的影響。至於第四位——鼎鼎大名的凱恩斯，其實在邏輯 方面也有貢獻，這不是說他老爸在劍橋教邏輯，而是他本人在創立凱恩斯經濟學之前，老老實實把概率論基礎研究了一番，概率論也是一種邏輯，在我們這個不確定 的時代，這種邏輯也是非研究不可的。

　　這位朋友在說上面的話時，又以偏概全地講，邏輯學家常以自殺結束自己的生命。其實自殺的只有一位，那就是圖靈，他是吃含有氰化物的蘋 果死去的（就像白雪公主那樣）。原因嘛，可能是同性戀。那時，對同性戀也許沒有現在那樣寬容，但同性戀者也不至於像王爾德那樣獲罪，實際上，20世紀60 年代初，英國已通過對同性戀寬容的法令，只是他沒等到那一天。圖靈的去世使我們失去許多原創的思想，但不能說是邏輯的悲劇，還是讓我們再等6年紀念他百年 誕辰時再說吧！

　　這裡說的邏輯的悲劇就是指哥德爾，但不是指他事實上的「慢性自殺」。哥德爾在不到72週歲時去世，壽命也不能說太短，他的好朋友愛因 斯坦也只活了76歲，他另一位好友馮‧諾伊曼才活了53歲。他們都是「正常」死亡，也就是「醫治無效」，但哥德爾則是死於「營養不良」，實際上是近乎絕食 的「節食」，死時體重不到30公斤。有時他一天只吃一枚雞蛋，而且有的食物讓他的夫人先嘗嘗，因為怕中毒。幸好，他沒有生活在極富創新性的中國，鴨蛋裡也 有蘇丹紅，否則，他真正得絕食自殺了。

　　這些事取自道森（Dawson）所著的《邏輯的兩難困境》一書。我想哥德爾的悲劇在於難於把邏輯貫穿到人的生活當中。其實，邏輯與數 學都考慮理念世界的事，相對講是十分簡單的，雖然在一般人看來很難。如果一位較真的數學家考慮現實的世界，他恐怕寸步難行。生活中充滿矛盾，而邏輯和數學 的大敵就是出現矛盾。數理邏輯可以說就是從解決羅素悖論開始的，由此引向公理化集合論。然而，公理方法決不能無限推廣，老實說，即使推廣到物理學也不一定 很成功。在這方面，愛因斯坦比他「現實」的多。他不無嘲諷地講，自從數學家介入之後，連他也不懂相對論了。說白了，數學不是自然科學，而自然科學必須要提 出能用實驗檢驗的預言。數學家則不管現實如何，只要在邏輯上沒有矛盾就行了。

　　在社會「科學」領域，這個問題恐怕就更加突出。對數、理、化的問題，專家往往能取得比較一致的看法，而經濟問題，可能會產生截然相反 的意見。隨便舉一例，前些時候經濟學家為「北京房價是漲還是落」爭論不休。我們可以把這種情形歸結為複雜性。這個問題不太能由「簡單的」形式邏輯或數學邏 輯或數學來解決。可是哥德爾多少有點執著，他相信上帝和他一樣一門心思，篤信邏輯。於是就發生下面的故事：

　　哥德爾到美國六、七年後開始考慮入籍問題，他把美國憲法用他的邏輯頭腦鑽研了一番，發現其中有矛盾。他於是把他的「發現」，告訴摩根 施坦，摩根施坦又把這事告訴愛因斯坦，他們兩位恰巧是哥德爾入籍的「保證人」。他們不知這位書呆子在入籍聽證時會捅什麼婁子，於是商量好在聽證那天，同法 官大聊特聊，耗時間，而把哥德爾晾在一邊。沒想到快結束時，法官轉向哥德爾，問：「你覺得美國會出現德國那樣的獨裁制度嗎？」這正中哥德爾的下懷。他肯定 說會，並大大發揮一番。這位聰明的法官馬上明白了他的「邏輯」並把話題引開，順利地讓他通過。而那兩位卻給他捏著把汗。

Gödel and Einstein at the IAS (1950)

　　用一句老話說，哥德爾是一位不折不扣的唯心主義者。要是我們不掄起批判的大棒，也許還能悟出點有趣的東西。在道森這本書裡，哥德爾給 普林斯頓的教授們（包括大學和高等研究院）的印像是天真無邪，像是個長不大的孩子，需要別人呵護，可是他幹出的事，卻常常讓人覺得他不可理喻（原文是西方 人常用的crazy，如果翻成「瘋」似乎稍嫌過重）。哥德爾是位極其特立獨行的人，要不是普林斯頓高等研究院，不知什麼地方能收容他。他幾乎不發表什麼東 西，這在任何學術機構恐怕都是不被允許的（這當然不表示他不幹事，至今，他還有成堆的手稿有待整理。這自然就引發某些人的微詞，不知道那人整天在幹什 麼）。因此，即使有像愛因斯坦、馮‧諾伊曼這樣的人物支持，他很晚才當上教授，在此之前，他不得不每年申請研究員的職位。更讓愛因斯坦不滿的是，1952 年總統大選時，哥德爾居然投了共和黨艾森豪威爾的票。要知道，當時正是麥卡錫猖獗的時期，而大多數知識分子都投民主黨候選人的票。這回愛因斯坦可真用了 「瘋」這個詞。不過，這不影響兩人的友誼。在愛因斯坦1955年去世前，很長一段時間裡，愛因斯坦總是在下班後等著這位小兄弟，兩個人一塊散步回家。也許 我們不太能知道他們談話的內容，但有一點可以肯定，他們的思想差別很大，即使在物理學方面。哥德爾對愛因斯坦晚年極力攻堅的「統一場論」不以為然，愛因斯 坦對哥德爾的宇宙學也未必接受。兩人都有較深的哲學修養，愛因斯坦作為物理學家至少有樸素的實在論觀念，而哥德爾則走向了胡塞爾，那也是愛因斯坦難以認同 的。

　　話說回來，人總要食人間煙火，總得在塵世中生活。愛因斯坦是位積極的和平主義者，哥德爾卻是位消極的不作為者。愛因斯坦有兩次婚姻， 還有一些風流韻事，可他去世前還說，「我的兩次婚姻都是失敗的」。相比較而言，哥德爾的婚姻卻是「成功的」，他的妻子是一位夜總會的舞女，比他大7歲，還 離了一次婚，別人說她「粗俗、沒文化」，當然也難得出現在普林斯頓的社交場合中。然而要是沒有她，哥德爾恐怕早就完了。

　　正因為有了哥德爾、愛因斯坦、馮‧諾伊曼、圖靈這樣的天才，世界才變得如此豐富多彩！他們的思想邏輯是我們要學的，至於生活的邏輯，每個人有每個人的情形，想學恐怕也難。

　書名:Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gdel　作者:John W.Dawson, Jr.