藍色情懷

今日數學家

哥德爾 Kurt Gödel(April 28, 1906 Brno, then Austria-Hungary, now Czech Republic – January 14, 1978 Princeton, New Jersey)

庫爾特‧哥德爾，數理邏輯學家。

庫爾特‧哥德爾生平

庫爾特‧哥德爾（Kurt Gödel，1906年4月28日—1978年1月14日），美國數理邏輯學家。他的工作使得數理邏輯學發展為獨立的系統的學科，產生了若干研究分支，並對計算機科學和技術的發展產生了深遠的影響。

1906年，哥德爾出生於摩拉維亞布呂恩城(今捷克斯洛伐克布爾諾)的一個富裕家庭。哥德爾自幼學習出色，在數學、語言學和神學方面尤為突出。1924 年，他進入維也納大學攻讀理論物理，1926年轉攻數學。在學期間，他參加了以研究羅素的《數學的哲學導論》為中心的討論班及維也納小組。1930年，哥 德爾完成博士論文「論邏輯演算的完全性」。他在論文中證明了謂詞演算的完全性定理，在形式系統與數學模型之間架起了一座橋樑。這一定理後來成為當代模型論 的基本定理之一。

1931年，哥德爾發表論文「《數學原理》及有關系統中的形式不可判定命題」。這篇文章否定了希爾伯特(David Hilbert)試圖在古典數學形式系統內，用有窮方法證明本系統協調性的證明論設計方案。這一工作對邏輯學和數學基礎研究產生了巨大的影響，揭示了機械 的與非機械的思維活動的基本性質，論證了形式系統的邏輯標準與侷限性問題。這些都是人類認識史上的重大成果。此外，哥德爾在證明不完全性定理時，採用了遞 歸方法，在他之後，人們又進一步發現了一系列可以相互轉換的算法概念與理論。它們在計算機領域內有著巨大作用。

1938年，哥德爾成為美國普林斯頓高級研究所成員，後來他移居美國，任該所教授。1939年，他發表了論文「廣義連續統假設的一致性證明」，文中證明了 連續統假設相對於通常的集合論公理系統是相容的，創造了可構成性的證明方法，並由此開闢了集合論研究的新方法及新方向，即「內模型方法」。在此基礎上， P.J.科恩於1961年創立了「力迫方法」，證明了廣義連續統假設、選擇公理相對於通常集合論公理的獨立性。1942年哥德爾發表了「有窮類型論中選擇 公理的獨立性證明」。

1944年以後，哥德爾的研究轉向以哲學為主。他於1944年發表了「羅素的數理邏輯」，文中把他本人對邏輯、邏輯史、邏輯引發或牽扯的哲學疑案的諸多想 法匯集整理。這是他的第一篇哲學文章。1947年他又發表了「什麼是康托爾的連統問題」，文中提出了迭代集合的概念，並指出數學對象，例如集合論裡的超窮 集，是「客觀實在」，獨立於人們的構造，而不是像康德所斷定的，是「純主觀」的。從 1946年後期至1950年，他主要考察相對論與康德及其他否定時間、空間變化客觀性的「近代唯心主義者」的見解之間的關係。1958年，哥德爾發表了 「論有窮主義觀點的一種從未有過的擴充」，文中給出一個對於古典數論的構造性的解釋。

哥德爾的研究總是追求在科學和哲學上具有重要概念性意義的基本而明確的結論，他的工作從正面或反面，解答了20世紀以來數學基礎方面爭論的最根本的問題 —。他以獨立的哲學見解和精湛的數學才能把數學和邏輯結合起來，把數學基礎研究提高到新的水平。愛因斯坦認為哥德爾對數學的貢獻和他本人對物理學的貢獻相 一致。哈佛大學在授予哥德爾榮譽科學博士時盛讚他是「本世紀最有意義的數學真理的發現者」。哥德爾無疑是亞里士多德和萊布尼茨以來最為出色的邏輯學家。

1978年，哥德爾逝世。