藍色情懷

吳新忠（上海交通大學科學史系）

關鍵詞：時間機器　封閉類時線　因果反常

一、 時間機器：從幻想小說到科學討論

　 　能夠自由進入過去與未來的時間機器首先出現在英國科環小說家威爾士的作品《時間機器》中。幻想小說虛擬的向未來與過去的時間旅行可以暫時不考慮因果反常 問題，但實際上時間旅行的因果反常在後來的幻想小說《回到未來》中被構想出來了，比如如何避免回到過去的時間旅行導致父母無法結婚使自己無法出生的矛盾情 景。時間機器導致的另一種佯謬是所包含的事件沒有任何開端。例如，讓我們設想一位窮困潦倒但是富有奮鬥精神的發明家，他在自己雜亂的地下室裡試圖製造世界 上第一台時間機器。此時突然出現一位富有的年長紳士，他向發明家提供了大筆資金和一些複雜的方程組，間接地幫助發明家製造時間機器。接著，發明家靠著時間 旅行的學問富裕起來。數十年以後，已非常富有並以漸老的他及時返回過去履行自己的使命。他遇上了他自己——一位在他的地下室工作的年輕人，他把有關時間旅 行的秘密告訴了年輕的自己，並且給了可籍以利用的錢。問題是，時間旅行的思想到底從何而來[1,p271~288]？

　　採用虛擬歷史或虛擬未來的多世界解釋，似乎能夠避免因果反常的悖論，但是這樣一來，一個可以共同溝通的客觀現實世界也不可避免地成了虛擬歷史演化的產 物，我們內心的可靠記憶將被迫不斷地歪曲分化為相互衝突的虛擬歷史體驗。儘管在幻想小說的層面就已經暴露了時間旅行的困境，但是廣義相對論與量子論的前沿 科學討論不斷地暗示著時間機器的可能性。

　　首先，廣義相對論在宇宙大爆炸與黑洞過程中預言了時空奇點的存在。時空奇點的存在使得四維時空可能存在著非平庸的拓撲結構，一個無限大平面與一個無限 大環面都是無邊界的和曲率處處為零的，其中平面上任意的圓總是可能收縮到一個點，而環面是多連通的，環周上的圓無法收縮到一個點。真實的三維空間可能是復 連通的，某些黑洞的度規就顯示出在時空中可能存在蟲洞的客體；在二維模型中，蟲洞相當於連通兩個大曲面的細管。但是，史瓦西黑洞的視界阻礙了穿越蟲洞（這 種蟲洞叫愛因斯坦——羅森橋）的雙向旅行，而且由於它的咽喉收縮得很快，甚至單向穿越也是不可能的，即使能穿越這個蟲洞，也必須是超光速運動的物體，而帶 電的或旋轉的黑洞的幾何度規則聯繫著無數個過去與未來的宇宙，使得時空成為多連通的，甚至提供了隨意進入過去或未來的時間機器的可能性。
　　但是，存在著一些否定這類時間機器的物理理由。首先，在這類蟲洞附近，引力場極強，有可能破壞飛行器，而且時間在蟲洞中會慢下來，在中心區趨於完全停 止，從而使空間旅行者需要花無窮長時間穿越蟲洞。其次，描述黑洞度規的彭羅斯圖過於理想化，恆星物質與黑洞霍金輻射效應，白洞的不穩定效應將堵死彭羅斯圖 的絕大部分區域，從而消滅了時間機器或到其他宇宙作空間旅行的任何可能性。

　　另外一些學者認為如果蟲洞的咽喉處附加上某種能量條件，並且物質在穿越時間機器時符合自恰性原理，明確禁止改變過去，則蟲洞與時間機器仍然可能存在。 比如，索恩在1985年提出設想，可以利用負能物質來破壞平均弱能條件，並通過強電場使時空開裂，形成引力場強度較小，又相當穩定而不會堵塞的短距離可穿 越的蟲洞。這類蟲洞符合愛因斯坦方程，它能使我們能夠產生一種非凡的時空組態，時間在這個組態中被彎成一個圈，形成封閉類時線。這種封閉類時線看起來能填 充過去，而不是改變過去而引起因果性錯亂的時間佯謬。實際上，旋轉或帶電黑洞內部的封閉類時線也與負能區域的存在有關。為了使時間旅行能成功進行，能量必 須暫時變成負能量。但是，負能量在過去一直遭到相對論專家的反對。他們認為，負能量將使反引力以及許許多多從來沒有在實驗中觀察到的其他現象成為可能。實 際上，丘成桐等人證明的正能定理就是否定負能物質的理論根據，但是正能定理即使在相對論成立時，也不足以排除局部的負能區域（被視為非實物的負能引力場區 域）的存在。

　　不過，索恩很快就指出有一種方法能獲得負能量，那就是通過量子理論中的卡西米爾效應。製造卡西米爾效應的一種方法就是在每個蟲洞的入口處放兩塊大的導 電平行板，由此在蟲洞的每一端產生負能量。通過物質聚合的引力和奇點形成的引力，蟲洞的入口將被關閉。而與卡西米爾效應有關的量子效應也許能夠產生量子反 引力，能夠同質量的引力相抗衡。反引力在蟲洞的內部抵消引力的作用，從而保持蟲洞開放。但是，正如索恩和他的同事們所總結的那樣，也許結果將表明，「平均 弱能條件永遠不能違背。在這種情況下，不可能存在諸如可穿越的蟲洞，時間旅行或者因果性失效這樣的事情。在你到達一座橋之前就想通過它，那實在是為時過早 了。」

　　1985年，索恩在薩根的影響下試圖找到這樣一種蟲洞：（1）滿足愛因斯坦方程，而且無強大引力場；（2）蟲洞是穩定的；（3）蟲洞的旅行時間足夠短。從這些條件出發，索恩求助於卡西米爾效應產生的負能物質構造了弱場與可穿越的時間機器。

　　現在，對索恩的時間機器的評判還沒有定論。所有人都承認，決定性因素是無論何時都需要一種完全量子化的引力理論來徹底解決問題。霍金對索恩的蟲洞持保 留看法。霍金認為大自然厭惡時間機器；他把這種厭惡表達為一個猜想，一個能維持時間次序的良序猜想，它指出，物理規律不允許時間機器。假如自然界允許時間 機器存在，比我們更先進的外星人也許早已乘著時間機器，向我們贈送來自未來的禮物了。

　　霍金反對索恩時間機器的一個理由是，蟲洞入口處發出來的輻射相當大，它們將反饋到愛因斯坦方程組所包含的質能內容中。這種像愛因斯坦方程組的反饋將會使蟲洞入口發生畸變，甚至可能永遠關閉它。但是，索恩不同意輻射將會強到足以關閉蟲洞入口的觀念。

　　霍金反對時間機器的另一個理由是基於猜測，大自然通過真空漲落束的生長來加強維護時間順序的：當我們想做時間機器時，不論用什麼樣的事物（如蟲洞，旋 轉柱，「宇宙弦」或其他什麼東西），在它成為時間機器前，總會有一束真空漲落穿過它，並破壞它。索恩認為，即使霍金對了，真空漲落束會不會破壞蟲洞，仍然 遠遠沒有說明——尋找確定的結果，需要我們認識量子引力在時間機器形成那一時刻附近10-95秒的間隔內會做些什麼。簡單地說，量子引力將蟲洞能否成為時 間機器的答案藏起來了。索恩認為，在物理學家深刻認識量子引力定律之前，我們誰也不能肯定[2,p482~487]。

二、不同語境中的封閉類時線

　 　時間機器的科學討論，實際上涉及不同物理理論中封閉類時線是否存在，如果存在又有什麼意義的問題。霍金與索恩關於時間機器的討論，實質上是把不相容的廣 義相對論與量子論中出現的封閉類時線放在同一個層次上討論的結果，這就像生物學上的猴子與《西遊記》中的猴子被混合在一起討論，得出有趣而又混亂的問題 ——石頭化育出猴子的概率多大？生命起源理論與進化論暗示著無機物化育出生物的可能性（石頭產生猴子），與未來的量子引力論暗示著自然界具有極不可幾的概 率產生時間機器，似乎具有同樣的問題情境。但是，生物學理論關於猴子的文本描述，與《西遊記》關於猴子的文本描述，實際上是兩個不可溝通的可能世界中的同 類對象的描述，只是在想像的層面上兩類描述具有可比照性。因此，即使生命起源理論與進化論暗示著無機物化育出生物的可能性，與《西遊記》中石頭產猴的神話 描述是完全不同的兩回事，前者是原則上公共可觀察的，後者只是在神話中我們假裝發生過石頭產猴的事情。

　　封閉類時線在廣義相對論與量子論中都出現，但是把某一個理論中允許封閉類時線存在的可能性，引申到不相容的另一個理論中去討論時，時間旅行的似是而非 的可能性，就像石頭產猴的神話似乎能夠成為現實一樣，被認真地討論了。時間機器的佯謬，類似於猴子的生物學描述與神話描述的文本混同。索恩求助於量子論產 生負能物質的可能性，作為廣義相對論中負能物質產生蟲洞與時間機器的依據，正如把神話中石頭產猴的可能性，作為生物學問題討論一樣，是一個有趣，混亂與無 意義的問題。

　　量子論中負能物質的可能存在，在狄拉克電子真空海洋的假說中就出現了。狄拉克把真空看作是負能態電子完全填充的海洋，當負能電子的空穴出現時，表現為 一個電子的反粒子——正電子。量子論背景中的負能物質，預設的時空舞台是符合洛倫茲變換的閔可夫斯基慣性時空，正能物質與負能物質相對於真空的平直時空是 鏡像對稱的，就像在平直鏡面中物體的鏡像與物體高度對稱。而廣義相對論中的負能物質，預設的時空舞台是具有廣義協變性的黎曼彎曲時空，正能物質與負能物質 在彎曲時空中的新變換中，是否鏡像對稱就是一個懸而未決問題，這就像物體在彎曲的哈哈鏡中的鏡像如何與物體建立鏡像對稱是個困難問題一樣。當平直時空中的 負能物質，直接轉換到彎曲時空的舞台中扮演物理角色時，時間旅行的虛假可能性就作為理論物理的荒誕劇上演了。

　　封閉類時線在廣義相對論中的存在，是1949年哥德爾的旋轉宇宙模型中首先提出來的。哥德爾理論的出發點是：我們的宇宙是旋轉的，其物質也是旋轉的。 根據這一猜想，限定類時間曲線範圍的光錐被旋轉的宇宙朝旋轉的方向傾斜，他們產生一種變形，通過這種方式，某一區域的未來的光錐部分同相鄰區域的過去的光 錐部分發生重疊。如果旋轉軸之間的距離足夠大，那麼當光錐傾斜時，每兩個相鄰光錐的未來部分和過去部分的光錐會發生相互作用。在哥德爾宇宙中，時間旅行者 可以在時空中的某一點出發，在封閉的時間軌道上環繞整個宇宙，最後又回到出發的地點與時間。

　　1963年，Newman，Unti和Tamburino發現了一個類似黑洞的愛因斯坦場方程解。與哥德爾宇宙解一樣，NUT宇宙也允許出現封閉類時 線與時間旅行。NUT宇宙，就像螺旋樓梯，當你繞著黑洞走3600後，你並沒有回到原來的出發點，而是轉到這個宇宙的另一片。

　　1974年，物理學家蒂普勒發表了《旋轉的圓柱體及全面違背因果關係的可能性》的論文，這裡的「全面違背因果關係」就是指時間旅行。他設想一個旋轉 的，裸露的奇點，同它的類時間的封閉軌道一起構成了一個自然的時間機器。借助蒂普勒的時間機器，人們不僅可以進行未來的旅行，同樣也可以回到過去，但卻不 能向後越過製造時間機器的那個點而回到在此以前的世界[3,p75~80]。

　　廣義相對論中的封閉類時線，似乎帶來了製造時間機器的希望。但實際上，封閉類時線往往被某種視界所包圍。旋轉是一種變加速運動，黑洞或裸奇點的的引力 場也可以根據等效原理，採用變加速運動來模擬。一面變加速運動的鏡子，在運動的一定範圍內，可以將反射光送回光源附近，但是隨著鏡子的加速度變大，離光源 的距離變大，鏡子本身會在一定距離外消失，並留下一個殘餘輻射的影像，這與強引力場或旋轉慣性力場產生的視界的霍金輻射或安魯效應是等效的。一旦認識到視 界具有運動鏡面的性質，我們就可以推測廣義相對論中的封閉類時線，很可能是物體運動的世界線在視界鏡面附近出現的多種鏡像。在克爾黑洞中，封閉類時線出現 在內外視界之間的負能區域；既然一個物體在兩面平行鏡子之間可以產生無窮多鏡像，那麼一個粒子在內外視界之間的混沌運動產生無數鏡像也是可以想像的，正是 因為粒子鏡像的世界線與粒子本身的世界線被交織在一起了，封閉類時線與各種時序混亂就會出現。如果採用心理過程類比，我們發現在思緒混亂或夢境中，記憶中 的事件也會出現時序混亂一樣，這是信息反映環節太多帶來的類似多重鏡像效應。為了理解哥德爾旋轉宇宙的封閉類時線，我們也需要考慮旋轉等非慣性運動是否會 產生類似於黑洞或宇宙的視界效應。一旦這個解釋成立，廣義相對論中的時間機器就會成為與各種視界的安魯——霍金效應有關的鏡面幻像。另外，由於在量子論中 弱等效原理失效，只要考慮哥德爾宇宙中任一運動軌道會由於所代表的粒子的質量不同而分化為不同的軌線，封閉類時線由於弱等效原理的失效自然就揭開了。

　　量子論中的封閉類時線與諾維科夫提出的自洽性原理相聯繫。自洽性原理指出：在封閉類時線上的事件必須是自洽的，而且該曲線上的每一個事件都必須是自我 調整的，循環的自洽形式，圍繞著封閉類時曲線相互影響。自洽性的要求使將來的事件對於過去的事件可能的形式會發生某種約束。因果律不是單純的過去決定將 來，它同時還包含了將來對於現在和過去的反作用，但這些反作用是以自洽的方式進行的。在量子力學中引入自洽性原理的簡單方法也許就是費曼的路徑積分方案， 又叫歷史求和方案。在這些求和中，我們包括了所有那些，且只有那些自洽的歷史[4,p361~370]。正如霍金指出的那樣，費曼的歷史求和，不僅包含粒 子旅行得比光還快的歷史，甚至必須包括粒子在時間中往回走的歷史，還包括在時間與空間中的封閉圈，即自動包括封閉類時線。但是，人們不能用粒子探測器來直 接觀測這種處於閉合圈環歷史中的粒子。霍金指出，粒子在給定的時空背景中沿一個閉合圈環運動，或者粒子不動，空間與時間在微觀層面圍繞它發生量子起伏而導 致局部的時空彎曲是一致的。由於霍金堅持實證主義立場，他把費曼圖當作是為了運算而引入的虛構與方便工具，因此不關心如何解釋封閉類時線[5, p148~149]。

　　但是，早在1959年前，加拿大科學哲學家馬里奧?本格就認為，我們需要尋求取代目的論機制的實在的自組織相互作用機制，其中破壞因果性的封閉時空圈 環有可能被自然地取消。本格指出，費曼的「未來」和「過去」的相互作用機制可能是下面這樣的。在一系列相似事件中，諸如同類粒子在給定的散射器中的連續散 射，結果是反作用於原因；即結果不是由同一原因造成的（除非瞬時的超距作用被允許）——例如由一個粒子到達散射區域造成的效應。因此，如果一束電子撞擊 靶，在散射區域產生的場將反過來修正電子槍的場。所以，在初始躍遷階段完成後，整個過程將表現為一個有反饋的系統，在其中結果（散射電子）修正了初始條 件，以這種方式形成了一個平穩系統。在這種情況下，變量t不能簡單地看成是一個與個體事件過程緊密相連的任何東西的定義：這正如在量子論中，時間t是c 數，作為一個坐標，並不屬於所涉及的量子系統，它不像空間坐標對應著一個希爾伯特空間中的厄米算符[6,p260~262]。

　　我們發現，正是量子論中沒有澄清的能量——時間不確定關係以及時間t是否存在算符的問題，引發了量子場論的費曼圖中帶有目的論色彩的「過去」與「未 來」的相互作用問題。用費曼的話來說，取代獲得一幅變化圖景的是，人們得到一幅「整個時空歷史靜置在其中」的靜態圖景。我們從本格的理解中能夠推測到的 是，微觀的時空圈環是不能與宏觀的時空坐標混同的個體粒子參量，它們對應於粒子內在的運動狀態變量，很可能是德布羅意引入的隱變量——量子波動的內部週期 時鍾，按照瓦爾德在1989年證明的「無理想時鍾定理」，這個內部量子時鍾甚至會以一定的概率逆轉[7,p2598~2609]。費曼圖中的背景時間坐 標，是參照外在於量子體系的時鍾變量確立的，當然不同於與微觀粒子的量子起伏有關的彎曲時間。

[參考文獻]