藍色情懷

「思考，思考，再思考。」

「科學研究好像鑽木板，有人喜歡鑽薄的，我喜歡鑽厚的。」

---亞伯‧愛因斯坦（Albert Einstein）

愛因斯坦，猶太人，1879年生於德國。17歲入瑞士蘇黎世聯邦工業大學（簡稱 ETH）。大學四年，他把大部分的時間花在探索科學，做實驗和研讀科學和哲學中偉大先驅人物的著作。他的主要興趣在物理，但卻對物理課程失望；尤其是物理 教授 H. Weber，在 Weber 的課中學不到 Maxwell 的電磁理論，以致於當 Weber 在1912年去世時，愛因斯坦竟對友人表示「Weber 的死，對 ETH 是件好事。」

雖然如此，愛因斯坦卻讚賞 Hurwitz 和 Minkowski 兩位傑出的數學老師。不過由於對自然科學的興趣超過數學，並且覺得數學分成許多過份專門的領域，而不想在這樣專精的領域中耗去一生。

1905年，提出三篇畫時代的論文：光量子假說、布朗運動，和狹義相對論。並且向蘇黎世大學提出博士論文，他當時任職於伯恩的專利局，這個 工作是他大學時代的好友數學家 M. Grossman 幫忙找的。愛因斯坦將博士論文獻給 M. Grossman，不只是因為他們的友誼，還加上 Grossman 對他的「救命之恩」。

1913年發表與 Grossman 合著的論文〈廣義相對論和引力理論綱要〉，在1922年的京都演說中，愛因斯坦回憶起這個工作，他說

如果所有的系統都是等價的，那麼歐氏幾何就無法全然成立。但是捨幾何而就物理，就好像失語的思考。我們在表達思想之前必須先找到語言，……。我突然發現高斯的曲面論正是解開這個奧秘的鑰匙……，但我不知黎曼已經深刻地研究了幾何的基礎。

當時愛因斯坦找 Grossman 幫忙到圖書館查閱是否有一種幾何可以處理愛因斯坦思索的問題，Grossman 第二天就回話給他，說確有如此的幾何──黎曼幾何。

黎曼雖然早在1854年就提出了他對微分幾何的看法，但是一直要到愛因斯坦把微分幾何引進廣義相對論作為數學工具以後，才廣為發展。愛氏本人雖然並未直接 證明任何微分幾何的定理。但是當他發現在思索廣義相對論的數學語言時，竟然在半個世紀前就有黎曼的微分幾何架構在等著他，他不得不說出

……純粹數學的建構可以使我們發現觀念和它們之間聯繫的法則，開啟我們對自然現象的理解……

如此這般對純數學的溢美之辭。

1922年11月10日，瑞典科學院秘書在一封電報中告訴愛因斯坦「……因為你在理論物理的工作，特別是你發現了光電效應的法則，決定將去年（1921）的諾貝爾物理獎頒贈予你，但不考慮你的相對論和重力理論……」

為何暫不考慮？主要是在當時有一些物理學家還無法接受愛因斯坦的相對論，因此有人提出以光電效應來給獎，但即使如此，仍然可以說得上實至名歸。

1933年普林斯頓高等研究所聘請愛因斯坦擔任數學所的教授，其餘五位是 Alexander、Morse、Von Neumann、Weyl 和 Veblen。

1935年與 Podolsky 和 Rosen 合作發表挑戰哥本哈根學派的論文宣稱量子力學對實在的描述是不完備的。

1939年愛因斯坦寫信給美國羅斯福總統要求發展原子武器，防止德國搶先製造原子彈，但是他的基本態度是反戰的，只是在面臨到納粹對人類造 成的浩劫時，基於他對德國科技的瞭解，不得不爾。戰後他仍然得面對麥卡錫法西斯份子的威脅，1954年3月被麥卡錫公開斥責為「美國的敵人」。11月愛因 斯坦在《記者》雜誌上發表聲明，不願在美國當科學家，而寧願做一個水電工或是小販，為在麥卡錫主義陰影下的知識份子抗議，而美國水電業工會也決議贈給愛因 斯坦榮譽會員的名義。

1955年4月18日去世，在追思禮拜中，以歌德的悼席勒詩向他致敬，其中的一句是「全世界都感謝他的教誨」。

（本文取材自 1. Pais，《The science and the life of Albert Einstein》。 2.《紀念愛因斯坦文集》凡異出版社）

　　在原子科學的領域裡，愛因斯坦的名望凌駕於其他科學家之上，且歷久不衰。這位具 有猶太血統的科學家，幼年在德國渡過，高中時遷居義大利，大學時代則在瑞士蘇黎世工 藝學院就讀。在1900年愛因斯坦完成了大學的學業。1902年任職於瑞士專利局，工作乏味 ，下班後在家中進行自已所喜歡的研究。在他26歲時，也就是1905年，愛因斯坦共計發表 了5篇論著，其中第二篇光電效應使他在1921年榮獲諾貝爾物理獎。最引人注目的是他所提 出相對論的質量和能量的關係，這兩者是一體的兩面，可以互相轉換，這導致核能的實現 (質量的損失可以轉變成能量)。

　　1912年秋天愛因斯坦回瑞士母校任教，他的座右銘為「研究的目的在追求真理」，時 常告誡學生不要選擇輕鬆的途徑。1914年他遷居柏林，任職於普魯士皇家科學院及柏林大 學。由於身具猶太人血統，在德國受到歧視，他於1931年接受美國普林斯頓高級研究所的 邀請，於第二年離開德國前往美國。

　　1938年德國在希特勒統治下已經發現以中子撞擊鈾會產生核分裂的現象。美國科學家 乃上書羅斯福總統，由愛因斯坦具名簽署，信中建議展開鈾實際用途的研究，終於研製出 核武器。第二次世界大戰戰後愛因斯坦倡議原子能的和平用途，阻止戰爭的再發生。愛因 斯坦一生和志同道合的朋友共同探討科學的未知領域，休閒生活則為演奏音樂與讀書，淡 泊明志，為本世紀的科學巨人。

某個研究意外發現，這個「美女與熱火爐」的比喻其實不只是個巧妙的隨想。前一陣子，我在附近圖書館陳舊的書堆中翻翻揀揀，偶然間發現了這個比喻的原 始風貌。令人驚訝的是，關於美女和熱火爐的這段話，其實是愛因斯坦一則短篇實驗報告的摘要。這篇實驗報告發表於已停刊的《熱科學與技術學報》（第一卷第九 期，1938年）。顯然這位偉大的理論物理學家真的動手（還有身體其他部分）做過實驗，才構思出這段深入淺出的比喻。以下就是這則實驗報告的全文：

外在感受對時間膨脹之影響
愛因斯坦
美國新澤西州普林斯頓高等研究院

實驗摘要：一個男人與美女對坐1小時，會覺得似乎只過了1分鐘，但如果讓他坐在熱火爐上1分鐘，會覺得似乎過了不只1小時，這就是相對論。

由於觀察者的參考坐標系對於觀察者對時間流逝的感知有很大的影響，觀察者的心理狀態可能也會影響感知。因此我著手探討兩種截然不同的心理狀態下時間流逝的狀況。

實驗方法：我試著取得一座火爐和一名美女。但是很可惜，我無法取得火爐，因為幫我煮飯的女士禁止我接近廚房一步。不過我仍然偷偷取得 一部1924年製的曼寧–鮑曼牌鬆餅機。用這部鬆餅機進行實驗，效果應與火爐相當，因為它能夠加熱到相當高的溫度。找到美女的問題比較大，因為我現在住在 新澤西州。我認識卓別林，並曾到他的公司參加1931年新片「城市之光」的首映。於是我請他代為安排與他妻子見面，他的妻子是電影明星寶麗戈達，擁有意第 緒語中所謂的shayna punim，也就是「美麗的臉龐」，有相當高的美麗度。

討論：我坐火車到紐約與戈達小姐在大中央車站的「大蠔酒吧」見面。她十分明豔動人。我覺得似乎過了1分鐘時看了看手錶，發現實際上已 過了57分鐘，我將之四捨五入成1小時。回到家後，我插上鬆餅機的插頭，讓機器加熱。然後我穿著長褲和長的白襯衫，下擺沒有紮到褲子裡，坐在鬆餅機上。我 覺得似乎過了1小時的時候，站起來看了看手錶，發現實際上過了不到1秒鐘。為保持兩個敘述狀況中的單位一致，我將之算成1分鐘。然後，我打電話找醫生。

結論：觀察者的心理狀態對時間的感知有很大的影響。

研究愛因斯坦的學者並不這麼認為，但「美女與熱火爐」實驗可能還讓人想到他另一段饒富意味的話：「如果我們知道自己在做什麼，那就不叫研究了，對 吧？」的確，愛因斯坦有點絮絮叨叨，請看他對無線通訊的解釋：「無線電報一點也不難理解。一般電報就像一隻很長的貓，你在紐約這頭拉牠的尾巴，洛杉磯那頭 就會喵喵叫。無線電報也是一樣，只不過沒有那隻貓而已。」據說這段話讓薛丁格在夜裡久久無法成眠。【本文轉載自2002年11月號】

1905年劃時代的幾篇論文

1905年，在專利局工作的愛因斯坦，26歲，利用每天工作8小時以外的業餘時間，共寫了6篇論文。

這6篇論文，分別在三個領域做出了四個劃時代意義的貢獻。

3月，完成解釋光電效應的論文《關於光的產生和轉化的一個啟發性觀點》，提出光子說。

4月、5月、12月，分別寫成的三篇論文是關於布朗運動的，間接證明了分子的存在。

6月，完成《論運動體的電動力學》的論文，提出狹義相對論。

9月，完成有關質能關係式的論文，提出 E=mc²，此式是核子物理學和基本粒子物理學的理論基礎，也是利用原子能以及製造原子彈的理論依據。

『相對論』的絕對性

1905年，愛因斯坦發表論文《論運動物體的電動力學》，這篇轟動武林驚動萬教的論文就是我們所謂的『特殊相對論』（或稱『狹義相對論』）。

在狹義相對論中，愛因斯坦尋找在不同慣性座標系中的『不變量』。他發現馬克斯威爾方程式運用到運動的物體時會產生一些不對稱。

愛因斯坦的相對論和馬克斯威爾的電磁理論有什麼關係？

愛因斯坦摒棄了『以太』和『絕對時空』，而提出二個『絕對』的原理：

• 所有物理定律在任何慣性參考系中都具有相同的形式。（這稱為『相對性原理』，亦即時空是相對的）
• 在任何慣性參考系中，真空中的光速都相同。（這稱為『光速不變原理』，亦即以太是不存在的）

『相對論』有二種

• 1905 狹義相對論 special theory of relativity：討論慣性座標，等速度運動
• 1916 廣義相對論 general theory of relativity：非慣性座標系，變速度運動，主要討論重力問題

1. 狹義相對論(特殊相對論)(1905提出)

• 二項基本假設
  • 相對性原理
  • 光速不變原理
• 特殊相對論的時空觀
  • 同時的定義 / 怎麼量長度
  • 假如你搭乘速度0.9c的等速火車，你會發現......
    • 1+1≠2：光速是一個定值
    • 時間變慢了：時間膨脹 (time dilation)
    • 長度變短了：長度收縮 (length contraction)

2. 廣義相對論 (1915提出)

• 愛因斯坦提出三項實驗檢驗：水星近日點的進動、光線在引力場中的彎曲、光譜線的引力紅位移
• 宇宙膨脹的哈柏定律，黑洞、中子星、微波背景輻射的發現

• 等效原理 principle of equivalence
• 萬有引力(重力)的成因：愛因斯坦解釋的方式和牛頓是不一樣的。
  • 牛頓說，萬有引力是質量間的作用力
  • 愛因斯坦用空間彎曲（重力透鏡）來解釋：重力是質量造成空間的彎曲。
• 廣義相對論的實驗證實： 1919年日蝕，觀察到太陽的重力場讓通過它的星光偏向

說明 : 1916 年，阿爾伯特 ‧ 愛因斯坦 發表「廣義相對論」。 根據廣義相對論，可以做許多天文現象的預測，例如，重力場會使物質附近的空間「彎曲」， 穿越這個空間的光會因而「偏折」， 這就是 1911 年愛因斯坦預測的光偏折 (bending of light) 現象。 當日食發生時，觀測太陽週遭出現的星星 ， 就會發現它們的位置與平日所見的位置稍有不同 (如上圖所示)， 利用廣義相對論中的愛因斯坦方程式， 可以算出星光偏折的角度。 因此，日全食的觀測記錄，就能用來考驗廣義相對論的正確性。 1917 年，英國天文學界預測出 1919 年 5 月 29 日的一次日全食， 劍橋大學天文學家艾丁頓 (Arthur Eddington 1882 - 1944) 規劃兩個觀測隊， 他們分別在西非海岸和巴西順利地拍攝到了日全食照片，隨後將照片沖洗出來，日食時的星星位置果真偏了， 驗證了愛因斯坦廣義相對論宣稱的 「時空是隨著物質的分佈而彎曲」， 彎曲的空間造成了光的偏折現象。 1922 年日食期間，在澳大利亞的觀察工作為廣義相對論提供了第三次和關鍵性的證明。
他們拍攝驗證的方法，是日全食的前一夜拍攝一組群星的相片，次日正逢日全食時，在同一地點又拍攝這群星相片。 比較之下發現第二張照片的星星已經移動了，星星發出的光由於接近太陽與地球兩點間的直線， 受到太陽的重力影響而偏了方向，星星明顯地位移了 1.98 秒弧的角度。 與愛因斯坦廣義相對論預測的 1.74 秒弧的角度相當接近。 這驗證了愛因斯坦廣義相對論宣稱的「時空是隨著物質的分佈而彎曲」，彎曲的空間造成了光偏折的論點。

2005世界物理年

• 二○○五年是愛因斯坦發現相對論一百週年，也是愛因斯坦逝世五十週年，為紀念這位知名物理學者以及其影響物理界的重要理論，全球物理界將明年訂名為「世界物理年」，並舉辦一連串相關活動。 在臺灣部分，主辦單位預計自今年十一月起至二○○六年二月止舉行諾貝爾高峰會、物理博覽會及中小學科學活動等三大活動，多位華裔諾貝爾物理獎主包括丁肇中、朱棣文、李政道、崔琦、楊振寧也都會來臺共襄盛舉。...(詳全文)
• 一九五○年代在美國普林斯頓大學，很多人知道范多娃是物理大師愛因斯坦的女友，他們一起在湖上泛舟，一起去聽音樂會，愛因斯坦經常打電話和她聊天。令人想不到的是，范多娃把愛因斯坦的談話內容整理成六十二頁的稿件，即將於二○○四年五月由普大出版。.........(詳全文)
• 1905年，愛因斯坦發表相對論。早在1946年，愛因斯坦就已寫了一份手稿，解釋他如何算出相對論的經典公式 E=mc²。...(目睹大師的真跡)(93/4/10)

你對愛因斯坦的認識有多少？

愛因斯坦五歲的時候，爸爸買了一個指南針送給他。從他的回憶錄中，憶起自己從事於科學的研究，最大的動力，就是來自於這個指南針。這個指南針怎樣啟發了愛因斯坦？...(詳全文)

愛因斯坦得過一次諾貝爾獎，他是因為什麼貢獻得獎的呢？

相對論？

不！

1905 愛因斯坦(Einstein)提出光量子理論和光電方程。1921得諾貝爾獎。

莫札特的音樂 啟發愛因斯坦 (2006-02-18/聯合報/C7版/教育)

• 高湧泉教授關於愛因斯坦的一篇文章。
• 科學月刊創辦人林孝信：紀念愛因斯坦談教育《科學月刊》2005年4月號
• 科學月刊創辦人林孝信：從愛因斯坦反戰活動談起《科學月刊》2003年5月號
• 科學月刊創辦人林孝信：思想史上的光與電～愛因斯坦科學革命的歷史意義 中國時報2005年4月18日

愛因斯坦遇到認知心理學大師皮亞傑，他們討論什麼話題？

愛因斯坦和卡夫卡：

1911年，愛因斯坦在布拉格大學任教，認識了當年28歲的卡夫卡(Franz Kafka)，卡夫卡從布拉格大學獲得博士學位之後，在一個意外保險公司上班，他認識愛因斯坦時正是再寫『變形記』(Metamorphosis)這部作品的同時。（資料來源：Michael White & John Gribbin著/容士毅譯：愛因斯坦(Einstein: A Life in Science)，第149頁，牛頓出版社 ）

愛因斯坦年紀念重頭戲：首張原聲CD在英面世(2005/3/14)

愛因斯坦的大腦和一般人的有什麼不同？

數位相機、GPS、光電能源　都受愛因斯坦三大理論影響

【東森新聞報 記者許瑜菁／編譯】2005/4/19


今年是愛因斯坦提出相對論一百週年，目前我們所使用的許多消費科技產品，像是數位相機(新聞、網站、商品)、CD和DVD、GPS，其實都是從愛因斯坦的理論發展出來，沒有了愛因斯坦，人類的生活可能就沒有現在這麼便利了。

數位相機、GPS系統等科技產品造就了便利迅速的現代生活，而這些都借助愛因斯坦提出的三大理論，對人類生活造成了巨大的影響。

【相對論】愛因斯坦所提出的相對論 E=mc²，在能量和質量的變化關係中，加入了速度，大多數隻知道後來應用發展出原子彈，成為人類社會的夢靨。

不過現在廣泛應用的全球衛星導航系統GPS定位功能，其實也是拜相對論所賜。

【光電效應】而愛因斯坦所提出的光電效應，讓光轉化為電能的理論，則讓後續科學家，開發出雷射技術，並發展出一系列的光電產品。

像是雷射印表機、數位相機、CD和DVD以及太陽能電池等日常用品。

【布朗運動】另外愛因斯坦探討懸浮粒子不規律移動的布朗運動，則被應用於醫學上的病毒(新聞、網站)篩選，甚至股市的漲跌盤勢模擬，愛因斯坦之所以偉大，正是因為他的研究，改變了現代人的生活。

相對論百週年紀念： E=mc²之外的愛因斯坦

【中廣新聞網 】2005/4/19


「相對論百週年紀念： E=mc²之外的愛因斯坦」(何宏儒報導)

1905年，愛因斯坦發現「狹義相對論」、「光電效應」以及「布朗運動」；為了紀念三項重要發現百週年，以及愛因斯 坦逝世50週年，在美國時間4月18號、愛因斯坦逝世的日子，一項名為「讓物理光耀世界」的活動正在全球同步進行中：各地都以不同的「點燈」形式來紀念這 位偉大的科學家；而因為時差的關係，台灣的活動今天登場！

談到愛因斯坦，中學學過物理的人，對「 E=mc²」 的公式想必不陌生；然而，「相對論」之外，愛因斯坦還有那些為人稱道的地方呢？台灣元老級科普雜誌《科學月刊》創辦人林孝信表示：愛因斯坦的貢獻絕不止科 學領域！他指出：1916年「廣義相對論」的發表，顛覆了歐幾里德的「幾何學原理」，對西方思想的發展有著深遠的影響！他強調，在「廣義相對論」發表之 前，人們對宇宙空間的認知是「歐幾里德式的」；在當時，歐幾里德的「幾何學原理」簡直是「第二號《聖經》」，卻被愛因斯坦給完全顛覆！他將天文資料加以綜 合、演繹，斷定宇宙既非無限，也不是「歐幾里德式」，而是一種從不曾想像過的東西；林孝信認為：這對西方思想的影響不可以道理計！除此之外，「提攜後進」 更是愛因斯坦為後世稱道的地方。

國科會主委吳茂昆舉例：1926年，印度年輕科學家〔玻色〕提出新觀點；當時早已鼎鼎大名的愛因斯坦 看過並修正之後，就跟這位名不見經傳的年輕小夥子一塊掛名發表「玻色愛因斯坦凝聚效應」（Bose-Einstein Condensation），「超導」的概念就是據此發展出來的。另外一個例子則影響「量子力學」的發展：1923到25年，法國年輕科學家德布洛（de Broglie）大膽提出的理論架構沒有人接受；後來論文被推薦給愛因斯坦，他說服物理學界許多人加以研究，才確立「粒子波動雙重性」的概念，將「量子力 學」研究推向新階段。

《科 學月刊》創辦人林孝信認為，愛因斯坦更偉大的地方在於「總是表現出知識分子對社會的關懷」、而且「非常勇於投入」。林孝信推崇愛因斯坦是「廿世紀『知識分 子良心』的代表」！他指出：1914當愛因斯坦剛從蘇黎世被挖角到柏林大學，不久就發生第一次世界大戰。同一時間正好是「廣義相對論」即將完成的階段，愛 因斯坦明明「有所有的理由」可以不管戰爭，他卻在這個時候挺身「反戰」！林孝信強調：科學之外，愛因斯坦的貢獻更具人文關懷。

愛因斯坦的光子說

作者：多田邦雄（Kunio Tada）（著） / 金澤工業大學／東京大學、劉威志（翻譯） / 臺灣師範大學物理學系

愛因斯坦（Albert Einstein, 1879-1955）與蒲朗克 1921 年愛因斯坦因為對理論物理的偉大貢獻，特別是光電效應原理的發現，而獲頒諾貝爾物理獎。光電效應起因於光或其他形式電磁輻射所引起物質導電性的改變。要產 生光電效應，物質需要吸收入射光而產生帶電的載子，例如在半導體中的傳導電子及帶正電的電洞，或是在金屬表面放出自由電子（光電子），而留下正離子。這兩 種情形分別稱為內光電效應及外光電效應。 在由 19 世紀進入 20 世紀之際，外光電效應的研究是當時物理髮展的重要課題，因為當時有幾個光電效應的實驗結果，無法以馬克士威爾的電磁波理論合理解釋。 1905 年 3 月 17 日，就在愛因斯坦 26 歲生日的 3 天后，他在瑞士伯恩完成一篇論文，送到《物理年報》（Annuals of Physics） 發表。在這篇〈對光的生成及轉化的啟髮式觀點〉（On a heuristic point of view concerning the generation and transformation of light）的論文中，愛因斯坦提出光量子的觀念，而且精采地解釋了光電效應的原理。 當然，這樣的輻射粒子概念蘊含了光的粒子性，這對當時已成熟的光電磁理論形成一大挑戰。直到 10 年之後，這個理論才被物理界普遍接受。無論如何，我們可以說愛因斯坦的光子說和德布羅意的物質波理論推動了量子力學的發展。 從物理應用的角度來看，愛因斯坦的光電效應理論可說是他所貢獻的物理理論中非常重要的一項。直到如今，光電效應理論提供了光偵測裝置，如光電倍增管或電荷耦合元件影像感應器等，以及光電能量轉換裝置的理論基礎。在本文後半部，會回顧愛因斯坦光子說在科技應用上的關鍵地位。 光子假說 首先，讓我們討論愛因斯坦 1905 年發表的原始論文。在論文的第二頁，簡介部分的結尾，愛因斯坦說：「在我看來，如果我們假設光的能量是非連續地分佈在空間中，對黑體輻射、光致發光效應、 由紫外光產生的陰極射線、及其他牽涉到光的生成及轉換等現象的觀察結果，都可以解釋得更好。依據這個假設，當光自光源散佈開來，其能量並不是連續地散佈在 持續擴展的空間中，而是包含在有限數目的能量量子中。每個能量量子各侷限在空間的一點中，移動時並不分散，而且只能以個為單位地被吸收或產生。」 然後在第 1 ~ 6 節，他詳細地討論黑體輻射，說明 單色輻射的熱力學性質好像包含了一堆彼此獨立的能量量子，其大小是 Rβν／N， 其中 ν 是輻射的頻率，R／N 是理想氣體常數除以亞弗加厥數，相當於波茲曼常數 k，β 是韋恩的指數係數，相當於 h／k。因此能量量子的大小是 hν，正比於頻率乘以蒲朗克常數。 在接下來的章節中，這假設馬上應用到 3 個其他的問題上。在第七節，愛因斯坦對光致發光效應的史多克定律作了清楚的解釋，「光量子」這個名詞第一次在這裡出現。他的解釋可以總結如下：如果頻率是 ν1 的光量子被吸收，而放出頻率是 ν2的光量子，則後者的能量不能超過前者的能量，即 hν1 ≧ hν2 或 ν1 ≧ ν2 （本文從這裡開始，為了簡化起見，不再用 Rβν／N，而使用 hν。） 1880 年代晚期，金屬表面因紫外光或可見光的輻射而釋放出光電子的現象，引起物理學家的興趣。特別是蘭那更是作了詳盡的研究。他的實驗結果可以歸納如下：（1） 所放出光電子的數量正比於入射輻射的強度；（2）要放出光電子，入射輻射的頻率需要大於某最小頻率，這個最小頻率隨金屬種類而異；（3）所放出光電子的動 能和入射輻射的強度無關，但會隨入射輻射的頻率提高而增加。從光的古典電磁波理論來看，上述的（2）及（3）點結果非常難以解釋。 愛因斯坦在論文第八節「固體受光照所產生的陰極射線」中，提出後來眾所熟知的愛因斯坦光電方程式，而且對上述外光電效應提出清楚的解釋。光電方程式描述如下， Emax = hν - W 其中 Emax 是光電子的最大動能，hν 是入射輻射中光量子的能量，W 是各個光電子離開金屬表面所要作的功（後來稱作「功函數」）。在這裡假設金屬中每個被吸收的光量子的能量，全部或部分轉移給一個釋出的光電子。 由上述方程式可以清楚地瞭解為何實驗結果（2）及（3）是正確的，然而在百年前，愛因斯坦的光子說花了 10 年才讓大家瞭解接受。順便一提，由於在陰極射線方面的研究貢獻，蘭那因此獲頒1905年的諾貝爾物理獎。 光子假說的演變 在 20 世紀初期，要以精密的量測驗證愛因斯坦的光電方程式並不容易，但密立根在 1916 年終於提供了無可爭議的實驗證據，證明光電子的能量與被吸收光的頻率成正比。他同時也展示這比例常數h 和物質或表面性質無關，它的大小是 6.57 × 10-27 耳格．秒，和蒲朗克在 1900 年所得到的數值（6.55 × 10-27）相當吻合。其後，蒲朗克因為能量量子的發現，得到 1918 年的諾貝爾物理獎。而密立根也由於電的基本單位及光電效應的研究，獲頒 1923 年的諾貝爾物理獎。 這時，愛因斯坦又發表了「輻射的量子理論」，描述光量子在二能階分子躍遷中的吸收及放射現象，而且討論自發放射、誘發放射、及吸收的機率係數，後 來被稱為愛因斯坦的 A、B 係數。這理論在 20 世紀後半葉雷射的發展中，成為重要的理論基礎。更進一步，愛因斯坦在這篇論文中說明能量是 E 的光量子，它的動量 p 可表示成 E／c，也就是說 p = E／c = hν／c = h／λ 其中 c 是光速，λ 是真空中的光波波長。然而這新的輻射觀念並不容易被人所接受，有好些年都被看成僅僅是一個假說。直到康普頓的實驗證明，才為愛因斯坦的光量子理論奠立了堅實的基礎。 康普頓效應是說Ｘ光被電子散射後，其波長會增加，Ｘ光的散射角愈大，波長的改變愈大。1923 年，康普頓發表了對這個現象的詳細討論。他假設入射Ｘ光能量量子是集中在一粒子中，且以一個單位作用於電子。電子吸收Ｘ光能量而後退，重新產生散射的Ｘ光 能量量子。假設這能量包要滿足動量及能量守恆律，由前述光量子的動量方程式及相對論，康普頓得到可以順利解釋這些實驗結果的著名公式。康普頓的實驗對愛因 斯坦的輻射量子假說的證明有重大的貢獻，因此得到 1927 年的諾貝爾物理獎。 愛因斯坦對光量子的粒子觀，也刺激了德布羅意，在他 1924 年的博士論文中，提出電子及其他粒子的物質波概念。雖然他推出物質波的過程非常複雜，但是物質波概念的最後結果卻很單純，和愛因斯坦的光量子動量方程式完全一致，也就是 p = h／λ E = hν 其中 p 和 E 是電子的動量和能量，λ 和 ν 是電子物質波的波長和頻率。這就是所謂的二重性，光波和電子的粒子性和波動性，經由以上簡單而對稱的愛因斯坦－德布羅意公式結合在一起。 很自然地，愛因斯坦所提光的粒子理論和德布羅意所提粒子的波動理論，促進了現代量子力學的發展，特別是薛丁格的波動力學。德布羅意由於發現電子的波動性，得到了 1929 年的諾貝爾物理獎。 在本文中，為了尊重歷史發展的順序，到這裡都沒有使用「光子」一詞。值得一提的是，「光子」一詞是由路易斯在 1926 年首先提出的。 外光電效應的應用 讓我們看看愛因斯坦光電效應理論在人類生活中的相關應用吧。 在各種利用光電子釋出的裝置中，光電管是最簡單的一種。光電管由對光敏感的陰極和在真空中的輸出陽極所組成，從光電方程式可知，如果陰極的功函數是 W（或者以電壓 φ描述），可從陰極釋放出電子的最長波長是 λmax = hc／q ≒ 1.24[μm．V]／φ 其中 q 是電子的電荷。對功率是 L，波長短於 λmax的單色光而言，它的陽極電流是 I = ηqL／hν 其中 η 是量子效率（≦1），且和波長有關。 光電管在 1920 到 30 年代開始商業化，各種低功函數的陰極材料陸續被發展出來，可以使用在可見光和近紅外光區域。當時最受歡迎的應用，無疑是由戴福斯在 1923 年左右發明的有聲電影，他同時也是三極真空管的發明人。在有聲電影系統中，聲音的電訊號被轉換成光訊號，記錄在錄影帶側的音軌中。播映時，透過音軌的放 映，光由光電管偵測到，再經由三極管放大，送到喇叭轉成聲音播出。有聲電影自 1927 年後風行全世界。 光電效應最受歡迎的應用居然是大眾娛樂，而當時光電效應的原理在物理學界中其實還是處於爭議中呢，這真是非常有趣的對比。 在 1931 年左右，東京大學電氣工程系的 Tsunetaro Kujirai 成功地製作出「光電話」。白天時，這系統在東京市區用光把聲音訊號傳送到兩公里外。光源是利用一個小的白熱燈，依聲音訊號調製其電流及發光強度。在接收 端，使用有兩個光電管的特殊電路，可達到高靈敏度以偵測微弱的光訊號。咸信這是日本第一個光通訊的研究。 光電倍增管是光電管和電流放大裝置的組合。在真空中有整組補助電極，稱為電子倍增器，位在光陰極Ｃ和陽極Ａ之間。電子倍增器放大來自陰極的訊號， 通常每級可至 100 V。當光電子從陰極打到電子倍增器電極 1，由於次級放射，釋出許多新電子。如此一級一級地放大，原來的陰極電流可放大到相當大的幅度。如果平均次級放大幅度是 δ，且有 N 個電子倍增器電極，則總電流放大幅度G就是 δN，對典型的 δ 是 6、N是 8 的電子倍增器而言，G 可達 1.7 × 106。 如今體積大且脆弱的高電壓真空管還能在許多基礎研究中使用，就是因為有如此超高敏感的光偵測裝置。光電倍增管如果再加以冷卻來抑制暗電流，甚至可以偵測到單一光子。 小柴昌俊（Masatoshi Koshiba）由於在微中子天文學的創始工作而得到 2002 年的諾貝爾物理獎，其超新星微中子和太陽微中子的觀測就是使用神岡實驗。神岡實驗的偵測器是一個三千噸的水槽，位於一千公尺深的神岡礦坑中（在日本中 部），有一千個 50 公分孔徑的光電倍增管，裝設在水槽內壁。極端稀少的微中子－電子散射事件所產生的水中契倫可夫輻射，於 1987 年第一次被光電倍增管偵測到。 第二代的超級神岡實驗系統在 1996 年建立，水槽容量升級到五萬立方公尺，水槽內壁的光電倍增管有 11,146 個。這基本粒子物理的怪眼有相當大的內表面積，其中約 40％ 是對光敏感的區域。 光電子光譜學的儀器也是一個大機器，有時佔據同步輻射設施的整條光束線，它的基本原理是基於愛因斯坦光電效應方程式。如果固體表面被能量是 hν 的單色光所激發，測量不同動能光電子的個數，就可得知功函數的詳細資訊。換句話說，電子的起始狀態密度可由光電子能量得知。 近來日本利用 SPring－8 同步輻射設施，開始發展硬Ｘ光光電子光譜學。由高達 6 KeV 的高能Ｘ光光子所激發的光電子，比傳統的光電子有較大的探測深度，因此可以探測物質內的電子性質，比較不受表面狀況的影響。最近已經有矽、砷化鎵及氮化鎵 的價帶電子結構的實驗結果。 內光電效應的應用 內光電效應是史密斯於 1873 年在測量硒晶體的光導電性時發現的，令人驚訝的是，這比 1888 年發現的外光電效應還要早。在同一年，塞爾作了更仔細的測量，發現這效應和光的波長有關。很有趣的是，當時某些實驗是用瓦斯燈及電弧燈做為光源，而且當時 電報工程師在這些基礎研究上相當的活躍。 半導體的光導電效應在很長一段時間中並沒有什麼應用，然而從 1920 年到二次大戰期間，理論固態物理卻有長足的進步，包括固體的能帶理論、半導體的能帶模型、以及半導體接觸的正確理論。最後在 1947 年在 AT&T 貝爾實驗室開花結果，發明了點接觸型雙極電晶體。接下來，各式各樣的半導體裝置或光電裝置就陸續地被研發出來。 光電二極體是在 1950 年代發展的許多新裝置中的一種，它的原理是基於半導體或金屬－半導體蕭特基接觸（Schottky contact）中，跨過逆向偏壓 pn 或 pin 接面的光導電性，其光電流是由和光電管相同的機制所掌控。這裝置的優點是反應快速，因為其載子只需傳送很短的距離（1 微米左右），且其接頭電容很小。 光纖通訊是現代資訊傳播的主力，但在光纖通訊系統中，光脈衝的最高速率是每波長頻道 40 Gb／s，而最短的脈衝大約是 10 ps(10-11 秒)。由於光電二極體的高速特性，使系統很容易地在接收端把這麼短的光脈衝轉換成電脈衝。 累崩光二極體是由強森在 1964 年所提出的，這種光電二極體在高逆向偏壓下操作，且電流放大是由累崩式倍數增長。開始時由光所產生的帶電載子被強電場加速，然後轟擊價電子產生新的電子及 電洞對，如此重複這個過程。載子數目經由這樣累崩式倍數增長，在適當的偏壓下，電流可以放大百倍。累崩光二極體也廣泛地應用於各種高靈敏度及中／高速的場 合。 光電晶體是另一種可以把電流放大百倍的光偵測裝置。基本上這是一個接面雙極電晶體，它的基極是浮接的。在射極和集極間加以適當的偏壓，使之成為逆向偏壓狀態，原來的光電流可放大成 1／(1 - α) 倍，其中 α（通常大約是 0.99）是射極到集極的電流傳送比。雖然比累崩光二極體的速度慢，但因為光電晶體容易操作又廉價，所以是最普及的光偵測裝置。 接下來我們討論光生伏打效應，這是一種半導體中特別的光導電效應，由李霍維克在 1948 年首先進行系統性的討論。在光照下，半導體可以分離由光照產生的電子－電洞對而產生正向電壓，p 型區域帶正電，而 n 型區域帶負電。產生與維持上述極化的電流方向和黑暗中的逆向偏壓電流方向相同，因此這光生伏打電池可以產生電力，驅動外加負載。這種光生伏打電池可做為不 需外加電源的簡單光偵測器使用，當然，太陽電池還是它最重要的應用。 過去已有各種真空管影像偵測器，可以把光學影像轉換成電子視訊。在現今的資訊及通訊科技中，由電荷耦合元件代表的固態影像偵測器發展非常迅速，而且在日常生活中無所不在，例如手機、數位相機等等。 電荷耦合元件是由波以耳及史密斯在 1970 年所提出。在電荷耦合元件影像偵測器中，由光產生的少數載子電荷儲存在金屬氧化半導體電容的矽—氧化矽介面上，代表二維影像中一個像素的一部分。這電荷隨 後沿著介面向側面傳送，依序被讀出。今天商用電荷耦合元件裝置的最高空間解析度，可高達 1 千 6 百萬像素。 最後，介紹一種很有潛力且有趣的裝置，但是除高能物理界外鮮少有人知道，那就是混成光電二極體。 混成光電二極體包括一真空光電管，但以逆向偏壓平面矽二極體取代其陽極。自陰極射出 的光電子被幾千伏特的電壓加速，把它們的動能分散到接近輸入表面的矽二極體中。在這個過程中，矽的價電子被激發而產生電子—電洞對，且光電子每損失 3.6 eV 的能量就可釋出一組電子—電洞對。如此逆向偏壓的二極體可以有效收集大量增加的載子，電流因此放大到千倍。由於過程穩定，所以這種裝置噪音雜訊較低，也比 較靈敏。最近更有改良型的裝置出現，使用多像素（8 × 8）的累崩式二極體，又可增加 21 倍的增益。 當我們慶祝 2005 世界物理年時，愛因斯坦恰好在百年前提出光子說。光子說對科學和技術的重大衝擊超過一個世紀，在本文中，以應用物理及電子工程的角度回顧其貢獻。 愛因斯坦的光子說和光電效應原理不但對物理學，而且對電子學、光學、光電子學、光子學、以及許多其他的科技分支都有重要的影響，我們相信愛因斯坦的研究成果，還會在未來對人類的文明持續產生重大的衝擊。 （本文經多田（K. Tada）教授同意，轉譯自 AAPPS Bulletin Vol. 15, No. 2, pp. 32 - 38）

資料來源：《科學發展》2005年11月，395期，12～19頁

西元1905年，愛因斯坦任職於瑞士波昂的專利局，只是一個微不足道的小公務人員。但是，當時才二十六歲的他，卻一口氣提出多篇論文，其中三篇：《光量子假說》、《布朗運動的理論》、《特殊相對論》，成功解決了一些懸宕已久的問題，震驚了科學界，也因而打亮了他的名聲，大家都在問：這個小子到底是何方神聖？

「特殊相對論」（或稱「狹義相對論」），包含兩個基本原理：

	相對性（同等性）原理：在所有慣性系（不受外力作用，作直線等速運動的系統）中，物理法則是相同的。
	光速不變。（不受光源、慣性系或觀測者的運動影響）

依照《特殊相對論》，會得到許多與古典物理相悖，及根據常識想像不到的結果，我現在一一介紹：

同時刻的相對性：在Ａ系統中同時發生的事，在Ｂ系統看來，不一定是同時的。

什麼意思呢？比方在一輛火車車廂的正中央裝設一個光源，當車廂的前後門接收到光源所發出的光時，車門就會打開。我們把車廂當成Ａ系統，對於一個待在車廂裡的人來說，因為前後門離光源一樣遠，所以不管車廂是靜止的還是運動的，前後門一定是「同時」打開的。

這表示什麼？這意味著在運動中的火車裡看見的「同時」，和在外面看見的「同時」並不一樣。這就叫做「同時刻的相對性」。^_^

勞倫茲收縮：物體運動速度越快，長度越短。

這個更玄了？！那麼如果我們跑得飛快，不是就變「瘦」了？！（嘻嘻！太好了，不必去「媚 × 峰「了！^_^）

沒錯！的確如此，而且這個神奇魔術，其實和前面提到的「同時刻的相對性」有關喔！

不過「勞倫茲效應」在生活中是體驗不到的！因為它有個前提，就是物體的運動速度必須要接近光速才行！我們都知道光速每秒約 300000公里，如果一架太空船以每秒 258000公里的速度飛行，那麼，太空船在靜止的我們看來，長度會縮短一半；當然囉，從太空船裡看我們，我們的身體也瘦了一半喔！^_^

時間的延遲：運動中的系統，時間會變慢。

假設有這樣一部從外面可以看見裡面的透明電梯，在電梯天花板和地板的正中央都裝上一面鏡子，地板鏡子的正中央再裝置一個光源，然後在電梯牆壁上掛上一個鍾，而我們身邊也有一個一模一樣的鍾。

好！當電梯靜止不動時，地板的光源發射出去，經由天花板的鏡子反射再回到地板，假設電梯掛鍾剛好走了一個刻度，這時，我們身邊的鍾也剛好走了一個刻度。 但是，如果電梯在我們面前橫向高速運動時，我們會發現，光由地板經天花板再反射回地板的距離變遠了！（如右上圖）因此，在光速不變的前提之下，當我們身邊的鍾走了一個刻度時，因為電梯裡的光還沒反射回到地板，因此，電梯裡的鍾，也還沒走完一個刻度。（如右下圖）（看懂嗎？好好思考一下！）

所以說囉，高速運動的電梯裡的時間就過得比靜止的我們慢了！不過，由於日常生活中的運動速度和光速比起來根本微不足道，假設一個人搭乘時速1000公里的飛機飛行十小時，再回到地面，也只比待在地面的人年輕一億分之二秒而已！因此，我們根本感覺不到時間延遲的效應！^_^

E＝mc²：質量與能是等價的。

「E＝mc²」這個公式幾乎已經等於「相對論」的代名詞，任何人講到相對論，即使完全不懂相對論是「蝦密東東「，也能脫口而出「E＝mc²「！這個公式說明了質量與能量的等價性，這在古典物理裡面，這是根本不可能得到的結論。

這個公式可以從兩方面來看：

第一、當物質得到能量進行運動時，它的質量也會隨著增加。也就是，能量在此轉換成質量。公式如下：

從這個公式可以清楚看出：在速度ｖ遠小於光速ｃ時，物體質量ｍ幾乎等於靜止質量ｍ0；但是當ｖ逼近光速ｃ時，ｍ就會急速暴增，逼近無窮大！這也說明了：超越光速的運動是不可能的！

第二、當質量損失時，也會轉換成能量的形式。

例如：把質子和鋰原子進行核轉變，成為兩個氦原子核時，會損失 3.088 ×10^-26 公克的質量。大家不要小看這微乎其微的質量，利用「E＝mc²」的公式，可以算出這些質量可以產生一千七百三十萬電子伏的能量！

狹義相對論-小蟲模型

很多人都聽過廣義相對論(General Relativity),不過大家一定覺得好難,遙不可及,據聞廣義相對論發表不久,愛登堡爵士就認為全世界只有他和愛恩斯坦明白...(真自大 >_

可見一小部份的質量已夠轉換成極多的能量!(c²是 很大的一個數!!!!)另外,在狹義相對論中,愛恩斯坦指出時間和空間是有關係,任何事件(events)可以用三個空間座標(經緯線加高度)加一個時間 座標表示出來,時間和空間不再是如牛頓般獨立對待.由於光已有限速度前進,故到達我們地球需要一段時間,故我們現在望到較遠星體的光其實是由太古年代發出 的,望得越遠,見到的光的年代越久遠. 

總結一句,狹義相對論是把質量和能量,時間和空間聯繫起來.廣義相對論再把質能和時空聯繫起來.

廣 義相對論比較複雜,它最重要的是導出引力其實是時空的扭曲.為何有地球有地心吸力?牛頓會告訴我們是因為地球有一股引力至地球發出,吸引其他物件.可是愛 恩斯坦的廣義相對論指出這個宇宙其實是由時空構成,大質量或大能量的物體會把其附近的時空扭曲,這些扭曲的時空會形成引力場,又要具體一點解釋,我們可以 設想宇宙是一塊很大很平的橡膠,一些有質量的物體,如一個鉛球放上這塊橡膠會導致橡膠凹下去少許,這個凹下去的部份就是該鉛球的引力場,當然引力場大小 (即引力的強弱)取決於該物體的質量.(問問自己放一個乒乓球和一個西瓜上去,那一個會令橡膠凹得比較多?)

廣 義相對論說光通過引力場會被偏折,又以上述的橡膠解釋,這塊橡膠上有一個微凹位(引力場),一個高爾夫球(光)從橡膠一端滾去另一端,本來應是直線而行, 可是當高爾夫球通過這微凹位再出來時,會改變了原來的方向,這正好解釋了光通過引力場為何會被偏折.在此先介紹兩個相對論在天文的應用:

• 重力透鏡效應(gravatational lens effect)
  其實我們白天見到的星和晚上見到的星的位置是有點不同,在白天的時候,星光要經過太陽才可到達地球,記住逢是有質量的物體都會有一個引力場,白天的星光通 過太陽的引力場會被偏折,而我們會見到星與星的距離比較遠(當然這不會比晚上遠很多!),這個現象叫重力透鏡效應.可是白天太陽光掩蓋了其他行星的光輝, 要在白天觀星的唯一好時候是當日全蝕發生,太陽被月球所掩.愛登堡於1919年前往西非看日全蝕證實了愛恩斯坦的理論.
  對於經過距離太陽中心D個太陽半徑的一道光線,偏轉角應為1.7"/D.

   

 

(圖: LKL Astro-Group)

 

 

重力透鏡效應一樣出現於較遠星系:

(圖: 香港太空館+香港大學物理系)

• 水星過近日點
  天文學家一直都知水星公轉軌道的主軸會移位,它們認為這是各行星引力對水星軌道的攝動,可是經過周詳計算,每世紀尚有41"的移位尚不能解釋,有天文學家 認為水星之前還有一顆叫祝融星(Vulcan)的行星對其攝動,當然祝融星是找不到的.廣義相對論預言太陽的質量扭曲了時空,導致水星軌道主軸的移動,經 計算後果然和觀察一樣!!!
  行星近日點的擺動可由以下一式計算,可恨的是,我不知道它們的單位!!!不過,這只是一個參考.

+24p³a²
------------
T²c²(1-e²)

a=semimajor axis, T=Sidereal Period, c=light speed, e=Orbital Eccentricity

最後要解決的一個問題是,這塊橡膠(時空,即宇宙,宇宙就是時空所造成!)是甚麼形狀,我們之前一直都說它是平的,不過這裡我要向大家介紹一種新幾何,平時我們讀的angles sum of triangle, correspoding angles等平面幾何我們稱之為歐幾里德幾何學(Euclidean Geometry),可是1829年俄國數學家Nikolao I. Lobachevski(1792-1856)發現在馬鞍面上畫平行線會導致平行線互相分開,馬鞍面的三角形內角和也是小於180度的,這種違反平面幾何的情況叫雙曲幾何(Hyperpolic Geometry).由於它和平面幾何一樣,兩條平行線永不會靠近,故這個面可以無限量的擴展開去,故我們稱平面幾何及雙曲幾何為開幾何(open geometry).1854年另一數學家Georg F. B. Riemann(1826-1866)發現在球面上畫平行線會導致平行線互相靠近,球面三角內角和也是大於180度的.很簡單,在赤道上,任何一條經線都和赤道成垂直,可是這些向北伸展的經線都會匯聚於北極點,對不?這種幾何我們叫球面幾何(Spherical Geometry),由於兩條平行線會互相靠近,這個面一定是有限(地球表面積是有限的!!!!),所以叫做閉幾何(close geometry).

 

(圖: 香港太空館+香港大學物理系)

 

愛恩斯坦建立了一個球面的閉宇宙,這和牛頓認為無限大的宇宙截然不同!不過,愛恩斯坦建立的宇宙為靜態的,其實廣義相對論預言宇宙一是膨脹態一是收縮態,愛恩斯坦強迫自己相信宇宙是靜態而被迫在廣義相對論上引入一宇宙常數,他承認這是他一生中最大的錯誤!

note: 宇宙常數自愛因斯坦之後，又死灰復燃;最近在宇宙擴張
速率的詳細研究顯示，宇宙事實上可能包含一個非常小但不為零的宇宙常數。

原刊《南方週末》，2001，3，8閱讀版，原題《愛因斯坦不原諒》