藍色情懷

  作者╱高湧泉

　　惠勒（John Wheeler）何許人也？他是20世紀理論物理大師，今年4月過世，享年96歲。《紐約時報》、《科學》、《自然》等主要媒體、科學雜誌都刊登了長篇訃聞，列舉出以下幾項惠勒的功績：他在1939年和波爾首先用原子核液滴模型來解釋核分裂、他振興了愛因斯坦的廣義相對論、他是「黑洞」這詞的命名者、他與 兩位學生寫了一本廣義相對論經典教科書《重力論》（Gravitation）、他任教於美國普林斯頓大學近40年，是費曼與另外數十位一流理論物理學者的博士論文指導教授。

　　惠勒的同事與學生都說他的點子很多，而且其中許多點子初聞之下不甚正經。然而不少人卻曾受益於惠勒的瘋點子，例如費曼就在其諾貝爾獎演講中招認「偷」過惠勒的點子：他還是研究生時接過惠勒很興奮的電話，告訴他正子（電子的反粒子）只不過是電子逆著時間而行罷了，這個瘋點子後來讓他在研究量子電動力學時簡化了計算法則、發展出著名的「費曼圖」。因此費曼說：「如果你將惠勒的瘋點子打開來，常會發現其核心是非常深奧的真理。」

　 　我無緣見惠勒一面，但常翻閱他的《重力論》（這本書厚達1200多頁，像是電話簿），也常在上課時和學生分享惠勒的智慧。譬如，惠勒愛用兩句話「時空告訴物質如何運動」及「物質告訴時空如何彎曲」來闡明廣義相對論的意義，這兩句話清楚生動，一聽過沒人忘得了，不是內行人講不出來。

　　然而惠勒還有更精采的格言，我最喜歡的是他自稱為「惠勒第一守則」（Wheeler's First Moral Principle）的「只有在你已經知道答案之後，才可以去做計算。」（Never make a calculation until you know the answer.）但是這句話在表面上是不通的，因為我們做計算的目的就在於求得答案，不計算怎麼會知道答案？如果已經知道了答案，那又何必再去計算！惠勒這句瘋話究竟是什麼意思？

　　惠勒在他與泰勒（Edwin Taylor）所著的《時空物理》（Spacetime Physics）書中，這麼進一步解釋此一守則：「在每個計算之前，必先預估一下，在每個演算之前，必先試著用簡單的物理論證（對稱！不變性！守恆律！） 猜一猜答案。」惠勒鼓勵學生：「不要怕猜，因為你不須把你的猜測講出來，別人不必知道你猜了什麼，所以很快地以你的直覺猜一下；如果猜對了，便會增強物理 直覺，如果猜錯了，你還可以吃驚一下。無論如何，這麼做是比較好玩的！」

　　雖然惠勒是針對解習題的學生提出這項守則，但事實上從事第一線研究的 人更需要採納惠勒的箴言：當你完成了一項研究上的複雜計算之後，在沒有已知的標準答案可以比較的情況下，你如何確定計算結果是正確的？當然，除非你有同伴 幫助查核計算，否則不可能百分之百確認答案無誤。不過如果你可以先根據已知物理去猜測什麼是合理的答案，而計算結果與猜測相符，你對於答案的信心就會大幅 提高。萬一答案與預期相違，那就更棒了，因為你或者可以（1）因此找出哪裡計算錯了，或者可以（2）發現自己猜錯了而更正原本錯誤的觀念，或者可以（3） 發現已知物理知識出錯而名垂青史。

　　遵循惠勒第一守則的困難之處在於猜測這一步驟，如果沒有深刻的物理觀念或是充份的物理知識，猜測根本是無從下手的事。反之，一流高手憑藉著過人的物理觀念與經驗，常常可以不經計算就「猜」出正確的答案。發明夸克一詞的葛爾曼（Murray Gell-Mann）半開玩笑地將這種「寫下問題，然後看著它努力地想，然後寫下答案」的解題方法稱為「費曼法」（Feynman's methods）。費曼是惠勒最好的學生，必然熟悉惠勒第一守則，所以格爾曼的「費曼法」或許應更名為「惠勒法」。