藍色情懷

『龐加萊猜想』證明背後的藏鏡人

Elusive Proof, Elusive Prover: A New Mathematical Mystery
http://www.nytimes.com/2006/08/15/science/15math.html

By DENNIS OVERBYE
August 15, 2006

Grisha Perelman 你在哪兒？

三年前，一位俄羅斯數學家叫做 Grigory Perelman（又名 Grisha），在聖
彼得堡宣佈他已經解決了著名而棘手的數學問題，稱之為『龐家萊猜想（
Poincare conjecture）』，這是一個關於空間本質的猜想。

在網路上張貼了一些短篇論文並且在美國進行一次旋風演講之旅後，
Perelman 博士在 2003 年春天突然消失，回到了俄羅斯的森林中，留下斷
編殘簡給世上的數學家，推定他的成果是否正確。

現在，他們說他們已經完成了他的工作，而證據以三篇如書籍長度般論文在學者之間流傳。那些論文是由大約 1000 頁稠密的數學式子與論證所構成。

結果一種謹慎而樂觀的感覺逐漸浮現：他們終於達到了一個里程碑，不只是科學家而且是整個人類的思想。

"那真是數學上最偉大的時刻，" 耶魯大學的 Bruce Kleiner 表示，他花了
三年的時間來闡述 Perelman 博士的工作。"它可以從現在開始，於 100 年
內發生，或是從未發生。"

在今夏於北京一場演討會中所進行的演講，哈佛大學的丘成桐（
Shing-Tung Yau，粵語拼法），瞭解由龐加萊猜想所帶來的三維空間，可能
是 21 世紀數學的主幹之一。

引用龐加萊自己的話，丘博士表示："思想只是漫漫長夜當中的閃光，不過
這個閃光代表了每件事。"

但是在他推定勝利（putative triump）的時刻裡，Perelman 博士並沒有在
大家的目光當中。當 International Mathematics Union 在下週二於（西班
牙）馬德里聚會時，他頗有希望可能會獲得 Fields Medal（費爾滋獎，授
予40歲以下對數學研究有傑出和創新貢獻的數學家的獎），數學版的諾貝爾獎。不過此刻並不知道他是否將會出席。

現在，另一件仍懸而未決的事是由麻州劍橋 Clay 數學研究所所提供的
100 萬元美金給第一位出版這個猜想證明的人。Clay 研究所他們在千禧年
開始時，提供獎金給七個未解決的問題，而這也是其中之一。

"這在數學界中相當罕見，某個人宣佈了一個大結果，卻讓它懸而未決，"
哥倫比亞大學的 John Morgan 表示，他是填補 Perelman 博士成果細節的
三位學者之一。

數學家們已經等此結果超過 100 年了，那時法國博學之士 Henri Poincare
（亨利龐加萊）在 1904 年提出一個問題。而且他們宣稱，這個問題要醞釀
100 年，數學與物理學家才能瞭解它。現在，他們說這真是太美了，像一
件藝術品或是新歌劇的挑戰。

Morgan 博士說興奮之情不是來自於猜想的最終證明，每個人都覺得那是真
的，而是『方法』，"在與數學無關的領域中找出深刻的關連。"

康乃爾大學的 William Thurston，一個更艱澀難懂的猜想的作者，那個猜
想包含龐加萊的，而那很顯然的已經被證明了，表示："數學幾乎就是人類
的心智，關於人們如何有效的思考，以及為何好奇心是一個相當棒的導遊，" 這解釋了好奇心在某方面與直覺有所聯繫。

"你在沒有理解（see）你看（seeing）到什麼之前，你未曾看到／理解它，
" Thurston 博士說，"不過當你看到／理解它時，它讓你看見／理解更多其
他的事情。"

端看誰在談論，龐加萊猜想可以聽起來讓人卻步或是虛偽地（deceptively
）簡單。它斷言任何在某類三維空間中的環（loop）可以縮小到一個點而無
須將環或是這個空間（這個空間相當於一個球形）拆掉、撕裂。

這個猜想是拓撲學的基礎，這是數學的分枝之一，專門處理『形（shapes）』，有時候被描述成沒有細節的幾何學。對於一位拓撲學家而言，一個球形、一根雪茄、一顆兔子的頭都是相同的，因為它們可以從一個變形到另一個。同樣的，一個馬克杯以及甜甜圈也是相同的，因為每一種都有個洞，不過它們與球形不同。

在效用方面，龐加萊所提出的是，任何沒有洞的東西是否能夠變形為球形。其中唯一的限制是 "任何東西" 必須是數學家所謂的 "緊實的（compact）" 或 "閉合的（closed）"，這代表它的範圍有限：不管你從哪個方向行進（strike out）多遠，你在地球上永遠都不能從你家到距離超過 12500 英里的地方。

在二維的例子裡，例如球面，或甜甜圈，它更容易看出龐加萊在想什麼：想像一條橡皮筋環繞在一顆蘋果表面上，或是一個甜甜圈上；在蘋果上，橡皮筋可以無限制的縮小，但是在甜甜圈上，它總是會因為甜甜圈的洞而停止縮小。

在三維當中，很難分辨出某個東西所有的形；我們不能看見洞在哪裡。"我
們無法畫出 3D 的圖形，" Morgan 博士說，他解釋當我們想像球形或蘋果
的表面時，我們看到的是嵌入在三維空間當中的二維物體。甚至是天文學家都仍在爭論關於宇宙所有的形，納悶宇宙的拓撲是否像個球形、一個貝果或是某樣更複雜的東西。

龐加萊猜想隨後被廣義到任何維度的空間，不過事實上三維的版本是最難被證明的。在 1960 年 Stephen Smale，現在在芝加哥 Toyota 技術研究所，證明這個猜想在 5 維或是更多的空間是真的，因而獲得 Fields 獎。在
1983 年，Michael Freedman，現在在微軟，它在四維空間亦是真的，因而
也獲得 Fields。

"你因為接近這個猜想就獲得了一座 Fields 獎，" Morgan 說。

在 70 年代末期，Thurston 博士延伸了龐加萊猜想，顯示它只是一個更具
威力以及更廣義的、關於三維幾何學猜想的特例，那就是任何空間都可以被分解成幾種基本的形。

十九世紀當黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）還在時，數學家已
經知道，在二維空間中只有三種可能的形：平面，像一張紙那樣；像球面那樣閉合；或是朝二相反方向延伸的均勻曲線，如馬鞍或是像喇叭形那樣的展開。Thurston 博士認為八種形可以用來產生任何三維空間。

"Thurston 的猜想幾乎可以列張表了，" Morgan 博士說。"假若它是真的，
" 他繼續說，"龐加萊猜想馬上就會發生（falls out）。" Thurston 博士
在 1986 年獲得 Fields 獎。

拓撲學家已經開發出一組精心製作的工具來研究與分解形，包括虛數的（
imaginary）剪貼，他們指涉為 "外科手術，" 不過它們無法長久吃的開。

在 80 年代早期，哥倫比亞大學的 Richard Hamilton 提議一種新的技巧稱
為 Ricci flow（瑞奇流），那是自愛因斯坦的廣義相對論還有弦論所使用
的數學借來用用的，用來研究空間的形。

Hamilton 博士的技巧使用了一項事實，那就是對任何幾何形而言都有一種
常規（formula），稱為 metric（距離），Ricci flow 扮演熱的角色，流
經問題中的空間，其凸起與彎曲相當的平順、挺直，來展現出它的基本形，就像是吹風機將熱縮塑膠縮小包裹一樣。

Hamilton 成功的呈現出某些廣義的圓形物體，像是頭，可以在這種過程中
逐漸變成不同的形，不過更複雜物體的命運則無法確定。當 Ricci flow 發
展後，扭結（kink）與夾捏（neck pinches）、稱為奇異點（
singularities）的無窮密度所在，都有可能出現、掐掉甚或收縮變小。拓
撲學家可以將它們剪掉，不過這裡不保證新的會永遠保持凸出。（這段看不懂就想想扭曲的黏土吧...）

"這些種類的事情都有可能在 Ricci flow 裡發生，" Robert Greene 說，
他是加州大學洛杉磯分校的數學家。沒有人知道該怎麼進行這些事，所以結果一團亂。

Perelman 博士就是解除這種亂象的人。他能夠展現奇異點都是相當友善地
。它們轉變成球形或是管狀，此外，一旦當 Ricci flow 開始時，它能夠在
有限時間當中完成。這表示拓撲學家能，以他們的樣子（fashion），將它
們切斷，讓 Ricci 程序能夠繼續到末了，展現出問題中空間的拓撲學球面
本質，並因此同時證明龐加萊與 Thurston 的猜想。

Perelman 博士的第一篇論文，當他 2002 年 11 月將其貼到網路上時，承
諾 "一個折衷證明的骨架，" 以晴天霹靂的姿態來到。"沒有人知道他在從
事龐加萊猜想，" 紐約州立大學的 Michael T. Anderson 表示。

Perelman 博士已將自身樹立為微分幾何（曲線與表面的研究，除了別的之
外，對於相對論與弦論來說都是相當基本的）的大師。 1966 年出生於聖彼
得堡，1982 年當他還是高中生時，參加了國際數學奧林匹克比賽，因贏得
金牌而讓自己成為佼佼者。從聖彼得堡州立大學取得博士學位後，他加入
聖彼得堡 Steklov 數學研究所。

1990 年代早期於美國進行一系列博士後研究之後，Perelman 博士其 "超凡
入聖者" 的性質讓同事印象深刻。根據 UCLA Greene 博士形容的 -- 親切
，但是害羞，而且對於物質財富並不感興趣。

"他看起來像 Rasputin（沙皇尼古拉二世時的一位僧侶，俄羅斯帝國 300
基業就是毀在他手中，哦，血有病也是），有著長髮與指甲，" Greene 說
。

當問及 Perelman 博士的消遣，Anderson 博士說，他提到很多在聖彼得堡
附近的森林邊遠足邊採蘑菇的事。

Perelman 博士在 1995 年回到這些林子與 Steklov 研究所之中，把史丹佛
與普林斯頓以及其他單為提供的職位一腳踢開。在 1996 年他因拒絕領受
European Mathematics Society 頒給年輕數學加的獎項而在他的傳奇當中
又增添一筆。

直到他對於龐加萊的論文開始出現之前，某些朋友認為他已經離開了數學界。雖然那些論文短小精幹，不過卻只有少數幾位數學家能讀懂它們，它們很快的在專家之間引發關注。在 2003 年春，Perelman 博士回到美國在
tony Brook 與 MIT 進行一系列的演講，並且也在哥倫比亞、紐約、普林斯
頓大學進行演說。

不過一旦他回到聖彼得堡，他就不在接受任何邀約。連 e-mail 都逐漸終止
（ceased）。

"他回來一次，他解釋東西，那就是這樣子了，" Anderson 博士說。"其他
任何事都是多餘的。"

最近 Perelman 博士表示，他已經從 Steklov 辭職了。寄給他的 e-mail
都沒有回應。

由於他的缺席，其他人於是帶頭想要證明並且散播他的成就。耶魯的
Kleiner 博士，以及密西根大學的 John Lott 彙集了專題論文的註解，並
且解釋了 Perelman 博士對於這兩種猜想的證明。

哥倫比亞的 Morgan 博士以及普林斯頓的田剛（Gang Tian，他是丘成桐的
弟子，根丘博士有段過節，詳見：田剛丘成桐事件 - Wikipedia，
http://tinyurl.com/f7xgt）跟隨著 Perelman 博士的指示完成龐加萊猜想
，473 頁，一步一步的證明。Morgan 博士說，"Perelman 做了全部的工作
，這些證明指示在闡釋它。"

這些工作都受到 Clay 研究所的支持，它們已被貼到他們的網站
claymath.org 上。此時，Lehigh 大學的曹懷東（Huai-Dong Cao）與中國
廣東中山大學的朱熹平（Xi-Ping Zhu）亦在 The Asian Journal of
Mathematics（www.ims.cuhk.edu.hk/）出版他們自己 318 頁對於這兩種猜
想的證明。

雖然這些工作都是在專家於研討會、演講的討論、爭辯當中被設計出來，它們亦即將接受更加嚴格的詳細檢查，而且或許會有交叉指責（crossfire）
的情況出現。"小心謹慎是恰當的，" Kleiner 博士說，因為龐加萊猜想並
不有名，但很重要。

Clay 研究所的總裁 James Carlson，表示這些論文已經啟動了為其二年的
等待期，這是 Clay Millennium Prize（克雷千禧年獎）所明文規定的。二
年之後，他說，一個委員會將會推薦出一個或數個優勝者，如果這些論文經的起時間考驗的話。

"這裡並沒有任何規則可以避免 Perelman 領取全部或是部份的獎項，"
Carlson 博士說，他的意思是 Perelman 博士與 Hamilton 博士顯然是這個
證明的主要貢獻者。

在 2003 年一場於 MIT 的演講中，Perelman 博士形容自己 "在某種程度上
" 是 Hamilton 博士的門徒，雖然他們未曾在一起工作過。Hamilton 博士
在 1966 年於普林斯頓獲得博士學位，已經太老所以不能領取 Fields 獎，
該獎頒給 40 歲以下的人。不過他被提名在下禮拜於馬德里，進行一場關於
龐加萊猜想的主要演說。他並沒有在訪談中對於這次邀請有所回應。

雖然 Perelman 博士應該贏得 Clay 獎，但他可能會拒絕這項榮譽，
Carlson 博士說，研究所可能會決定將這筆獎金用來支援俄羅斯的數學家、
Steklov 研究所，甚至是數學奧林匹克比賽。

Anderson 博士表示這些新一輪的論文已經代表了一種對於他工作的同儕評
鑑。"這些兜在一起讓這件事很明白，" 他說。"社群贊同他工作的正確性。
社群已經聚集在一起，那是值得讚美的。"

◆ 古怪數學天才裴瑞爾曼　怪到被稱為瘋子

東森新聞報 記者周永旭／編譯 2006-08-16

俄羅斯數學家裴瑞爾曼破解數學界的世紀難題，他花了8年時間就解開困擾
數學界100年的「龐卡赫猜想」，但是外界對這名天才所知甚少，他被形容
是個古怪到「瘋了」的人，公佈答案的方式就略知一二。

牛津大學數學史家蓋瑞表示，在人群、禮車與美女簇擁下領獎，這不是裴瑞爾曼的風格。哈佛大學教授賈菲則說，裴瑞爾曼是一位「不按牌理出牌的人」，他反對一切的虛華典禮與自我崇拜，但我認為，「他把這種風格推向極端，難怪有人會說他瘋了」。

外界對裴瑞爾曼所知無多，因為他不跟媒體打交道。他出生於1966年的6月
13日，很早就展露數理天才，因此年紀輕輕就獲延攬進入聖彼得堡一間專門研究高等數理的學院。他在16歲時，就以滿分贏得國際數學奧林匹克競賽的金牌。

在聖彼得堡國立大學拿到博士學位之後，裴瑞爾曼到了俄羅斯科學院轄下的「史泰克洛夫數學研究中心」工作，並在80年代末期前往美國，在多所不同的大學擔任教職。約在10年他回到史泰克洛夫，開始針對法國數學家、物理學家與哲學家龐卡赫在1904年提出的「龐卡赫猜想」進行研究。

到了2002年，裴瑞爾曼提出解答，瞬間轟動世界。龐卡赫猜想對於數學界與物理學界而言，是一個最關鍵的核心問題，因為它試圖對宇宙的形狀提出解釋。100多年來，無數最優秀的人才都為這個謎題所困惑，耗費終生心力卻始終無法解決。

不過，裴瑞爾曼只花了8年時間就想出答案。而他公佈答案的方式，也反映
出個人古怪的一面。他把三頁手稿的解答刊登在一家網路數理研究期刊，而不是主流學術期刊。

牛津大學數學教授希欽說，裴瑞爾曼把解答刊登在網路上，是因為他認為這樣就可以了，還有許多細節必須靠大家努力來填補。最近一份根據裴瑞爾曼解題成果所做出的研究，單是頁數就高達473頁。

百年數學難題 龐加萊猜想 中國學者破解

百年數學難題 中國學者破解

【中央社北京四日電】

國際數學界關注了上百年的重大難題──龐加萊猜想，已被中國一位學者和
一位旅美華裔科學家完全破解。

中新社報導說，哈佛大學教授、著名數學家、菲爾茲獎得主丘成桐3日在中
國科學院晨興數學研究中心宣佈，在美、俄等國科學家的工作基礎上，中山大學朱熹平教授和旅美數學家、清華大學兼職教授曹懷東已經徹底證明龐加萊猜想。

美國出版的「亞洲數學期刊」6月號以專刊的方式，刊載了長達三百多頁、
題為「龐加萊猜想暨幾何化猜想的完全證明：漢密爾頓‧佩雷爾曼理論的應用」的長篇論文。

一百多年來，無數的數學家關注並致力於證實龐加萊猜想。20世紀八○年代
初，美國數學家瑟斯頓因為得出對龐加萊幾何結構猜想的部分證明結果而獲得菲爾茲獎。

◆ 破解百年數學難題"中國科學家貢獻在30%左右"
http://big5.xinhuanet.com/gate/big5/news.xinhuanet.com/st/2006-06/05/content_4645890.htm

2006年06月05日 08:52:40

數學家楊樂稱美數學家貢獻在50％以上；朱熹平認為自己和曹懷東只 "完成
了臨門一腳"

儘管破解世界數學百年難題 "龐加萊猜想" 的成績轟動全國，但中山大學教
授朱熹平仍然一如既往地保持著他低調的作風，婉拒了各媒體的採訪。

甚至當學生問及此事，朱熹平也只是 "害羞地笑笑" 。

昨日下午，在遭遇眾多媒體 "狂轟濫炸" 式的採訪要求後，中山大學校長黃
達人出面轉述朱熹平的話說： "其實國際上很多團隊都在做這個事情，做出
了很大的貢獻，特別是俄國數學家，這個猜想的完成，是國際數學界的同行們你一步我一步，共同做出來的。我只是比較幸運，由我和曹懷東完成了臨門一腳。"

證明龐加萊猜想者何方 "神仙" ？

除朱熹平外，現年46歲的曹懷東1977年考上清華大學，後來出國留學，師從世界著名數學家丘成桐教授。1986年獲得美國普林斯頓大學授予的博士學位。現在美國一所大學任教的他，同時兼任清華大學講席教授，受到了國家自然科學基金委的資助。

"比哥德巴赫猜想重要得多" ？

哈佛大學教授、著名數學家、菲爾茲獎得主、中科院晨興數學研究中心主任丘成桐昨日稱，說比哥德巴赫猜想重要得多，毫不過分。

丘成桐指出，哥德巴赫猜想是數論中的難題，但是並未被列入 "七大世紀數
學難題" 。 "分析一個猜想或者難題重不重要，關鍵要看它的破解，會不會
帶動其他研究的發展。" 丘成桐說，哥德巴赫猜想 "很漂亮" ，卻是一個相
對孤立的命題，就是破解也不會對其他研究產生太大推動作用。 "陳景潤的
工作很重要，也做到了極致。但是和龐加萊猜想比起來，還是要弱一些。"

中國科學家究竟做了多大貢獻？

據數學家楊樂介紹，如果按百分之百劃分，美國數學家漢密爾頓的貢獻在50％以上，提出解決這一猜想要領的俄羅斯數學家佩雷爾曼的貢獻在25％左右。 "中國科學家的貢獻，包括丘成桐、朱熹平、曹懷東等，在30％左右。"

七大世紀數學難題進展如何？

2000年5月，美國的克萊數學研究所篩選出了七大世紀數學難題，並為每道
題懸賞百萬美元求解。這些題目包括龐加萊猜想、黎曼假設、霍奇猜想、楊－米爾理論、P與NP問題、波奇和斯溫納頓－戴雅猜想、納威厄－斯托克斯方程。

在丘成桐眼中，龐加萊猜想和黎曼假設是兩個最大的猜想。很多人攻關的黎曼假設還沒有看到破解的希望；引起很多著名數學家興趣的霍奇猜想 "進展不大" ；和流體有關的納威厄－斯托克斯方程 "離解決也相差很遠" ；P與NP問題 "沒什麼進展" ；楊－米爾理論 "太難，幾乎沒人做" 。

丘成桐認為，和數論有關的 "波奇和斯溫納頓－戴雅猜想" 是最有希望破解
的一個， "國際上很多人在做這個猜想。" 原本在國外取得一些進展的數論
專家田野教授，最近已經回國到晨興數學研究中心工作。 "他做得不錯，希
望他能回來帶動一下國內在這方面的工作。"


◆ 百年數學難題被破解 中國科學家 "最後封頂"
http://big5.xinhuanet.com/gate/big5/news.xinhuanet.com/newscenter/2006-06/03/content_4641469.htm


◆ 相關報導：

＊ 校長： "他一貫是低調的"

昨天一大早，大批記者來到中山大學數學樓。然而，從昨天開始，朱熹平的手機卻一直屬於關機狀態。據中大校長黃達人介紹，朱熹平從去年9月到今年3月在哈佛大學呆了半年，對美國數學界同行就龐加萊猜想的證明作了講解，每星期兩次，每次一個半小時，共講了半年。

＊ 同事：他生來就屬於數學世界

中大知名學者鄧東皋教授曾經對黃達人校長說過，朱熹平生來就屬於數學世界的，他熱愛數學、瞭解數學，完全沉浸其中。 "他是一個傑出的學者，同時也是一個很好的老師，他與他的學生，組成了一個很好的團隊。" 朱熹平作為數計學院的院長，同樣在學院內營造著寬鬆的環境，尤其重視團隊的建設。他曾經對黃達人說過，他與他的學生陳兵龍是互相依靠的： "我與他已到了誰也離不開誰的地步了。"

＊ 妻子： "生活中的他很可愛，很低調"
http://big5.xinhuanet.com/gate/big5/news.xinhuanet.com/st/2006-06/
05/content_4646354.htm

昨晚8點，朱熹平教授仍未回到家，朱熹平的妻子劉丹琳在家裡接受了記者
的採訪。劉丹琳也是一位數學老師， "所以我很理解他，雖然不是很清楚他
的研究。" 她還開玩笑地說，昨天她家電話響了不下百次， "都快成熱線了
！"
http://big5.xinhuanet.com/gate/big5/news.xinhuanet.com/st/2006-06/05/content_4646354.htm


◆ 師生眼中的世界數學難題攻克者朱熹平教授
http://big5.xinhuanet.com/gate/big5/news.xinhuanet.com/newscenter/2006-06/04/content_4645010.htm


◆ 龐加萊猜想

1904年，法國數學家龐加萊提出一個猜想：在任何一個封閉的三維空間裡，要所有的封閉曲線都可以收縮成一點，則這一空間一定是三維圓球。100年來，無數的數學家為證明龐加萊猜想而努力。這一猜想被列為七大 "數學世紀難題" 之一。10年前，美國CLAY數學研究所曾懸賞百萬美元徵求對它的證明。

◆ 朱熹平

據瞭解，朱熹平1982年畢業於中山大學數學系，1989年在中科院武漢數學物理研究所取得博士學位。現任中山大學數學系教授、博士生導師，數學與計算科學學院院長。朱熹平於1991年獲中科院自然科學二等獎，1997年入選教育部 "跨世紀人才培養計劃" ，1998年獲國家傑出青年基金，並於2001年被聘為教育部 "長江學者獎勵計劃" 特聘教授。曹懷東1981年畢業於清華大學，1986年在美國普林斯頓大學獲博士學位，現任美國裡海（Lehigh）大學講座教授，清華大學講習教授。 （來源：科技日報）

※ 相關報導：

＊ Unraveling toughest puzzle outstanding
http://news.xinhuanet.com/english/2006-06/04/content_4644754.htm

＊ 「亞洲數學期刊」- A Complete Proof of the Poincare and
Geometrization Conjectures - application of the
Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow
by Huai-Dong Cao and Xi-Ping Zhu
http://www.intlpress.com/AJM/p/2006/10_2/AJM-10-2-165-498-Abstract.php

＊ Poincaré Conjecture -- From MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/PoincareConjecture.html

＊ 龐加萊猜想（Poincare' conjecture）
http://www.wikipedia.org/wiki/Poincare_conjecture

＊ [舊聞] 七大數學難題

Clay Mathematics Institute - Millennium Prize Problems
http://www.claymath.org/Millennium_Prize_Problems/

七大數學難題
http://www.mathland.idv.tw/record/mathrecord.htm

七大難題分別是：
http://www.claymath.org/Millennium_Prize_Problems/

1. 黎曼假設 The Riemann Hypothesis
   http://www.utm.edu/research/primes/notes/rh.html
2. 普安卡雷猜想 The Poincare Conjecture
3. 霍奇猜想 The Hodge Conjecture
4. 戴爾猜想The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture
5. 斯托克斯方程（流體力學的N-S方程式）Navier-Stokes Existence and Smoothness
6. 米爾斯理論「The Yang-Mills Theory」（楊密規範場論）Yang-Mills Existence and Mass Gap
7. P對NP問題 P versus NP

＊ [舊聞] 七大數學難題之龐加萊猜想可能被解出

Celebrated Math Problem Solved, Russian Reports
http://www.nytimes.com/2003/04/15/science/15MATH.html

俄羅斯的一位數學宣稱已經解決七大數學難題第二題 "龐加萊猜想"（
Poincare' conjecture，也有人翻成彭卡瑞），目前一系列的論文還在審查
當中。如果他的文章登出以後二年之內沒有被大家駁倒，那麼他將可獲得
Clay Mathematics Institute 一百萬美金的獎勵。

龐加萊猜想是法國數學家亨力龐加萊於 1904 年提出，對於拓樸學有相當的
影響。該猜想提到：每個三維物體都具有三次元球面的性質，可以被扭轉擠壓成三次元球面而不破壞他。

注意，你現在所見，存在於三維空間中的球面是二次元。

時評： "猜想證明" 是一面鏡子

http://big5.xinhuanet.com/gate/big5/news.xinhuanet.com/newscenter/2006-06/06/content_4650172.htm

2006年06月06日 07:20:23 　來源：人民日報

　　６月５日，一條「遲到」的新聞成為媒體的焦點：中國兩位科學家朱熹平和曹懷東，在美、俄數學家取得關鍵突破的基礎上，徹底解決了數學界百年未破的龐加萊猜想問題。這一猜想是２１世紀七大數學難題之一，比公眾熟知的哥德巴赫猜想更重要。

　　其實，早在大半年以前，兩位科學家就把猜想證明出來了。然而，為了論證結果的準確性，從去年９月底到今年３月，兩位科學家被請到哈佛大學，為５位數學家講解，並回答一系列問題。隨後，論文才發表。又過了差不多兩個月，消息才正式對外公佈。

　 　面對巨大成就，兩位科學家卻如此沉穩審慎，不僅令人讚嘆，也理應讓一些人汗顏。在當前的學界，一點研究結果剛剛完成，便想盡快公之於眾。一部著作剛剛出 版，便有「國際領先」、「經典之作」、「填補空白」等溢美之詞加諸其身。更有甚者，如「漢芯事件」等，成果還沒研究出來，哪怕造假也要把它造得具有震撼效 果。兩者相較，境界之別有如天壤！

　　在破解難題的前後，兩位科學家樸素的「科學態度」遠不止這一點。從一定意義上來講，「猜想證明」的 價值，不僅在於中國科學家對數學領域的「學術貢獻」，更在於他們在日益浮躁的學術環境下，在各種學術醜聞時有耳聞的現狀下，向世人呈現了中國科學家難能可 貴的「科學精神」——這種精神，正是若干年來我們苦苦呼喚和竭力尋求的。

　　面對成就，他們不拔高，不掠美，踏實做人，低調行事。朱教授 說，完成這一證明，是國際數學界許多數學家共同努力的結果，他的團隊只是完成了「臨門一腳」，過多宣傳個人不客觀。他們還竭力傳遞這樣的信息：證明這一猜 想，貢獻最大的是漢密爾頓和佩雷爾曼，好比蓋大樓，前人打好基礎，最後「封頂」工作由中國人完成。

　　充分肯定他人的貢獻，理性看待自己的努力。這也是科學研究的要義。

　 　在一定程度上，猜想得以證明，也得益於寬鬆的學術環境。朱熹平教授在從「偏分方程」研究轉到「幾何分析」研究時，有四五年的時間，幾乎沒有發表過論文， 可他仍可安心搞科學研究。試想，如果學校規定每年必須在核心期刊上發表多少論文，從各個方面進行嚴格考核，各種干擾不斷，朱教授們豈能靜心苦練「臨門一 腳」？

　　學術成果重數量不重質量，學術研究有嚴格時間限制，真正有價值的東西反而得不到正確評價，是現時我國學術評價體系的現狀。這種 錯位的評價體系，惡化了學人的學術生存環境，使學界爭名逐利、急功近利之風盛行，不僅制約了學術創新能力，導致大量的學術垃圾產生，對基礎科學來說更無異 於災難。

　　科學研究最離不開的是科學的精神，兩位科學家的成功再次證明了這一點。以「猜想證明」為鏡，觀照學術研究的體制與機制，以及學人學術道德層面存在的問題，並尋求根本的破解之法，當是難能可貴的清醒。（陳家興）