藍色情懷

今日數學家

紐科姆 Simon Newcomb(March 12, 1835 – July 11, 1909)

當年今日數學家

以下是當年今日出生的數學家： 1857 Larmor 1890 Albanese 1904 Grunsky 1922 Cassels 以下是當年今日殞落的數學家： 1382 Oresme 1733 Hermann 1807 Atwood 1909 Newcomb 1950 Arthur Conway

「班佛定律」（Benford's Law）說明任何自然產生的資料庫中，以數字1開頭的數字串出現的機率最大，其次是2，依此遞減。

1881年，Simon Newcomb觀察到數學家們所使用的對數表書籍，前面部份總比後面部份髒
很多，這說明了翻閱前面頁數的人是比翻閱後面頁數的人多的多，因為數學家們運用數列
前幾位（1、2、3…）的數字作運算的機會，總比用後面數字的機會來的多。

1983年，物理學家班佛（Frank Benford）因為Simon Newcomb的發現，提出了「班佛定律
」（Benford's Law）。他發現，以數字「1」開頭的數串（例如：1、15、199、1003）在
財務報表等統計數據出現的機率為30.1%，「2」出現的機率為17.6%，依此遞減，到「9」
出現的機率只有4.6%。

1990年初期，Mark Nigrini在博士論文中率先提出，「班佛定律」檢查資料庫的統計數據
是否造假，只要這些資料庫的數據是自然產生，而且沒有最大、最小值的人為設定條件。
譬如全球各大城市的人口統計表。

位於英國的Scarborough一直是觀光聖地，每年吸引大批的遊客，門票收入豐碩，議會使
用Mark Nigrini發展出的這套「數字分析」(digital analysis)系統，檢查他們所報的數
字是否有作假的情形。Scarborough和其他3個英國郡治組成了「北約克郡稽查小組」（No
rth Yorkshire Audit Partnership），負責糾舉偽造不實數據的違法行為。

目前已知全球大約有3%的廠商運用了Nigrini發展出的這套「數字分析」(digital analys

is)系統，只要幾分鐘就可以檢查完擁有80萬筆數字串的資料庫，甚至準確率極高。

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國務機要費用「班佛定律」來檢驗

總統府的國務機要費涉及做假帳，歸納來說，假帳成立的前提是：一是憑證是假的，二是數字是假的，如果數字是假的，即是憑證就是假的，即使憑證是合格憑證。

但除了憑證之外，能否有辦法找出數字是假的，這點很難，有點超乎會計的專業領域，不的過適巧有線電視AXN頻道的「數字搜查線」提供了很多數學的偵辦看法，有趣也值得省思，原來看電視也可以增長知識。

根據歸納法，不管是假憑證還是假數字，理論上都是假的，既然是假的，一定有假的邏輯。

在12世紀時，英國的威廉.奧卡姆(William Ockham, 1295–1349)主張唯名論，他只承認確實而且存在的東西，並且認為一些空洞無物的普遍性概念都是無用的，應當被無情地剃除，這就是著名的剃刀理論 (Occam’s razor)，剃刀理論在現代管理學的應用上，主要是把握事實的主體，並且簡化，才能順利解決問題。
所以，根據剃刀理論，如果總統府認為這些有關於國務機要費的批判都是無端造謠或者是生非的，以剃刀理論而言，以國務機要費的任何花費，總統府認為本來就是對的（事實，而且存在），所有的造謠與生非，都應該無情的「剔除」。

但是可別忘了，剃刀理論可以「證偽」！

如何「證偽」數字，就是著名的班佛定律(Benford’s Law)。班佛定律說明在任何自然產生的資料庫中，以數字1開頭的數字串出現的機率最大，其次是2，依此遞減。

這個故事是這樣的，在1881年，有一位Simon Newcomb先生他觀察到數學家們所使用的對數表書籍裡面，為何前面的頁面老是比後面的頁面部份髒了很多，原來是翻閱前面頁數的人是老是比翻閱後面頁數 的人多的多，因為他發現這些數學家們運用數列前幾位的數字作運算的機會，總比用後面數字的機會來的多。其後在1983年，物理學家班佛（Frank Benford）根據Simon Newcomb的發現，在歸納後發現，在財務報表中的數字，以數字「1」開頭的數字，出現的機率為30.1%，而「2」出現的機率為17.6%，依此遞 減，到「9」出現的機率只有4.6%。

假若財務資料中的各項數字都是「如實發生」的話，基本上應該是符合班佛定律，只要不符合班佛定律，就可以「證偽」。

如果要對國務機要費的各項數字「證偽」，即可以說是連憑證都是「偽憑證」，就可以依剃刀理論無情的剔除，因為所謂的官方事實與說法－根本不存在。

建議作法是，將近六年的國務機要費所有的開銷全部建檔為資料庫，只要這些資料庫的數據是合法產生，也就是沒有最大、最小值的人為設定條件的話，透過班佛定 律的檢定，即可判斷這些所謂的國務機要費的開銷與數字是否存在「偽數字」（此法乃根據1990年初期，Mark Nigrini在博士論文中率先提出），如果是偽數字，就是偽憑證，用嚴謹的科學再度檢驗，恐怕不能再扣上「造謠」和「生非」這些莫須有的帽子吧，除非， 總統府連數字都沒有…