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在這裡大家可以領略到具有過人才智和淵博知識並富有浪漫氣質的Weil作為一個數學家的 傳奇一生。同時也要感謝原作者流利的文筆和充足的歷史考證。絕對值得一讀的好文章。
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外爾(André Weil)的一生
在20世紀的數學家中，André Weil（1906-1998）以其淵博的學識、坎坷的經歷和超凡的
人格魅力成為引人注目的一員。
他無疑是20世紀最偉大的數學家之一。國際數學家大會把數學劃分為19個大的分支，
Weil至少對其中的8個分支有劃時代的貢獻。1974年的Fields獎得主Enrico Bombieri
這樣評價他："I think of him as one of the few people who shaped the
mathematics of the 20th century, his ideas are still fundamental." 1980年，美
國數學會把Steele獎的終身成就獎頒發給Weil，"for the total effect of his work on
the general course of twentieth century mathematics, especially in the many
areas in which he has made fundamental contributions."
André Weil是上個世紀數學發展的見證人。他在二十年代便嶄露頭角；三十年代
參與創建Bourbaki學派，並在日後漫長的歲月中成為該學派的精神領袖；四十年代，他
在人生上遭受一系列挫折，但同時在數學上為現代的抽像代數幾何奠定了基礎；五十年
代他已經被許多人推崇為當代最偉大的數學家；六、七十年代，他居住在世界數學的中
心，個人聲望也達到了頂峰；七十年代末和八十年代，他獲得了一系列早應屬於他的榮
譽（1982年才當選為法蘭西科學院院士）；九十年代，他目睹了Fermat大定理的證明，
而這一證明的完成與他本人密切相關。
他是法國數學的驕傲，曾兩次帶領法國數學走出世界大戰後的低谷。他也是屬於世
界數學的，曾在四個大洲的大學裡擔任過教職。
他曾獲得如下表彰終身成就的獎項：
Wolf數學獎(1979)
Steele獎的終身成就獎(1980)
Barnard獎章(1980)
Kyoto獎(1994)
他是倫敦數學會榮譽會員、法蘭西科學院院士、英國皇家學會外籍會員、美國國家
科學院外籍院士。
在他自己的簡歷上，只列出了這樣一個榮譽：波爾達維亞科學與文字學院院士
（Member, Poldavian Academy of Science and Letters）。Poldavia是Bourbaki杜撰的
一個地名，據說Nicolas Bourbaki先生的一位遠祖就是從那個國度來的。
André Weil於1906年5月6日出生在巴黎的一個猶太人家庭。他的父親Bernard
Weil是一名醫生，母親的家族來自俄國。許多年以後，André Weil會回憶起童年
時在林蔭道上與父親的一次談話：「他告訴我，我的首名André是從希臘語的『人』
這個詞演化來的，所以他給我起了這麼一個名字。他是不是還勉勵我應該無愧
於這樣的名字？我記不清了；但他肯定是這個意思。」
1909年，這個家庭裡又添了一個女孩：Simone. 這個美麗的女孩日後將成為
一名神秘主義者、宗教思想家和社會活動家，深刻地影響著戰後的歐洲思潮。
（在"Encyclopaedia Britannica"上，對André和Simone都有條目介紹，但Simone條
目下的正文是André的三倍，而且還多了一幅肖像。）
Simone性格十分活潑，總是唧唧喳喳個不停，三歲半時就有一位太太因為無
法忍受她而憤然走下電車：「他們竟然把孩子養成了鸚鵡！」相比之下，André就
顯得要文靜得多。
兄妹倆小時候經常打架，互相揪頭髮。晚上他們會比賽背誦Racine的劇本，
誰要是不能立刻接上，就會挨對方一個耳光。
André總是自學，還教妹妹讀書。Simone六歲的時候，兄妹倆給父親送了一份
特殊的生日禮物：那天晚飯後，André用平靜的聲音說：「Simone，給爸爸念報紙。」
然後Simone便以稚嫩的嗓音讀起了報紙。他父親非常驚奇，卻不知道孩子們為
了準備這份禮物花費了很多精力，他們經常躲在桌子下面進行練習，André是教
練，他確保妹妹的每一個發音都準確無誤。
André很早便顯示出了在語言和數學方面驚人的天賦，Simone後來說他的童年
和少年時代可以與Pascal的相媲美。
André八歲的時候，母親曾向他的老師表示擔心André會學不好算術，老師回
答：「不管我教給他什麼，他都好像早已知道了似的！」
九歲的時候，André就開始在一份給中學生看的雜誌上發表自己對征解問題的
的解答。那時Simone還經常讓哥哥背誦數學公式，以此來消磨時光。
他們父母的一位朋友曾讚歎過這一對兄妹：「一個是天才，另一個是美女！」
生活在「天才」的身邊，難免會有很大的壓力。多年以後，Simone會寫下這
樣一段文字：「14歲那年……我很認真地想到死，原因是我的天資平庸，而我的
哥哥天資超人……使我產生了死的念頭。」
--
Weil進入了被認為是法國在科學方面最好的中學：Lycée Saint-Louis. 當然
這所學校並沒有忽視人文教育，André在這裡學習了希臘語、拉丁語、德語、英語
和一些梵語。
14歲那年，他拜謁了55歲的Jacques Hadamard. Hadamard對Weil非常熱情，
使Weil完全不感拘束:"He seemed to me like a peer, infinitely more
knowledgeable, but hardly any older."這一老一少很快結成了忘年之交。
Weil當時獲得了一項獎勵，使他可以選一些書作為獎品。在Hadamard的建議
下，他選擇了Jordan的《分析教程》（Cours d'Analyse）和Thompson與Tait的
"Treatise of Natural Philosophy".
就在他準備大學入學考試時，他遇見了另外一位將對他的人生道路起決定性
影響的長者：Sylvain Lévi，當時法國最著名的東方學家，精通梵語和吐火羅語。
（怎麼感覺跟季羨林差不多？）從此，古老而神秘的印度文化將在Weil的精神世
界打下深深的烙印。
--16歲的時候，Weil通過了高等師範學校（Ecole Normale Supérieure）著名
的馬拉松式的入學考試，成為這所數學家搖籃的一員。他是穿著短褲來入學的，
結果被校長Gustave Lanson訓斥了一頓。
他同班的同學有Jean Delsarte（Bourbaki創始成員之一）和Yves Rocard
（高等師範學校物理系的創建者）。入校後他就參加了Hadamard的討論班，在這裡
可以接觸到數學各個領域的最新成果。此外，他還聽過Picard, Lebesgue等大師
開設的課程。
第一年，他通過了大學期間所有的考試。
在閱讀古希臘詩歌時，Weil總結出這樣的經驗：要想掌握高深的知識，唯一
的途徑是閱讀大師本人的著作。所以他入學後便開始鑽研Riemann的論文，有時
參考一下F. Klein關於Riemann工作的講義，——這些書籍都可以在學校的圖書館
裡找到。他對Riemann那篇關於Abel函數論的著名論文的評價是：「不太難——每
個字都充滿意義。」
日後Weil在他的演講中會一再強調，年輕人做數學就要看Gauss, Riemann,
Abel, Poincaré等人的著作。這是他的切身體會。
高等師範學校的生活對於Weil來說是至關重要的，在這三年裡，他的數學觀
和人生觀都逐步走向成熟，印度文化對他的影響也開始凸現出來。他向Jules
Bloch學習梵語，聽過Meillet關於印歐語系的課程，還跟隨Sylvain Lévi學習印
度史詩"Meghaduta".
Weil請Lévi為自己推薦一些梵語詩歌作為消遣讀物。Lévi給了他一份
"Bhagavad Gita"（意為"The Song of the Lord"），這是印度教經典《摩阿婆羅
多》（Mahabharata）裡的一首長篇頌歌。
Lévi說：「讀吧！如果不讀它，你就不會理解關於印度的任何事。」這時Lévi
的臉上閃動著聖潔的光輝：「更何況，它是那麼的美！」
Weil從頭到尾讀完了"Bhagavad Gita"，並被它的美所征服。用他自己的話說，
"Gita"中蘊涵著的是唯一能夠打動他的宗教思想。
"Bhagavad Gita"並不是一個空洞的哲學體系，而是通過描述一個人在矛盾選
擇面前的行為來反映印度教的種種世界觀。在日後漫長的歲月中，Weil也將面臨
種種矛盾，"Bhagavad Gita"的思想會影響著他的選擇，儘管這種選擇可能是致命
的。
畢業後，按規定Weil本應服役一年，但因為他當時只有19歲，所以役期被推
遲。於是他到國外去遊歷：意大利、德國、瑞典、英國。
這次旅行使他進一步成熟，不光是因為拜訪了各地主要的數學家，而且還因
為他汲取了各國豐富的文化遺產。
他在意大利呆了半年，接觸到了意大利代數幾何學派，並為古典及現代的意
大利藝術和音樂所深深吸引。他拜訪了Vito Volterra，唯一一位在國際數學家大
會上作過四次一小時報告的數學家，並同其子Edoardo結為至交。還聽了Severi的
代數曲面課程。
在Volterra的幫助下，他獲得Rockefeller基金會的一筆經費，得以到德國訪
問。他選擇去哥廷根拜謁Courant，因為Courant是線性泛函分析的專家之一。他
從巴黎出發，繞道比利時、荷蘭，於1926年11月冬季學期開始時趕到哥廷根。他
從Courant及其弟子那裡學到的東西不多，斷斷續續地聽了Hilbert的討論班，且
對當時剛剛興起的量子力學（哥廷根正是其發源地之一）無動於衷。哥廷根之行
給他的最大收穫是E. Noether的抽像代數課程，特別是多項式理想理論，這對他
以後奠定代數幾何的基礎至關重要。
聖誕節時，Weil到法蘭克福的姨媽家過節，順便拜訪了法蘭克福大學的數學家：
Dehn, Hellinger, Epstein, Szász, Siegel. 他們淵博的學識，他們對待數學哲
學的態度，以及他們堅持把數學視為一個整體而不是分裂的各個部分的看法，都給
Weil留下了深刻的印象。
Dehn和Siegel對數學史都有著廣泛而深入的知識，Weil說：「Dehn，作為一
位人本主義數學家，把數學看成人類精神史的一章，孜孜不倦地研究數學史。」
這句話同樣是Weil本人的寫照。日後將要獲得首屆Wolf數學獎的Siegel也是數學
史專家，他曾經從Riemann的手稿裡發現了兩個關於ζ函數的公式，並重新給出了
證明。這兩個埋沒了半個多世紀的公式現在被稱為Riemann-Siegel公式。
1927年，Weil到柏林大學結識了H. Hopf，並學習拓撲學。同時，他熱切地聽
了Wilamowitz-moellendorff的演講，後者是一位著名的古典學家，對古文字學特
別是紙草書有深入研究。
1927年春，Weil在斯德哥爾摩Mittag-Leffler的別墅裡呆了一個月，以完成一篇關
於多項式展開的論文。Mittag-Leffler是瑞典歷史上最傑出的數學家，一個流傳很廣的
故事稱他曾經把Nobel的女友搶走，所以Nobel在他的遺囑中沒有設立數學獎。
那時Mittag-Leffler已經81歲，身體依然健康，聲如洪鐘，整個房子裡都經常能聽
到他召喚秘書的喊聲"Froken dar!"（這句話直譯為"Young lady there!"，意譯為"Hey,
you!"）。Mittag-Leffler的秘書都是些漂亮的未婚女士，她們中不少人很快嫁給了
那裡的數學家，所以Mittag-Leffler不得不經常更換秘書，這也導致了他總是記不住秘
書的名字。
Weil到那兒的第二天就被Mittag-Leffler叫去談關於論文的事，以後又有過很多次。
所有這些談話都是一個模式：起初Mittag-Leffler用非常流利的法語談起他自己早年
在多項式展開方面的工作，很快便跑了題，回憶自己多年前與那些偉大數學家們的交往。
這時他就會用德語，先是Weierstrass，然後肯定換成Sofia Kovalevskaya. 慢慢地，
他就說累了，開始用瑞典語講話。講了半天，他會突然停下，說：「哦，我忘記你聽
不懂瑞典語了。下次咱們再接著說吧。」一兩個星期後Weil掌握了一些瑞典語，總算能
夠聽懂後面這一部分了。 每天晚上，Weil都會呆在Mittag-Leffler那無與倫比的圖書館
裡。對於Weil
來說，最吸引他的是一間存放主人信件的小屋。那些信件都整齊地擺放在一個個
盒子裡，盒子外面寫著過去半個世紀中最偉大的那些數學家們的名字。當所有人
都睡熟的時候，Weil會獨自坐在這裡，呼吸那些偉人們的思想。
他看到了Hermite在1881和1882年寫的信，是關於三位年輕的法國數學家的：
Appell, Picard, Poincaré. Picard是Hermite的女婿，那時他已經因他關於整函
數的定理而聞名；Appell與Hermite的家庭也有姻親關係；Poincaré那時才剛剛開
始研究自守函數。「我們這裡有三顆新星。」Hermite自豪地寫道，「我只敢小聲
地跟你說，因為怕我夫人會聽見：我覺得他們三個中，Poincaré是最出色的。」
這裡還有Painlevé的信。他曾經非常高興地寫信告訴Mittag-Leffler自己已
經結婚。但不到一年他的夫人就去世了，那是1902年的春天，他以無比淒涼的筆
觸，描述自己悲痛欲絕的心情。他說他再也無法繼續數學研究了。事實上，翻看
一下他的著作目錄就會發現，從那時起他就離開了數學。（按：後來Painlevé開
始從政，1906年當選為下院議員。他曾擔任過教育部長和國防部長，並在一戰和
1925年的經濟危機中兩度出任法國總理。即使擔任總理期間，他依然到學校授課。
1920年應邀訪華，並獲得北京大學首次授予的名譽學位。回國後便在議會發表演
講，稱20世紀將是中國的世紀。）
Hermite比Mittag-Leffler大二十多歲，是一個虔誠的天主教徒；Painlevé則
比他的通信者小將近二十歲，是一個自由的思想家。有時Weil會想，在Mittag-Leffler
的身上，一定有著某種獨特的魅力，使得這許多年齡、性格迥然相異的偉人都將他
視為密友，向他傾訴自己最隱秘的心聲。
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Mordell在1922年證明了：橢圓曲線上的有理點構成一個有限生成的群。他還
作出了這樣的猜想：虧格大於1的代數曲線上只有有限多個有理點。Weil在羅馬訪
問的時候聽說了Mordell的工作，於是Mordell猜想成為他第一個深入思考的問題。
Mordell猜想在代數曲線的算術理論裡佔有非常重要的地位，Weil曾說這是一
個數論學者不得不提出的問題。如果Mordell猜想成立，那麼許多數論問題都會取
得重大突破。例如，Mordell猜想表明：n≥4時，方程x^n + y^n = 1只有有限多
組有理解，這意味著方程x^n + y^n = z^n 只有有限多組本原整數解。
在哥廷根期間，Weil突然想到，他關於Diophantine幾何的一些想法可以把
Mordell的定理作大幅度的推廣。他花了一年的時間把這個靈感變成嚴格的證明。
回到巴黎以後，他寫出了這篇論文，把Mordell定理中的橢圓曲線推廣為虧格≥1
的代數曲線，並把有理數域推廣為代數數域。（橢圓曲線是虧格等於1的曲線。）
他向Hadamard徵求關於這篇論文的意見。Weil說他覺得他也能夠進一步證明
Mordell猜想，於是Hadamard建議他等到解決了Mordell猜想再發表論文：「Weil，
我們幾個人對你的評價都很高。你應該珍惜自己。如果你現在就發表這篇論文，
那就是半途而廢，——從你說的話來看，你的工作還不是很成熟。」
這次Weil沒有聽老人的意見，他決定就這樣發表論文。這個決定是明智的，
因為數學還需要經過五十多年的等待才能證明Mordell猜想。（1983年，聯邦德
國Wuppertal大學29歲的講師Faltings證明了Mordell猜想，並因此榮獲1986年的
Fields獎。）
但要想讓Weil的論文通過審查卻十分困難，因為當時法國並沒有一個人可以稱得
上是數論專家，——除了Weil本人。在德國時，Weil曾經同Siegel討論過自己的結果，
贏得了對方的高度讚許，所以Weil並不擔心自己的論文會有什麼錯誤。他只需找幾個人
來組成一個審查委員會就可以了。費了好大的工夫，他總算找來了Picard, Lebesgue和
Garnier，這三個人審查通過了Weil的論文。
Mittag-Leffler創辦了世界上最好的數學雜誌"Acta Mathematica". 在Weil尚未
開始寫論文的時候，他就許諾說Weil的論文將會在"Acta Mathematica"上發表。但就
在Weil拜訪他的那年夏天，這位老人與世長辭。當然Mittag-Leffler的繼任者們還是
兌現了他的諾言。
22歲的Weil憑借這篇論文獲得了他的博士學位和數學界的廣泛認同。現在這篇論
文已經成為算術代數幾何的經典之作，其中的結果被稱為Mordell-Weil定理。
論文通過後，Weil到預備役部隊服役一年，然後他去申請Strasbourg大學的教職。
那時要想在法國的大學裡謀一個差事是很困難的。當然，以Weil的資歷，應該不存在什
麼難事。可惜這次他碰上了一位強有力的競爭對手：Henri Paul Cartan.
Henri Cartan是Elie Cartan的兒子。他比Weil大將近兩歲，但晚一年進入高等師
范學校。1928年，在Paul Montel的指導下，他完成了自己的博士論文，證明並推廣了
函數論裡的Bloch猜想。
那時法國數學界是函數論的一統天下，Strasbourg大學的數學教授Georges Valiron
當然對函數論而不是Weil的那些工作更感興趣，Weil的落選便成為順理成章的事了。
（Cartan只在Strasbourg呆了幾個星期，便跑到Lille去了，1931年才又回來。）
對此，Weil並不介意。他非常高興地接受了印度Aligarh穆斯林大學數學教授的任
命，開始了他夢寐以求的印度之行。在那裡，他將不得不教授最低層次的數學。正如他
在給Henri Cartan的信中所說，這是一個艱苦的工作。
當Weil發現自己無法得到Strasbourg教席的時候，他就萌發了去印度的念頭。
他把這個想法告訴了Sylvain Lévi，希望能獲得幫助。一天，Lévi給他打電話，
問他是否願意去印度教法國文化，Weil回答說他願意為去印度做任何事，於是
Lévi就要他馬上打的過來。在Lévi家中，他碰上了Aligarh穆斯林大學的副校長
Syed Ross Masood. Masood覺得在印度的大學裡不光要教授英國文化，還應該教
授法國文化，所以就跑到法國來找老師。Weil同他攀談了一陣，彼此都給對方留
下了深刻的印象。若干天後，Weil收到從印度發來的電報：「無法設立法國文化
教席，但數學教授空缺。電復。」正合他意。
他於1930年初抵達印度，並很快融入到印度的生活中，"went everywhere,
met everyone who was anyone." 他廣泛地接觸印度文化，從這個古老的文明中
汲取了大量的東西來充實他自己的思想和精神。
在印度期間，他研究了遍歷論、微分方程和多復變函數，並把Cauchy積分公
式推廣到多復變的情形。
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學校的條件非常差。數學教員本來就不多，還充斥著一些完全不知道數學為
何物的人。Weil的一個主要任務是評估數學教員們的水平，這一評估將直接影響
校方對教員們的任免。可以設想一下這個二十三歲的年輕人的處境：他剛剛來到
一個只是從書本上知道的國度，面對著一個有著幾千年歷史的文化，卻被賦予了
足以影響周圍人命運的權力。他沒能處理好各種紛紜複雜的人事關係，得罪了不
少人。
當時有一位叫Vijayaraghavan的年輕人，是Hardy的學生，很有才幹，但沒有
學位。Weil不顧校方的反對，聘用了他，並同他結為好友。一次Weil出去度假，
回來的時候就發現Vijayaraghavan被解雇了。至於Weil本人，後來因為經常私自
外出旅遊，也被解雇了。
Weil在印度期間適逢印度歷史上的一件大事：Mahatma Gandhi所領導的非暴
力不合作運動。當時英國殖民者頒布法律，禁止印度人從海水中提取食鹽。於是
Gandhi宣佈他將從自己的住處步行數百公里到達海邊，在那裡製造食鹽。這就是
著名的"Salt March".
Weil全身心地投入到了這場運動中，他拜謁了Gandhi本人，並為Gandhi的非
暴力思想所深深折服。事實上，Gandhi同Weil一樣，也深受"Bhagavad Gita"的影
響。Weil會見了這場運動幾乎所有的領導人，並同他們中很多人結下了深厚的友
誼，這裡面包括當時Aligarh穆斯林大學的副校長Zakir Husain，後者日後將以穆
斯林的身份出任印度總統。
Weil在印度呆了兩年多。回到巴黎後，他先是在Marseilles大學當講師，很快又去
了Strasbourg，在那裡又碰上了他的老朋友Henri Cartan. 他們將要開始他們人生中一
番宏偉的事業：創建Bourbaki學派。
講到這裡，我們有必要介紹一下當時法國數學的狀況。在第一次世界大戰中，德國
人讓他們的科學家照樣搞研究，並以其研究成果為戰爭服務，法國人卻把他們的科學家
和未來的科學家驅趕上戰場充當炮灰。這種盲目的愛國主義的後果是使法國損失了整整
一代的科學家。僅以高等師範學校為例，戰時的學生名冊上有三分之二的名字打上了黑
框！（看看一個世紀前的法國人是怎麼做的吧：當反法同盟的軍隊逼近巴黎時，綜合工
科學校的學生們要求參戰，拿破侖回答道：「我不願意殺死我的會下金蛋的老母雞。」）
在數學方面，整個法國都找不到幾個出生於1880-1900年間的數學家。老一輩的法
國數學家們專注於函數論的研究，並且確實取得了豐碩的成果，但數學並不只是函數論。
Poincaré逝世後，有著光榮歷史的法國數學落伍了。整個法國只有Elie Cartan才懂
得現代數學，但他同時代的人都不理解他——除了Hermann Weyl.
法國人對「敵國」德國的數學只有很模糊的一些概念，對波蘭和莫斯科的拓撲學派
一無所知，即使在函數論方面，芬蘭數學家Nevanlinna和Ahlfors也開始超過他們。
當Bourbaki的首批成員們進入高等師範學校時，教他們課的都是些五六十歲的老頭
子：Hadamard, Picard, Lebesgue, Montél, Borel, Denjoy...這些老頭子確實很有名
，
但他們只知道他們二十歲時的數學，不知道他們五十歲時的數學。
Hadamard在法蘭西學院開設的討論班成為法國數學唯一瞭解外界的窗口，Hadamard
退休後，討論班由Gaston Julia負責。Julia是在一戰中倖存下來的極少數年輕法國
數學家之一，他在戰爭中失去了鼻子。
Hadamard和Julia的討論班為Bourbaki的建立打下了基礎，Bourbaki早期主要成員
都是從這個討論班裡出來的
Weil和Henri Cartan都在Strasbourg教微積分，當時通用的教材是Goursat的
"Traité d'Analyse"，但這本書顯然還不太夠用。Cartan和Weil經常討論一些教學中遇
到的基礎性問題，比如Stokes公式應該怎麼陳述和證明。有一天，Weil說：「夠了，我們
找幾個人好好討論一下吧！」
於是在1935年的夏天，在巴黎的一家飯館裡，七位（這個數字是Weil在北大演講時
說的，Bourbaki的首批成員大約十個人）年輕的法國數學家創建了Bourbaki學派，其中
最重要的五位創始成員是：
Henri Cartan (1904- )
Claude Chxxxxley (1909-1984)
Jean Delsarte (1903-1968)
Jean Dieudonné (1906-1992)
André Weil (1906-1998)
Bourbaki的首批成員基本上都畢業於高等師範學校。Weil是他們的精神領袖，Cartan
稱他在Bourbaki中起到了決定性的作用。
Cartan則是Bourbaki中最好的老師，他培養了許多當代著名數學家。
Delsarte年紀最大，是Weil在大學裡的室友。Weil稱他是Bourbaki的發起者和組織
者。當時Delsarte和Dieudonné都在Nancy大學，後來Delsarte一直在那裡，並使得
Nancy成為Bourbaki的重鎮。
Dieudonné早年研究的是古典分析，取得了不少成果。1930年，他正在柏林寫他的
博士論文，這時Van der Waerden的《近世代數》出版了，他跑去買了一本來看，當時
便驚呆了：他那時才剛剛知道什麼是群，還不知道什麼是理想！儘管他日後會被譽為
「當代數學的化身」，但他在1931年拿到博士學位時，可以說對當代數學一無所知。
在國外，他親眼目睹了代數、拓撲、泛函分析的巨大發展，深感自己所走的道路前途
黯淡，便毅然在30歲時開始大轉向，後來陸續在現代數學的各個領域中作出了巨大的
貢獻。他是Bourbaki最堅定的號手和鬥士，在Bourbaki的大會和討論班上十分活躍，
任何時候都不掩蓋自己的觀點。
Chxxxxley則是他們中的代數、數論專家，他從高等師範學校畢業後就去了哥廷根，
聽E. Noether的課程。他與Noether, Hasse, Brauer等人互相交流，互有影響。
這些人約定好每兩周聚會一次。起初他們只是想寫一本新的"Traité d'Analyse"，
後來慢慢地慢慢地，他們發現他們將要寫的是一部數學百科全書。
Bourbaki有幾條不成文的規定，比如說成員到了五十歲就必須自動退出，以保持
Bourbaki的活力。每個人都必須對所有的數學分支都感興趣，如果你只對代數感興趣，
那麼你永遠都不會成為Bourbaki的成員。Dieudonné曾說，如果他不是經常被分派去寫
自己完全陌生的主題，那麼他根本就不可能完成自己工作的十分之一。
Bourbaki很快發現他們不可能只局限於編一本分析教科書，因為現代數學的面貌已
經完全改觀，數學分析的基礎也發生了變化。於是他們決心擴大目標，要以書的形式來
概括現代數學的主要思想。這時Bourbaki的成員都只有30歲左右，根本沒有預料到這個
工作是多麼的艱巨。如果他們的年紀再大一些，知識再豐富一些，經驗更多一些，這項
偉大的事業也許就永遠不會開始了。在討論這個方案的第一次會議上，他們準備在3年
之內就完成這部大著作（事實上到今天都遠未完成），從而得到一張數學基本原理的藍
圖。
1935年底，Bourbaki的成員們一致同意以數學結構作為分類數學理論的基本原則。
「數學結構」是Bourbaki的發明，他們認為，數學世界中有幾種基本的結構：代數結構、
拓撲結構、序結構，這些結構經過混合和雜交，就得到數學的各種研究對象。比如實
數集合，從代數結構看是一個域，從拓撲結構看是單連通的，從序結構看是全序集。而
拓撲群則是拓撲結構與群結構結合而成。因此，數學的分類就是以結構來劃分，比如線
性代數和初等幾何研究的是同一種結構，而歐氏幾何則是Hilbert空間在Hermitian算子作
用下的特殊情形。他們一下子打亂了經典數學的秩序，以全新的結構觀點來統一整個數
學。
Bourbaki將要寫的書名為"Eléments de mathématique"，在這部著作中，他們使
用公理化方法，消化大量從未有人整理過的材料，並創造許多自己的新概念，並將結構
的觀點貫穿始終。
這部著作是集體的產物，但有著統一的風格。在集會上，他們決定寫某一專題，分
多少章，每章什麼主題等等，然後再把起草的任務交給某個想要擔當此任務的人。作者
盡可以隨心所欲地寫，但他寫出的東西必須經過大會審查。在會上，作者必須一字不漏
地大聲宣讀。每一個證明都要進行嚴格的檢查，並且經常會被批得體無完膚。如果你有
幸參加過Bourbaki的討論班，你一定會以為自己是處在一群瘋子當中。所有的人都在大
喊大叫，初出茅廬的小伙子能和久負盛名的數學家吵得不可開交。如果誰在討論班上一
言不發，那麼他就不用指望被邀請參加下一次討論班。最後爭吵的結果通常是原稿被撕
得粉碎，然後找出一位新成員重頭開始。這樣一次次地接力下去，當進行到第六、第七、
甚至第十遍的時候，大家終於都受不了了，於是一致同意把它付印。這時候的定稿已
經很難看出到底是誰寫的了，便署上一個集體的筆名：Nicolas Bourbaki.
Bourbaki原定三年完成他們的宏大著作，但三年下來只完成了"Eléments de
mathématique"的第一部分《分析的基本結構》的第一卷《集合論》的第一分冊《結
果》。這本不到50頁的小冊子在1939年出版，那時歐洲已經籠罩在戰爭的陰影之下，
Bourbaki的成員開始各奔東西。我們還是回到我們的主人公Weil身上吧。
1933-1939年間，Weil在Strasbourg任職，一直升到了教授。他還是經常出遊，並
引起校方不滿。1935年他去莫斯科參加第一次國際拓撲學大會，結識了Alexandrov,
Kolmogorov, Pontrjagin等人。1936年，他參加了在奧斯陸舉行的國際數學家大會，後
來他稱這是他所參加過的最好的一次國際數學家大會。1936-1937年，他在Princeton高
等研究所呆了一年。這幾年中他考慮的問題很廣，從動力系統到多復變函數，從代數函
數論到有限群，當然還有代數簇上的算術。
當時許多人證明了某些拓撲群上度量的存在性，Weil進一步考慮了拓撲群上的積分
問題，並在1936年底寫成了《拓撲群的積分及其應用》，但只到1940年底才出版。這本
書成為該領域的經典之作，P.R. Halmos曾寫道：「……我們發現一種力量強大的技術
可以解決有關拓撲群的問題——常常是你只須拿起André Weil關於這個題目的書，一頁
一頁翻下去，最後就能找到你要找的東西。」
Weil於1937年結婚，他始終深愛著他的妻子Eveline.
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戰爭逼近了。André的妹妹Simone思想比較激進。1936年西班牙內戰爆發時，
Simone寫道：「我不喜歡戰爭……我並不能制止自己從道義上參加這場戰爭。」於是她跑
到西班牙去參加反對法西斯政權的戰爭。但André深受印度哲學以及Gandhi的非暴力思
想影響，反對一切戰爭。
30年代初，彌永昌吉（Shokichi Iyanaga）曾和Weil一同上Hadamard的討論班。一
次課上，他突然遞給彌永一張小紙條，上面用日文寫著：「打倒軍隊！」彌永知道這是
Weil為日本侵略中國而向他表示抗議，便在紙條上用三個漢字寫下了同樣的意思。（三
個漢字？不知道他是怎麼寫的。）Weil收下紙條，並對彌永抱以會心的微笑。
1939年，法國開始擴軍備戰，André Weil作為一個預備役軍官，也在應徵範圍。
André認為他沒有義務去參軍，因為按照"Bhagavad Gita"的精神，義務是個人的事。
而他的義務是研究數學，不是打仗。他決定趁戰爭尚未爆發就逃到一個中立的國家去。
1939年夏天，Weil攜妻子出國，先後去了英國、挪威、丹麥、瑞典、芬蘭。在芬蘭
時，他的妻子因故先回國了，只留下Weil一個人呆在這裡。
那時蘇聯對芬蘭提出了領土要求，兩國關係非常緊張，芬蘭數學家L.V. Ahlfors
參加了對蘇聯飛機的監視行動。（Ahlfors是Lindelof和Nevanlinna的學生，1936年獲
首屆Fields獎。）Weil跑到Ahlfors值勤的小島上，兩人整日裡談論數學。當時芬蘭的
信件檢查很嚴格，Weil給親友的信件都署Ahlfors的名。
其實Weil剛進芬蘭就被安全部門盯上了。蘇芬戰爭一爆發，警察便闖進Weil的住所，
大肆搜查。他們搜出了一大堆充滿奇形怪狀的數學公式的手稿，還有幾卷速記體的文
本，——Weil解釋說這是Balzac的小說，但對方顯然不信。更糟糕的是，他們發現了一
封Pontrjagin以俄文寫給Weil的信，上面提到了Weil想去列寧格勒的計劃。最令Weil不
能容忍的是，他們還抄走了一疊明信片，而那是屬於Poldavia皇家學院院士Nicolas
Bourbaki先生的，他們甚至還拿走了Bourbaki先生的女兒Betti Bourbaki的婚禮請柬！
Weil被當作俄國間諜抓了起來。他會被處死，如果不出什麼意外的話。
Weil幸運地活了下來，二十年後，他才從Nevanlinna那裡得知事情的原委。原來那
天Nevanlinna去參加國宴，遇上了赫爾辛基市的警察局長，對方說：
「明天我們將要處決一名俄國間諜，那傢伙聲稱認識您。我們當然不會為這種小事
來麻煩您，不過現在既然碰見您，就跟您說一聲。」
Nevanlinna問：「那個人叫什麼名字？」
「André Weil.」
可以想像Nevanlinna當時是多麼的ft，他試探著問：「我認識他。難道非得處死他
嗎？」
「哦，那您覺得我們應該怎麼辦？」
「你們就不能僅僅把他驅逐出境？」
「嗯，這倒是個好主意。」
於是Weil被驅逐到瑞典，途經英國，一直押送回法國。剛回到法國他就被捕，關進
了Le Havre的一個監獄，然後轉到了Rouen的軍事監獄，等候審判，罪名是逃避兵役。
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Weil在Rouen監獄裡呆了三個月（1940.2∼1940.5）。他得以審視自己的內心，靜
靜地思考一些問題。在這裡，他完成了自己最重要的工作之一：對有限域上的曲線證明
Riemann假設。他還修改了自己關於拓撲群的書上的證明，並為Bourbaki寫了一篇關於
積分理論的報告，——監獄裡沒有打字機，這是他唯一一篇手寫的論文。
並不只有Weil才在監獄裡研究數學，多年以後Weil會和他的一位叫Jean Leray的同
胞分享第二屆Wolf獎，後者曾在納粹集中營裡呆了五年，在那兒革新了現代拓撲學。
（Leray在集中營裡引進了sheaf和spectral sequence這兩個基本的拓撲概念，並建立了
相應理論。）
不做數學的時候，Weil就閱讀印度詩歌，還給親友寫了大量的信。他光給Henri
Cartan就寫了15封信。在給妹妹Simone的一系列信件中，他闡述了自己對數學的看法，
特別是他把數論與Riemann曲面論統一起來的思想。
以下是他給妻子Eveline信件的摘錄：
「怎麼說我自己呢？我就像一隻蝸牛，藏在自己的殼裡，從哪個方向都無法出去。」
「我正在讀'Gita'，一點點地讀。就應該這樣讀。你對它的細節領悟得越多，就會
越欣賞它。」
「我的數學工作已經遠遠超出了我的預想。我甚至有些擔憂：如果我只是在監獄裡
才能做得這麼好，那我是不是每年都得設法在這裡呆上兩三個月呢？」
「我給Cartan大伯寄了一份'Comptes Rendus'的筆記……我很高興，因為這是在監
獄裡寫的（或許這是數學歷史上的第一次），因為我可以通過這種辦法向全世界的數學
朋友們宣告我的存在，因為我被我所證明的這些定理的美所深深打動。」
「這是從'Gita'裡選的一段話，我非常喜歡：『一片葉，一朵花，一隻果，一瓢水，
無論是誰愛的奉獻，我都會接受，這靈魂的付出。』」
「在那散發甜香的黃花邊上，是被籐蔓環繞著的長椅。我多麼想坐在那兒，為你念
Krishna的詩：『在所有的季節中，我是花的季節。』但他沒有告訴我們是什麼花……」
軍事法庭對Weil作出了最嚴厲的判決：五年監禁。這個判決是在庭審之前就已經定
好了。Weil選擇了進軍隊服役，以獲取緩刑。當時法國在戰場上節節敗退，政治、軍事
形勢一片混亂。Weil所在的軍團撤到了英國，轉移了一個又一個營地，還經歷了倫敦大
轟炸。Weil搭上了一艘回法國的醫護船，並得以退伍。但他不知道自己是不是還得去服
刑。
德軍已經佔領了巴黎以及整個法國北部，Weil原先執教的Strasbourg也成了德國人
的學校。原先的法國師生從德占區各地移居到法國中部的Clermont-Ferrand. 這裡集中
了大批的Bourbaki成員，像 H. Cartan, Dieudonné, Delsarte, Ehresmann, Possel,
S. Mandelbrojt 等人，還有一些新成員加盟，比如 L. Schwartz 和 A. Lichnerowicz
等。Weil於1940年10月10日也來到了這裡，Cartan在車站迎接他。稍後，Weil與在敵占區
的妻兒團聚，他們一家人弄到了去美國的簽證，在1941年初抵達了美國，總算逃過了法
國的監獄和希特勒的集中營（Weil是猶太人）。
留在法國本土的Bourbaki們做了不少工作，他們陸續出版了"Eléments de
mathématique"中《一般拓撲學》的一、二、三、四章和《代數學》的第一章。這些書
已經反映出Bourbaki的精神，不過在戰爭期間未引起足夠注意。他們還和大洋彼岸的
成員們建立了聯繫，據說他們的某些書稿還是由法國抵抗運動的地下組織負責傳遞的。
Weil剛到美國的時候很不走運。那時大批歐洲科學家湧入美國，大學職位奇缺。即
使是Hadamard，當時法國最著名的數學家Hadamard，1912年當選法蘭西科學院院士、
1932年當選英國皇家學會會員的Hadamard，也只能在Columbia當一名講師。
Weil先是到Princeton高等研究所，那裡有他的朋友Chxxxxley和Siegel. 這兩位來
得比較早，所以位子坐得很安穩，Weil可沒這麼幸運，他沒過多久就去了Haverford學
院。後來他說這是一個「連提都沒法提的事」，在履歷表裡也隱瞞了這段經歷。在那裡，
他要花大量的時間去教程度極低的美國大學生，甚至還得教三角函數和初等幾何，有
時還得改本，所以自己的研究工作進展相當慢。學院給他的薪水少得可憐，靠
Rockefeller基金會的資助才能勉強餬口。
在芬蘭的時候，Weil曾和Ahlfors討論過復變函數。Ahlfors想把單復變函數里的
Nevanlinna值分佈理論推廣到多復變函數上去，但關鍵是微分幾何裡的高維Gauss-
Bonnet公式。他向Weil提出挑戰：如果Weil能夠證明高維的Gauss-Bonnet公式，那麼他
就可以把Nevanlinna理論推廣到多復變情形。Weil在Haverford學院期間，同Allendorfer
合作解決了這個問題，不過Ahlfors的推廣還是未能作出，因為實際工作比他想像的要困
難得多。
1942年，"Mathematical Reviews"把陳省身的一篇關於積分幾何的論文交給Weil評
論，Weil被這篇論文中表現出來的非同凡響的天賦及其對數學深刻的理解所吸引。
Veblen也注意到了陳省身在射影微分幾何上的工作，所以Veblen和Hermann Weyl想請
陳省身來高等研究所訪問。Weil熱情地向Hermann Weyl表示了自己對這個計劃的贊同。
太平洋戰爭已經爆發，從中國到美國已經不止是冒險，而是有性命之憂。要想讓陳
省身獲得簽證，並飛到美國，簡直得把整個美國的外交機器都開動起來才能辦到。不過
有錢有勢的高等研究所還是做到了。1943年，陳省身抵達美國。那時Weil在Lehigh擔任
助理教授，離Princeton不太遠，所以陳省身到Princeton後，很快就去找Weil.
其實Weil和陳省身應該早在1936年Julia的討論班上就見過面，不過彼此都沒給對
方留下什麼印象。這次一見面，兩人相談甚歡。他們發現他們有很多共同點：都深受
Elie Cartan的影響，都曾在漢堡結識Kahler，都對Gauss-Bonnet公式感興趣，都開始認
識到纖維叢的重要作用，而且他們對數學的某些學科乃至整個數學都有著相近的看法。
兩人從此結為至交。
很快，陳省身就發表了他最得意的論文：高維Gauss-Bonnet公式的內蘊證明。這一
證明被譽為現代微分幾何的開端。隨後，他又和Weil合作，發展了對示性類的研究。
陳省身比Weil幸運得多。Weil那時只是一個難民，按官方的說法算是「敵僑」。他
到了Lehigh後，也只能靠Rockefeller基金會的資助來度日。1943年，Rockefeller基金
會停止了對他的資助，結果Weil生活更加窘迫。他每週得教14個小時的課，給部隊的新
兵們上「代數和解析幾何初步」。他把自己的工作描述成「從愚蠢的課本上抄下爛熟的
公式，以使這個文憑工廠的齒輪能夠正常運轉」。後來他和妻子發誓再不提"Lehigh"這
個名字了。
禍不單行。Weil的妹妹Simone在戰爭中積極參加法國抵抗運動。這個倔強的女孩5
歲的時候就因為一戰前線的士兵沒有糖吃而拒絕吃糖，現在她又拒絕吃比敵占區同胞的
定量更多的食物。她身體本來就不大好，又過度勞累，加上營養不良，終於病倒了。她
於1943年8月23日在英國逝世，年僅34歲，留下了約二十卷的著作。
四十年代的前半期可以說是Weil人生中最黯淡的日子。但也就在這段時間，他完成
了抽像代數幾何的奠基性工作。近世代數是在20年代由Van der Waerden引入代數幾何
的，Zariski在1930年用拓撲工具和交換環論來改造代數幾何學，最後由Weil完成了抽
象代數幾何的建立工作。1946年，Weil出版了"Foundations of Algebraic Geometry"，
使他的工作為世人所知。那段時間，Weil還研讀了Gauss全集，從中受到啟發，於1949
年作出一系列猜想，這就是支配了代數幾何發展達二十多年的Weil猜想。1973年，
P.Deligne證明了Weil猜想，並因此獲得了1978年的Fields獎。
到1944年1月，Weil實在受不了Lehigh的工作了，決定不管三七二十一，辭去這份
工作先。他給Hermann Weyl寫信尋求幫助，Weyl為他爭取到了一份Guggenheim獎金，盡
管當時申請這個獎金的最後期限已經過了。1944年底，Weil離開美國去巴西Sao Paulo大
學任教授，直到1947年秋才回美國。他覺得在巴西的這段時光，無論從哪方面來說都是
最使他難以忘懷的。在那裡，他經常同另外一位代數幾何學家Zariski在一起交談，
（Zariski每週有三天要作一個講座，但只有Weil一個人來聽，）並在1945年完成
了代數幾何學的兩本著作。1946年，Dieudonné也來到巴西，這可真是他鄉遇故知！
兩人共享了一段美好的時光。
有意思的是，那時結構主義的代表人物Claude Lévi-Strauss正在Sao Paulo教社
會學。日後，結構主義在社會學、哲學、文學、電影等諸多領域都紅極一時，而Bourbaki
在此之前就已經開始倡導數學上的結構主義。
1947年，Weil總算時來運轉，被Chicago大學聘為教授。那以後他的生活就相對來
說穩定多了。那時Chicago大學數學系主任是M.H.Stone，他是一位相當有魄力的數學
家，曾擔任過國際數學聯盟(IMU)主席。在M.H.Stone的努力下，Weil, 陳省身,
S.Mac Lane, A.Zygmund, A.Albert, P.R.Halmos, I.Segal, E.Spanier等許多數學
家先後來到Chicago，使Chicago大學的數學系進入它最輝煌的時期。
是什麼造就一所偉大的大學？按Halmos的說法，一所偉大的大學的全部涵義就是一
個偉大的教授群體。Weil關於一個系的教員水平曾說過這樣一段話：一流人物吸引別的
一流人物，但是二流人物往往聘用三流人物，而三流人物則會聘用五流者。M.H. Stone
無疑是一位一流的數學家，他把一個即將垮掉的數學系建成了世界上最好的數學系之
一。
Chicago大學數學系的每一位教員都能獲得一把鑰匙，一把萬能鑰匙！它可以打開
Eckhart大樓裡所有的數學辦公室。這是一個古老而高貴的傳統，給系裡增加了許多平
等的氣氛。大家彼此尊重對方的隱私，但也不會自我封閉。如果一個人從圖書館借來一
本書，那麼別人隨時都可以來查對文獻。
這裡沒有人以權勢或聲望壓服別人。有一次，Weil 就曾和 Halmos 吵得不可開交。
因為前者想邀請 A.Grothendieck 來訪問，後者則中意 W.Rudin.
--1948年秋天，中國的內戰一步步逼近了南京。那時陳省身在南京中央研究院數學所
任（代理）所長，他在美國的朋友們都非常擔心他的安危。一天，陳省身突然接到了
Oppenheimer的電報：「如果我們可以做什麼使你來美國，請速告知。」陳省身連忙去買
了一份英文報紙，這才知道戰火已經燒到眼前。於是陳省身給高等研究所和Weil各發了
一封電報，說自己很快會來美國。他們一家在1948年12月31日離開祖國，先到Princeton
高等研究所呆一個學期。
Stone正在南美訪問，Weil等人通過電報與他聯繫，商議聘請陳省身為教授。但學
校的管理機構認為陳是一個難民，完全可以用較低的價碼來聘用他。於是Stone迅速趕
回國面見校長，以辭職作威脅，終於使陳省身得以被順利聘用。
1949年1月，陳省身全家在去Princeton的途中，在Chicago稍作停留，Weil親自到
火車站去迎接他們。再後來他們就成了同事，連辦公室都是面對面。他們常常在辦公室、
在家裡、在鄰近的公園中討論數學問題，——那時進公園裡逛一圈後還是有可能活著
出來的。
陳省身在Chicago培養了美國歷史上第一批高質量的幾何專業的博士，其中包括已
故北京大學教授廖山濤先生。
1950年，在美國的Cambridge舉行了戰後首屆（總第11屆）國際數學家大會。會議
主席是 O.Veblen，名譽主席是 J.Hadamard. 參加人數為1,700多人，是過去歷次大會
中人數最多時的兩倍。鐵幕後的數學家沒有來參加大會，蘇聯科學院院長 S.Vavilov
給大會發來賀電，解釋說蘇聯的數學家們忙於自己的事務，無法前來出席會議，但他預
祝大會取得圓滿成功。
數學界的格局已經發生了翻天覆地的變化。世界數學的中心從德國轉移到了美國和
蘇聯，新一代的數學家亦已崛起。這次大會上，共有22位數學家應邀作全會（一小時）
報告，其中15人在美國從事數學研究，儘管他們大多並不出生在美國，例如：
S.Bochner（波蘭）, 陳省身（中國）, K.Godel（奧地利）, 角谷靜夫(Shizuo
Kakutani)
（日本）, J.von Neumann（匈牙利）, A.Wald（羅馬尼亞）, A.Weil（法國）,
O.Zariski（俄國）……
Weil在這次大會上所作的全會報告題目為"Number Theory and Algebraic Geometry".
另外還有兩位Bourbaki的成員作了全會報告：H.Cartan 和 L.Schwartz.
A.Selberg 和 L.Schwartz 榮獲Fields獎，H.Bohr在大會上介紹了他們的工作。
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1954年在荷蘭阿姆斯特丹舉行的國際數學家大會上，Weil再次應邀作題為
"Abstract versus Classical Algebraic Geometry"的全會報告。這次大會上共有20人
作全會報告，其中包括已經忙完自己事務的蘇聯數學家 P.S.Alexandrov, I.M.Gelfand,
A.N.Kolmogorov, S.M.Nikolski 等人，另一位來自鐵幕後的全會報告者是波蘭數學家
K.Borsuk。除Weil外，又有兩位Bourbaki作全會報告：J.Dieudonné 和
A.Lichnerowicz.
（華羅庚被邀請作分組報告，但因故未能成行。）
小平邦彥(Kunihiko Kodaira)和 Jean-Pierre Serre 榮獲Fields獎。Serre是
Bourbaki的新一代成員，獲獎時還不到28歲，但他的工作已經深深地改變了數學的面貌。
69歲的 C.H.H.Weyl 在大會上對兩位獲獎者的工作作了精彩的評價。他說：「……我曾
再三考慮而躊躇不決，因為我意識到，年輕一代正推動著我們這門古老科學的方法、問
題和成果飛快地向前發展。像我這樣年齡的人，要趕上它是多麼困難！」然後他回顧了
過去15年中數學的發展，特別是兩位獲獎者的工作。最後他熱情洋溢地說道：
「現在我要結束我的報告。如果我的報告掛一漏萬，或者有什麼不確切的地方，請
你們，Serre博士和Kodaira博士原諒。要一個老人跟上你們飛躍的步伐是強人所難。親
愛的Kodaira: 你的成果同我年輕時所試圖做的工作有著更多的聯繫，但是，你達到了我
連做夢也不曾想到的高度。自你1949年到美國的Princeton以來，看到你在數學上的進展
，
是我一生中最大的幸福之一。Serre博士，我同你本人和你的研究工作都沒有那樣密切的
私人接觸，但請允許我這樣說：在這以前，我從來也沒有看到如你的成就那樣光輝燦爛
的星在數學的天空中升起。整個數學界為你們倆的成就而驕傲。這顯示了古老而多枝的
數學之樹仍然充滿著活力和生機。像你們已經開始的那樣，繼續堅持下去吧！?
? 次年Weyl便逝世了，或許因為他這次講話太過出色，所以在此後的國際數學家大會
上，都是由各個領域的專家分別介紹Fields獎得主們的工作。
--
連續兩次在國際數學家大會上作全會報告以後，Weil已經成為數學界無可爭議的領
袖，Halmos甚至把他稱為當代最偉大的數學家。這一時期，Bourbaki的聲望也急劇攀升。
1958年的國際數學家大會上，總共19位數學家應邀作全會報告，Bourbaki就佔了4個：
H.Cartan, C.Chxxxxley, S.Eilenberg, A.Grothendieck. 還有一位作全會報告的
R.Thom，（也是當年的Fields獎得主，）雖然並不贊同Bourbaki的主張，但他完全是由
Bourbaki培養起來的。（這次會議上，吳文俊被邀請作分組報告，因故未能成行。他也
是由Bourbaki培養的。）
那時大家都已經知道Bourbaki是一個假名，但Bourbaki中一些喜歡生事的成員還以
Bourbaki的名義到處開玩笑。美國數學會曾收到過Nicolas Bourbaki的入會申請，數學
會回信建議Bourbaki以團體會員的身份加入。但因為團體會員的會費比個人會員的要高
得多，所以這事也就沒有下文了。
還有一次，"Mathematical Reviews"的執行編輯 R.P.Boas 在給"Encyclopedia
Britannica"撰寫條目的時候，寫道：「眾所周知，Bourbaki是一群法國數學家的筆名。
」
此話立刻招致了Bourbaki最強烈的抗議，他給Boas寫信道：「感謝您對我的書作出的
善意評價，但是，我對你否認我的存在感到悲哀。就在去年，符號邏輯協會還邀請我作
一次講座，但因為美國政府不給我簽證，所以這個講座由我的信徒André Weil代作。
我相信，Weil在Chicago的同事Mac Lane也能夠證實我的存在。」Mac Lane也跳出來，
附和說確實有Bourbaki這個人。Bourbaki還四處放風說Boas是"Mathematical Reviews"
幾個編輯用的假名，是B.O.A.S.的組合，弄得Boas哭笑不得。
1955年，在日本舉行了一次國際代數數論會議。有八位外國數學家參加了這次
會議，其中包括Weil和Serre. 會上，兩位年輕的日本數學家——谷山豐（Yutaka
Taniyama）和志村五郎（Goro Shimura）在一篇論文中提出了36個問題。其中的四個
問題成為後來Taniyama-Shimura猜想的雛形。Taniyama-Shimura猜想即：每一個橢圓曲
線都是模曲線在某一個映射下的像。Weil對這些問題表現出了濃厚的興趣，他與谷山、
志村等人多次討論，
谷山豐於1958年自殺身亡，對這個猜想的捍衛工作就落在了他的摯友志村五郎的肩
上。六十年代初，這個猜想還不能被大多數人所接受。有一次，Serre和志村五郎為此而
發生爭論，Serre告訴了Weil，於是Weil問志村：「你真的是這樣想的嗎？」
「當然，你不覺得這很合理嗎？」
Weil回答：「我沒找到反駁它的理由，但我也沒找到支持這個猜想的理由。」
六七十年代，Weil和志村從不同角度提出了一系列支持這個猜想的證據，於是這一
猜想逐漸被人熟知。起初它被稱作Weil猜想，後來成了Taniyama-Weil猜想，再後來又被
叫做Taniyama-Shimura-Weil猜想或者Taniyama-Shimura猜想或者Shimura-Taniyama猜想
或者Taniyama猜想……似乎Taniyama, Shimura, Weil這三個名字的任何一種排列組合都
會被用來命名這個猜想，反正大家也不會混淆。
1986年，Frey等人發現：由Taniyama-Shimura猜想可以推出Fermat大定理。1994年，
Andrew Wiles對一類橢圓曲線證明了Taniyama-Shimura猜想成立，而這一結果已經足夠
證明Fermat大定理。繼Wiles的開創性工作後，R.Taylor等人逐步對所有的情形證明了
Taniyama-Shimura猜想。（Taylor很有可能因此獲得2002年的Fields獎。）
1958年，Weil到了位於Princeton的高等研究所（Institute for Advanced Study）。
（1960年，陳省身也離開Chicago，去了Berkeley. 他們開玩笑說，這樣一來，他
們離各自的祖國更近了。）IAS無疑是世界上數學和理論物理的研究中心，擁有許多超
一流的數學家和物理學家。這裡有兩位和Weil一樣喜愛"Bhagavad Gita"的人：Godel和
Oppenheimer. Oppenheimer在目睹第一顆原子彈爆炸時，曾引用過"Bhagavad Gita"中
的詩：我成了死神，世界的毀滅者。不過Godel和Oppenheimer都沒能訪問印度。Godel
是因為身體原因，Oppenheimer則是由於眾所周知的原因。
Weil經常和同事們在Princeton的森林中漫步。他身體還好，走得也挺快，就是經
常被路上的東西給絆倒。他摔倒的時候，同伴們都裝作沒看見，因為Weil不喜歡在這種
情況下受人幫助。
散步中，Weil會給別人講自己的故事。其中的一個是這樣的：Weil在Haverford時，
有一次去找Weyl借錢。Weyl問：「多少錢？」Weil答：「四五百吧！」Weyl掏出支票
簿，沉吟了一會兒，在上面寫下數額：$450.
另一個故事發生在Lehigh. 一次一個學生向Weil問關於微積分的問題，Weil花了好
半天才明白問題的癥結所在。最後這個學生說：「看來是我沒弄懂符號'x'的意思……」W
eil喜歡開玩笑。不過有些玩笑實在太過尖刻，以至於他得罪了不少人。一次，
IAS要新建一個圖書館，結果數學部的人們為了決定這個圖書館該建在哪裡而大吵起來。
次日，A.Borel告訴Weil，當時的場景使他想起了"Le Lutrin". "Le Lutrin"是17世紀
法國作家N.Boileau寫的一首詩，詩中模仿《伊利亞特》的風格，講述了一家修道院中
兩派修士因為爭論一個誦經台應該放的位置而大打出手的事。
Weil聽後，感到樂不可支。對於Borel來說，這事就結束了，但對於Weil來說才剛
開始。幾天後，IAS的所長Oppenheimer收到了一封以17世紀法語寫成的信，信末的署名
是：「閣下無比謙卑和無比恭順的僕人：Nicholas Boileau-Despreaux」。
信中說：「在黑暗的王國裡，鬼魂們都在討論這裡的爭吵。有些人想把這裡僅存的
最後一點兒人文精神也給抹殺掉，您同他們進行了光榮的鬥爭。……您應該知道，很久
以前，冥王Pluto曾許諾說，如果誰能在凡間找到一個化身，誰就可以復活。……我們
的王后Proserpina把這裡發生的大戰告訴了我。……」
然後Boileau說他想以歷史學家的身份復活。這個爭吵對他來說是再合適不過的研
究課題了。他想申請一個帶薪職位，因為一旦回到凡間，他就會有和正常人一樣的需求。
很快，Weil又給IAS歷史部的主管E.Kantorowicz寫了一張便條：「聽說Oppenheimer
博士收到了一封申請信，是我那著名的同胞Boileau先生寫的。顯然這是貴部的事。
……的確，他已經死了好多年了。不過對於歷史學家來說，這不成什麼問題。」
幾天後，Oppenheimer給予Boileau先生25年的帶薪職位，關於圖書館的爭吵自然是
沒法進行下去了。
1969年7月的一天，Deane Montgomery在辦公室裡感覺地板出奇的熱。當然，
Princeton的這個季節是很熱，但也不至於熱成這樣。於是他到地下室裡，看看到
底出了什麼事。不看不知道，一看嚇一跳。原來那裡有一間屋子被加熱，養了一
些野雞和家禽。他立刻給管理員寫了一個紙條，要求把這些東西給移開。這件事
情很快傳開了，然後他就收到了Weil的一封信：
「照我看，Fuld大樓正在被改建成一個養雞場。但你居然出於一己之私，反
對這樣一個偉大的計劃。你要是先徵求過同事們的意見（這是你應該做的），就
會發現大家普遍歡迎這個具有遠見卓識的工程。有了這個養雞場，我們大家在聖
誕節、感恩節以及其他場合下，就不會缺吃的了。……」
--Weil於1976年退休。退休後他的主要精力轉向了數學史。他那淵博的歷史和
語言學知識，以及無可比擬的數學眼光，使他成為數學史領域的權威。1978年，
在赫爾辛基舉行的國際數學家大會上，兩位數學家——Ahlfors和Weil——被邀請
作他們在國際數學家大會上的第三次全會報告。
那時Ahlfors已經加入美國國籍，但當聽到雄壯而親切的「芬蘭頌」時，仍然
激動不已。他在報告的開頭說：「我極其感謝一小時報告人選舉委員會，他們給
了我很大的榮譽，尤其是使我有機會在我出生的城市裡向全世界的數學家作報告。
……真的，諸位，今天對我更是不尋常的。」
Weil作的報告題目是"History of Mathematics: Why and How". 這次報告盛
況空前，會場及六個轉播教室全部擠得滿滿的，聽眾達2,500多人。
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1986年，Weil的妻子Eveline去世。這件事給Weil的打擊非常大，按他自己的
說法，他的生命從此結束。他用自己最後的力量寫完了早年的自傳"Souvenirs
d'Apprentissage"，作為對妻子和妹妹的紀念。然後他就迅速地衰老下去。他的
視力越來越差，方位感也逐漸喪失，在Princeton和巴黎都經常迷路。一年夏天，
他在巴黎被街上的減速坎絆倒，腿都跌斷了，是比他還大兩歲的老友H.Cartan把
他送進醫院。
每當有客人來拜訪他的時候，他都會拿起報紙，以表明自己還能閱讀，但實
際上報紙經常被拿倒了。
Weil一直深深地眷戀著自己的祖國，每年都會回去看看。但令他十分苦惱的是，
他的小女兒已經完全美國化，而三個孫輩幾乎不會說法語。
Fermat大定理的證明對他來說或許是一個鼓舞，但他最鍾情的還是Riemann假
設。70年代初，他曾興奮地去找陳省身，說現在解決Riemann假設的時機已經成熟
了。於是陳省身就叫丘成桐去研究這個，幸好丘成桐沒聽他的話。後來Weil開玩
笑地說，在他的傳記裡，他將寫上：他年輕時，有人曾預言他永遠不能證明
Riemann假設。1996年的一天，在宴會上，他說道：「我多麼希望自己能在去世之
前看到Riemann假設的證明，但這是不可能的……」
Weil對榮譽並不看重。他從不接受榮譽學位，還曾以輕蔑的口氣稱Fields獎
就像摸彩票。不過晚年的他也獲得了許多榮譽。1994年，他同黑澤明（Akira
Kurosawa）一起獲得京都獎（Kyoto Prize）。他到日本來領獎，這是他第三次訪
問這個國家。回美國前，和他同歲的彌永昌吉邀請他有空再來，他感謝了主人的
好意，答道：「下次就是在另一個世界了……」彌永一時竟不知該說什麼才好。
分手後，彌永坐在地鐵裡，突然間感到一陣悲痛，因為他知道這一別就永遠再不
能見面。
Weil於1998年8月6日在Princeton的家中逝世。不知道在另一個世界裡，又會作何打
算。1986年他妻子逝世後，他曾與朋友們在一家中餐館裡談起來生的願望。他說他想當
一名研究中文詩歌的中國學者。那時他已經兩次訪問中國，並且讀過《紅樓夢》的英譯
本，對中國文化十分感興趣。志村五郎反對道：「這種生活太枯燥了，你這樣的人不會
堅持下來的。」Weil便說：「那我就想當一隻家養的貓，這該很舒服吧！」他指著旁邊
的一隻白色母貓說：「或許它會是我的媽媽。」Rubin插話道：「那就當一隻中國貓吧，
兩全其美。」大家都笑了。
這位偉大的數學家，一心所嚮往的還是平凡的生活。
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外爾(André Weil)的一生
人格魅力成為引人注目的一員。
他無疑是20世紀最偉大的數學家之一。國際數學家大會把數學劃分為19個大的分支，
Weil至少對其中的8個分支有劃時代的貢獻。1974年的Fields獎得主Enrico Bombieri
這樣評價他："I think of him as one of the few people who shaped the
mathematics of the 20th century, his ideas are still fundamental." 1980年，美
國數學會把Steele獎的終身成就獎頒發給Weil，"for the total effect of his work on
the general course of twentieth century mathematics, especially in the many
areas in which he has made fundamental contributions."
André Weil是上個世紀數學發展的見證人。他在二十年代便嶄露頭角；三十年代
參與創建Bourbaki學派，並在日後漫長的歲月中成為該學派的精神領袖；四十年代，他
在人生上遭受一系列挫折，但同時在數學上為現代的抽像代數幾何奠定了基礎；五十年
代他已經被許多人推崇為當代最偉大的數學家；六、七十年代，他居住在世界數學的中
心，個人聲望也達到了頂峰；七十年代末和八十年代，他獲得了一系列早應屬於他的榮
譽（1982年才當選為法蘭西科學院院士）；九十年代，他目睹了Fermat大定理的證明，
而這一證明的完成與他本人密切相關。
他是法國數學的驕傲，曾兩次帶領法國數學走出世界大戰後的低谷。他也是屬於世
界數學的，曾在四個大洲的大學裡擔任過教職。
他曾獲得如下表彰終身成就的獎項：
Wolf數學獎(1979)
Steele獎的終身成就獎(1980)
Barnard獎章(1980)
Kyoto獎(1994)
他是倫敦數學會榮譽會員、法蘭西科學院院士、英國皇家學會外籍會員、美國國家
科學院外籍院士。
在他自己的簡歷上，只列出了這樣一個榮譽：波爾達維亞科學與文字學院院士
（Member, Poldavian Academy of Science and Letters）。Poldavia是Bourbaki杜撰的
一個地名，據說Nicolas Bourbaki先生的一位遠祖就是從那個國度來的。
André Weil於1906年5月6日出生在巴黎的一個猶太人家庭。他的父親Bernard
Weil是一名醫生，母親的家族來自俄國。許多年以後，André Weil會回憶起童年
時在林蔭道上與父親的一次談話：「他告訴我，我的首名André是從希臘語的『人』
這個詞演化來的，所以他給我起了這麼一個名字。他是不是還勉勵我應該無愧
於這樣的名字？我記不清了；但他肯定是這個意思。」
1909年，這個家庭裡又添了一個女孩：Simone. 這個美麗的女孩日後將成為
一名神秘主義者、宗教思想家和社會活動家，深刻地影響著戰後的歐洲思潮。
（在"Encyclopaedia Britannica"上，對André和Simone都有條目介紹，但Simone條
目下的正文是André的三倍，而且還多了一幅肖像。）
Simone性格十分活潑，總是唧唧喳喳個不停，三歲半時就有一位太太因為無
法忍受她而憤然走下電車：「他們竟然把孩子養成了鸚鵡！」相比之下，André就
顯得要文靜得多。
兄妹倆小時候經常打架，互相揪頭髮。晚上他們會比賽背誦Racine的劇本，
誰要是不能立刻接上，就會挨對方一個耳光。
André總是自學，還教妹妹讀書。Simone六歲的時候，兄妹倆給父親送了一份
特殊的生日禮物：那天晚飯後，André用平靜的聲音說：「Simone，給爸爸念報紙。」
然後Simone便以稚嫩的嗓音讀起了報紙。他父親非常驚奇，卻不知道孩子們為
了準備這份禮物花費了很多精力，他們經常躲在桌子下面進行練習，André是教
練，他確保妹妹的每一個發音都準確無誤。
André很早便顯示出了在語言和數學方面驚人的天賦，Simone後來說他的童年
和少年時代可以與Pascal的相媲美。
André八歲的時候，母親曾向他的老師表示擔心André會學不好算術，老師回
答：「不管我教給他什麼，他都好像早已知道了似的！」
九歲的時候，André就開始在一份給中學生看的雜誌上發表自己對征解問題的
的解答。那時Simone還經常讓哥哥背誦數學公式，以此來消磨時光。
他們父母的一位朋友曾讚歎過這一對兄妹：「一個是天才，另一個是美女！」
生活在「天才」的身邊，難免會有很大的壓力。多年以後，Simone會寫下這
樣一段文字：「14歲那年……我很認真地想到死，原因是我的天資平庸，而我的
哥哥天資超人……使我產生了死的念頭。」
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Weil進入了被認為是法國在科學方面最好的中學：Lycée Saint-Louis. 當然
這所學校並沒有忽視人文教育，André在這裡學習了希臘語、拉丁語、德語、英語
和一些梵語。
14歲那年，他拜謁了55歲的Jacques Hadamard. Hadamard對Weil非常熱情，
使Weil完全不感拘束:"He seemed to me like a peer, infinitely more
knowledgeable, but hardly any older."這一老一少很快結成了忘年之交。
Weil當時獲得了一項獎勵，使他可以選一些書作為獎品。在Hadamard的建議
下，他選擇了Jordan的《分析教程》（Cours d'Analyse）和Thompson與Tait的
"Treatise of Natural Philosophy".
就在他準備大學入學考試時，他遇見了另外一位將對他的人生道路起決定性
影響的長者：Sylvain Lévi，當時法國最著名的東方學家，精通梵語和吐火羅語。
（怎麼感覺跟季羨林差不多？）從此，古老而神秘的印度文化將在Weil的精神世
界打下深深的烙印。
--16歲的時候，Weil通過了高等師範學校（Ecole Normale Supérieure）著名
的馬拉松式的入學考試，成為這所數學家搖籃的一員。他是穿著短褲來入學的，
結果被校長Gustave Lanson訓斥了一頓。
他同班的同學有Jean Delsarte（Bourbaki創始成員之一）和Yves Rocard
（高等師範學校物理系的創建者）。入校後他就參加了Hadamard的討論班，在這裡
可以接觸到數學各個領域的最新成果。此外，他還聽過Picard, Lebesgue等大師
開設的課程。
第一年，他通過了大學期間所有的考試。
在閱讀古希臘詩歌時，Weil總結出這樣的經驗：要想掌握高深的知識，唯一
的途徑是閱讀大師本人的著作。所以他入學後便開始鑽研Riemann的論文，有時
參考一下F. Klein關於Riemann工作的講義，——這些書籍都可以在學校的圖書館
裡找到。他對Riemann那篇關於Abel函數論的著名論文的評價是：「不太難——每
個字都充滿意義。」
日後Weil在他的演講中會一再強調，年輕人做數學就要看Gauss, Riemann,
Abel, Poincaré等人的著作。這是他的切身體會。
高等師範學校的生活對於Weil來說是至關重要的，在這三年裡，他的數學觀
和人生觀都逐步走向成熟，印度文化對他的影響也開始凸現出來。他向Jules
Bloch學習梵語，聽過Meillet關於印歐語系的課程，還跟隨Sylvain Lévi學習印
度史詩"Meghaduta".
Weil請Lévi為自己推薦一些梵語詩歌作為消遣讀物。Lévi給了他一份
"Bhagavad Gita"（意為"The Song of the Lord"），這是印度教經典《摩阿婆羅
多》（Mahabharata）裡的一首長篇頌歌。
Lévi說：「讀吧！如果不讀它，你就不會理解關於印度的任何事。」這時Lévi
的臉上閃動著聖潔的光輝：「更何況，它是那麼的美！」
Weil從頭到尾讀完了"Bhagavad Gita"，並被它的美所征服。用他自己的話說，
"Gita"中蘊涵著的是唯一能夠打動他的宗教思想。
"Bhagavad Gita"並不是一個空洞的哲學體系，而是通過描述一個人在矛盾選
擇面前的行為來反映印度教的種種世界觀。在日後漫長的歲月中，Weil也將面臨
種種矛盾，"Bhagavad Gita"的思想會影響著他的選擇，儘管這種選擇可能是致命
的。
畢業後，按規定Weil本應服役一年，但因為他當時只有19歲，所以役期被推
遲。於是他到國外去遊歷：意大利、德國、瑞典、英國。
這次旅行使他進一步成熟，不光是因為拜訪了各地主要的數學家，而且還因
為他汲取了各國豐富的文化遺產。
他在意大利呆了半年，接觸到了意大利代數幾何學派，並為古典及現代的意
大利藝術和音樂所深深吸引。他拜訪了Vito Volterra，唯一一位在國際數學家大
會上作過四次一小時報告的數學家，並同其子Edoardo結為至交。還聽了Severi的
代數曲面課程。
在Volterra的幫助下，他獲得Rockefeller基金會的一筆經費，得以到德國訪
問。他選擇去哥廷根拜謁Courant，因為Courant是線性泛函分析的專家之一。他
從巴黎出發，繞道比利時、荷蘭，於1926年11月冬季學期開始時趕到哥廷根。他
從Courant及其弟子那裡學到的東西不多，斷斷續續地聽了Hilbert的討論班，且
對當時剛剛興起的量子力學（哥廷根正是其發源地之一）無動於衷。哥廷根之行
給他的最大收穫是E. Noether的抽像代數課程，特別是多項式理想理論，這對他
以後奠定代數幾何的基礎至關重要。
聖誕節時，Weil到法蘭克福的姨媽家過節，順便拜訪了法蘭克福大學的數學家：
Dehn, Hellinger, Epstein, Szász, Siegel. 他們淵博的學識，他們對待數學哲
學的態度，以及他們堅持把數學視為一個整體而不是分裂的各個部分的看法，都給
Weil留下了深刻的印象。
Dehn和Siegel對數學史都有著廣泛而深入的知識，Weil說：「Dehn，作為一
位人本主義數學家，把數學看成人類精神史的一章，孜孜不倦地研究數學史。」
這句話同樣是Weil本人的寫照。日後將要獲得首屆Wolf數學獎的Siegel也是數學
史專家，他曾經從Riemann的手稿裡發現了兩個關於ζ函數的公式，並重新給出了
證明。這兩個埋沒了半個多世紀的公式現在被稱為Riemann-Siegel公式。
1927年，Weil到柏林大學結識了H. Hopf，並學習拓撲學。同時，他熱切地聽
了Wilamowitz-moellendorff的演講，後者是一位著名的古典學家，對古文字學特
別是紙草書有深入研究。
1927年春，Weil在斯德哥爾摩Mittag-Leffler的別墅裡呆了一個月，以完成一篇關
於多項式展開的論文。Mittag-Leffler是瑞典歷史上最傑出的數學家，一個流傳很廣的
故事稱他曾經把Nobel的女友搶走，所以Nobel在他的遺囑中沒有設立數學獎。
那時Mittag-Leffler已經81歲，身體依然健康，聲如洪鐘，整個房子裡都經常能聽
到他召喚秘書的喊聲"Froken dar!"（這句話直譯為"Young lady there!"，意譯為"Hey,
you!"）。Mittag-Leffler的秘書都是些漂亮的未婚女士，她們中不少人很快嫁給了
那裡的數學家，所以Mittag-Leffler不得不經常更換秘書，這也導致了他總是記不住秘
書的名字。
Weil到那兒的第二天就被Mittag-Leffler叫去談關於論文的事，以後又有過很多次。
所有這些談話都是一個模式：起初Mittag-Leffler用非常流利的法語談起他自己早年
在多項式展開方面的工作，很快便跑了題，回憶自己多年前與那些偉大數學家們的交往。
這時他就會用德語，先是Weierstrass，然後肯定換成Sofia Kovalevskaya. 慢慢地，
他就說累了，開始用瑞典語講話。講了半天，他會突然停下，說：「哦，我忘記你聽
不懂瑞典語了。下次咱們再接著說吧。」一兩個星期後Weil掌握了一些瑞典語，總算能
夠聽懂後面這一部分了。 每天晚上，Weil都會呆在Mittag-Leffler那無與倫比的圖書館
裡。對於Weil
來說，最吸引他的是一間存放主人信件的小屋。那些信件都整齊地擺放在一個個
盒子裡，盒子外面寫著過去半個世紀中最偉大的那些數學家們的名字。當所有人
都睡熟的時候，Weil會獨自坐在這裡，呼吸那些偉人們的思想。
他看到了Hermite在1881和1882年寫的信，是關於三位年輕的法國數學家的：
Appell, Picard, Poincaré. Picard是Hermite的女婿，那時他已經因他關於整函
數的定理而聞名；Appell與Hermite的家庭也有姻親關係；Poincaré那時才剛剛開
始研究自守函數。「我們這裡有三顆新星。」Hermite自豪地寫道，「我只敢小聲
地跟你說，因為怕我夫人會聽見：我覺得他們三個中，Poincaré是最出色的。」
這裡還有Painlevé的信。他曾經非常高興地寫信告訴Mittag-Leffler自己已
經結婚。但不到一年他的夫人就去世了，那是1902年的春天，他以無比淒涼的筆
觸，描述自己悲痛欲絕的心情。他說他再也無法繼續數學研究了。事實上，翻看
一下他的著作目錄就會發現，從那時起他就離開了數學。（按：後來Painlevé開
始從政，1906年當選為下院議員。他曾擔任過教育部長和國防部長，並在一戰和
1925年的經濟危機中兩度出任法國總理。即使擔任總理期間，他依然到學校授課。
1920年應邀訪華，並獲得北京大學首次授予的名譽學位。回國後便在議會發表演
講，稱20世紀將是中國的世紀。）
Hermite比Mittag-Leffler大二十多歲，是一個虔誠的天主教徒；Painlevé則
比他的通信者小將近二十歲，是一個自由的思想家。有時Weil會想，在Mittag-Leffler
的身上，一定有著某種獨特的魅力，使得這許多年齡、性格迥然相異的偉人都將他
視為密友，向他傾訴自己最隱秘的心聲。
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Mordell在1922年證明了：橢圓曲線上的有理點構成一個有限生成的群。他還
作出了這樣的猜想：虧格大於1的代數曲線上只有有限多個有理點。Weil在羅馬訪
問的時候聽說了Mordell的工作，於是Mordell猜想成為他第一個深入思考的問題。
Mordell猜想在代數曲線的算術理論裡佔有非常重要的地位，Weil曾說這是一
個數論學者不得不提出的問題。如果Mordell猜想成立，那麼許多數論問題都會取
得重大突破。例如，Mordell猜想表明：n≥4時，方程x^n + y^n = 1只有有限多
組有理解，這意味著方程x^n + y^n = z^n 只有有限多組本原整數解。
在哥廷根期間，Weil突然想到，他關於Diophantine幾何的一些想法可以把
Mordell的定理作大幅度的推廣。他花了一年的時間把這個靈感變成嚴格的證明。
回到巴黎以後，他寫出了這篇論文，把Mordell定理中的橢圓曲線推廣為虧格≥1
的代數曲線，並把有理數域推廣為代數數域。（橢圓曲線是虧格等於1的曲線。）
他向Hadamard徵求關於這篇論文的意見。Weil說他覺得他也能夠進一步證明
Mordell猜想，於是Hadamard建議他等到解決了Mordell猜想再發表論文：「Weil，
我們幾個人對你的評價都很高。你應該珍惜自己。如果你現在就發表這篇論文，
那就是半途而廢，——從你說的話來看，你的工作還不是很成熟。」
這次Weil沒有聽老人的意見，他決定就這樣發表論文。這個決定是明智的，
因為數學還需要經過五十多年的等待才能證明Mordell猜想。（1983年，聯邦德
國Wuppertal大學29歲的講師Faltings證明了Mordell猜想，並因此榮獲1986年的
Fields獎。）
但要想讓Weil的論文通過審查卻十分困難，因為當時法國並沒有一個人可以稱得
上是數論專家，——除了Weil本人。在德國時，Weil曾經同Siegel討論過自己的結果，
贏得了對方的高度讚許，所以Weil並不擔心自己的論文會有什麼錯誤。他只需找幾個人
來組成一個審查委員會就可以了。費了好大的工夫，他總算找來了Picard, Lebesgue和
Garnier，這三個人審查通過了Weil的論文。
Mittag-Leffler創辦了世界上最好的數學雜誌"Acta Mathematica". 在Weil尚未
開始寫論文的時候，他就許諾說Weil的論文將會在"Acta Mathematica"上發表。但就
在Weil拜訪他的那年夏天，這位老人與世長辭。當然Mittag-Leffler的繼任者們還是
兌現了他的諾言。
22歲的Weil憑借這篇論文獲得了他的博士學位和數學界的廣泛認同。現在這篇論
文已經成為算術代數幾何的經典之作，其中的結果被稱為Mordell-Weil定理。
論文通過後，Weil到預備役部隊服役一年，然後他去申請Strasbourg大學的教職。
那時要想在法國的大學裡謀一個差事是很困難的。當然，以Weil的資歷，應該不存在什
麼難事。可惜這次他碰上了一位強有力的競爭對手：Henri Paul Cartan.
Henri Cartan是Elie Cartan的兒子。他比Weil大將近兩歲，但晚一年進入高等師
范學校。1928年，在Paul Montel的指導下，他完成了自己的博士論文，證明並推廣了
函數論裡的Bloch猜想。
那時法國數學界是函數論的一統天下，Strasbourg大學的數學教授Georges Valiron
當然對函數論而不是Weil的那些工作更感興趣，Weil的落選便成為順理成章的事了。
（Cartan只在Strasbourg呆了幾個星期，便跑到Lille去了，1931年才又回來。）
對此，Weil並不介意。他非常高興地接受了印度Aligarh穆斯林大學數學教授的任
命，開始了他夢寐以求的印度之行。在那裡，他將不得不教授最低層次的數學。正如他
在給Henri Cartan的信中所說，這是一個艱苦的工作。
當Weil發現自己無法得到Strasbourg教席的時候，他就萌發了去印度的念頭。
他把這個想法告訴了Sylvain Lévi，希望能獲得幫助。一天，Lévi給他打電話，
問他是否願意去印度教法國文化，Weil回答說他願意為去印度做任何事，於是
Lévi就要他馬上打的過來。在Lévi家中，他碰上了Aligarh穆斯林大學的副校長
Syed Ross Masood. Masood覺得在印度的大學裡不光要教授英國文化，還應該教
授法國文化，所以就跑到法國來找老師。Weil同他攀談了一陣，彼此都給對方留
下了深刻的印象。若干天後，Weil收到從印度發來的電報：「無法設立法國文化
教席，但數學教授空缺。電復。」正合他意。
他於1930年初抵達印度，並很快融入到印度的生活中，"went everywhere,
met everyone who was anyone." 他廣泛地接觸印度文化，從這個古老的文明中
汲取了大量的東西來充實他自己的思想和精神。
在印度期間，他研究了遍歷論、微分方程和多復變函數，並把Cauchy積分公
式推廣到多復變的情形。
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學校的條件非常差。數學教員本來就不多，還充斥著一些完全不知道數學為
何物的人。Weil的一個主要任務是評估數學教員們的水平，這一評估將直接影響
校方對教員們的任免。可以設想一下這個二十三歲的年輕人的處境：他剛剛來到
一個只是從書本上知道的國度，面對著一個有著幾千年歷史的文化，卻被賦予了
足以影響周圍人命運的權力。他沒能處理好各種紛紜複雜的人事關係，得罪了不
少人。
當時有一位叫Vijayaraghavan的年輕人，是Hardy的學生，很有才幹，但沒有
學位。Weil不顧校方的反對，聘用了他，並同他結為好友。一次Weil出去度假，
回來的時候就發現Vijayaraghavan被解雇了。至於Weil本人，後來因為經常私自
外出旅遊，也被解雇了。
Weil在印度期間適逢印度歷史上的一件大事：Mahatma Gandhi所領導的非暴
力不合作運動。當時英國殖民者頒布法律，禁止印度人從海水中提取食鹽。於是
Gandhi宣佈他將從自己的住處步行數百公里到達海邊，在那裡製造食鹽。這就是
著名的"Salt March".
Weil全身心地投入到了這場運動中，他拜謁了Gandhi本人，並為Gandhi的非
暴力思想所深深折服。事實上，Gandhi同Weil一樣，也深受"Bhagavad Gita"的影
響。Weil會見了這場運動幾乎所有的領導人，並同他們中很多人結下了深厚的友
誼，這裡面包括當時Aligarh穆斯林大學的副校長Zakir Husain，後者日後將以穆
斯林的身份出任印度總統。
Weil在印度呆了兩年多。回到巴黎後，他先是在Marseilles大學當講師，很快又去
了Strasbourg，在那裡又碰上了他的老朋友Henri Cartan. 他們將要開始他們人生中一
番宏偉的事業：創建Bourbaki學派。
講到這裡，我們有必要介紹一下當時法國數學的狀況。在第一次世界大戰中，德國
人讓他們的科學家照樣搞研究，並以其研究成果為戰爭服務，法國人卻把他們的科學家
和未來的科學家驅趕上戰場充當炮灰。這種盲目的愛國主義的後果是使法國損失了整整
一代的科學家。僅以高等師範學校為例，戰時的學生名冊上有三分之二的名字打上了黑
框！（看看一個世紀前的法國人是怎麼做的吧：當反法同盟的軍隊逼近巴黎時，綜合工
科學校的學生們要求參戰，拿破侖回答道：「我不願意殺死我的會下金蛋的老母雞。」）
在數學方面，整個法國都找不到幾個出生於1880-1900年間的數學家。老一輩的法
國數學家們專注於函數論的研究，並且確實取得了豐碩的成果，但數學並不只是函數論。
Poincaré逝世後，有著光榮歷史的法國數學落伍了。整個法國只有Elie Cartan才懂
得現代數學，但他同時代的人都不理解他——除了Hermann Weyl.
法國人對「敵國」德國的數學只有很模糊的一些概念，對波蘭和莫斯科的拓撲學派
一無所知，即使在函數論方面，芬蘭數學家Nevanlinna和Ahlfors也開始超過他們。
當Bourbaki的首批成員們進入高等師範學校時，教他們課的都是些五六十歲的老頭
子：Hadamard, Picard, Lebesgue, Montél, Borel, Denjoy...這些老頭子確實很有名
，
但他們只知道他們二十歲時的數學，不知道他們五十歲時的數學。
Hadamard在法蘭西學院開設的討論班成為法國數學唯一瞭解外界的窗口，Hadamard
退休後，討論班由Gaston Julia負責。Julia是在一戰中倖存下來的極少數年輕法國
數學家之一，他在戰爭中失去了鼻子。
Hadamard和Julia的討論班為Bourbaki的建立打下了基礎，Bourbaki早期主要成員
都是從這個討論班裡出來的
Weil和Henri Cartan都在Strasbourg教微積分，當時通用的教材是Goursat的
"Traité d'Analyse"，但這本書顯然還不太夠用。Cartan和Weil經常討論一些教學中遇
到的基礎性問題，比如Stokes公式應該怎麼陳述和證明。有一天，Weil說：「夠了，我們
找幾個人好好討論一下吧！」
於是在1935年的夏天，在巴黎的一家飯館裡，七位（這個數字是Weil在北大演講時
說的，Bourbaki的首批成員大約十個人）年輕的法國數學家創建了Bourbaki學派，其中
最重要的五位創始成員是：
Henri Cartan (1904- )
Claude Chxxxxley (1909-1984)
Jean Delsarte (1903-1968)
Jean Dieudonné (1906-1992)
André Weil (1906-1998)
Bourbaki的首批成員基本上都畢業於高等師範學校。Weil是他們的精神領袖，Cartan
稱他在Bourbaki中起到了決定性的作用。
Cartan則是Bourbaki中最好的老師，他培養了許多當代著名數學家。
Delsarte年紀最大，是Weil在大學裡的室友。Weil稱他是Bourbaki的發起者和組織
者。當時Delsarte和Dieudonné都在Nancy大學，後來Delsarte一直在那裡，並使得
Nancy成為Bourbaki的重鎮。
Dieudonné早年研究的是古典分析，取得了不少成果。1930年，他正在柏林寫他的
博士論文，這時Van der Waerden的《近世代數》出版了，他跑去買了一本來看，當時
便驚呆了：他那時才剛剛知道什麼是群，還不知道什麼是理想！儘管他日後會被譽為
「當代數學的化身」，但他在1931年拿到博士學位時，可以說對當代數學一無所知。
在國外，他親眼目睹了代數、拓撲、泛函分析的巨大發展，深感自己所走的道路前途
黯淡，便毅然在30歲時開始大轉向，後來陸續在現代數學的各個領域中作出了巨大的
貢獻。他是Bourbaki最堅定的號手和鬥士，在Bourbaki的大會和討論班上十分活躍，
任何時候都不掩蓋自己的觀點。
Chxxxxley則是他們中的代數、數論專家，他從高等師範學校畢業後就去了哥廷根，
聽E. Noether的課程。他與Noether, Hasse, Brauer等人互相交流，互有影響。
這些人約定好每兩周聚會一次。起初他們只是想寫一本新的"Traité d'Analyse"，
後來慢慢地慢慢地，他們發現他們將要寫的是一部數學百科全書。
Bourbaki有幾條不成文的規定，比如說成員到了五十歲就必須自動退出，以保持
Bourbaki的活力。每個人都必須對所有的數學分支都感興趣，如果你只對代數感興趣，
那麼你永遠都不會成為Bourbaki的成員。Dieudonné曾說，如果他不是經常被分派去寫
自己完全陌生的主題，那麼他根本就不可能完成自己工作的十分之一。
Bourbaki很快發現他們不可能只局限於編一本分析教科書，因為現代數學的面貌已
經完全改觀，數學分析的基礎也發生了變化。於是他們決心擴大目標，要以書的形式來
概括現代數學的主要思想。這時Bourbaki的成員都只有30歲左右，根本沒有預料到這個
工作是多麼的艱巨。如果他們的年紀再大一些，知識再豐富一些，經驗更多一些，這項
偉大的事業也許就永遠不會開始了。在討論這個方案的第一次會議上，他們準備在3年
之內就完成這部大著作（事實上到今天都遠未完成），從而得到一張數學基本原理的藍
圖。
1935年底，Bourbaki的成員們一致同意以數學結構作為分類數學理論的基本原則。
「數學結構」是Bourbaki的發明，他們認為，數學世界中有幾種基本的結構：代數結構、
拓撲結構、序結構，這些結構經過混合和雜交，就得到數學的各種研究對象。比如實
數集合，從代數結構看是一個域，從拓撲結構看是單連通的，從序結構看是全序集。而
拓撲群則是拓撲結構與群結構結合而成。因此，數學的分類就是以結構來劃分，比如線
性代數和初等幾何研究的是同一種結構，而歐氏幾何則是Hilbert空間在Hermitian算子作
用下的特殊情形。他們一下子打亂了經典數學的秩序，以全新的結構觀點來統一整個數
學。
Bourbaki將要寫的書名為"Eléments de mathématique"，在這部著作中，他們使
用公理化方法，消化大量從未有人整理過的材料，並創造許多自己的新概念，並將結構
的觀點貫穿始終。
這部著作是集體的產物，但有著統一的風格。在集會上，他們決定寫某一專題，分
多少章，每章什麼主題等等，然後再把起草的任務交給某個想要擔當此任務的人。作者
盡可以隨心所欲地寫，但他寫出的東西必須經過大會審查。在會上，作者必須一字不漏
地大聲宣讀。每一個證明都要進行嚴格的檢查，並且經常會被批得體無完膚。如果你有
幸參加過Bourbaki的討論班，你一定會以為自己是處在一群瘋子當中。所有的人都在大
喊大叫，初出茅廬的小伙子能和久負盛名的數學家吵得不可開交。如果誰在討論班上一
言不發，那麼他就不用指望被邀請參加下一次討論班。最後爭吵的結果通常是原稿被撕
得粉碎，然後找出一位新成員重頭開始。這樣一次次地接力下去，當進行到第六、第七、
甚至第十遍的時候，大家終於都受不了了，於是一致同意把它付印。這時候的定稿已
經很難看出到底是誰寫的了，便署上一個集體的筆名：Nicolas Bourbaki.
Bourbaki原定三年完成他們的宏大著作，但三年下來只完成了"Eléments de
mathématique"的第一部分《分析的基本結構》的第一卷《集合論》的第一分冊《結
果》。這本不到50頁的小冊子在1939年出版，那時歐洲已經籠罩在戰爭的陰影之下，
Bourbaki的成員開始各奔東西。我們還是回到我們的主人公Weil身上吧。
1933-1939年間，Weil在Strasbourg任職，一直升到了教授。他還是經常出遊，並
引起校方不滿。1935年他去莫斯科參加第一次國際拓撲學大會，結識了Alexandrov,
Kolmogorov, Pontrjagin等人。1936年，他參加了在奧斯陸舉行的國際數學家大會，後
來他稱這是他所參加過的最好的一次國際數學家大會。1936-1937年，他在Princeton高
等研究所呆了一年。這幾年中他考慮的問題很廣，從動力系統到多復變函數，從代數函
數論到有限群，當然還有代數簇上的算術。
當時許多人證明了某些拓撲群上度量的存在性，Weil進一步考慮了拓撲群上的積分
問題，並在1936年底寫成了《拓撲群的積分及其應用》，但只到1940年底才出版。這本
書成為該領域的經典之作，P.R. Halmos曾寫道：「……我們發現一種力量強大的技術
可以解決有關拓撲群的問題——常常是你只須拿起André Weil關於這個題目的書，一頁
一頁翻下去，最後就能找到你要找的東西。」
Weil於1937年結婚，他始終深愛著他的妻子Eveline.
--
戰爭逼近了。André的妹妹Simone思想比較激進。1936年西班牙內戰爆發時，
Simone寫道：「我不喜歡戰爭……我並不能制止自己從道義上參加這場戰爭。」於是她跑
到西班牙去參加反對法西斯政權的戰爭。但André深受印度哲學以及Gandhi的非暴力思
想影響，反對一切戰爭。
30年代初，彌永昌吉（Shokichi Iyanaga）曾和Weil一同上Hadamard的討論班。一
次課上，他突然遞給彌永一張小紙條，上面用日文寫著：「打倒軍隊！」彌永知道這是
Weil為日本侵略中國而向他表示抗議，便在紙條上用三個漢字寫下了同樣的意思。（三
個漢字？不知道他是怎麼寫的。）Weil收下紙條，並對彌永抱以會心的微笑。
1939年，法國開始擴軍備戰，André Weil作為一個預備役軍官，也在應徵範圍。
André認為他沒有義務去參軍，因為按照"Bhagavad Gita"的精神，義務是個人的事。
而他的義務是研究數學，不是打仗。他決定趁戰爭尚未爆發就逃到一個中立的國家去。
1939年夏天，Weil攜妻子出國，先後去了英國、挪威、丹麥、瑞典、芬蘭。在芬蘭
時，他的妻子因故先回國了，只留下Weil一個人呆在這裡。
那時蘇聯對芬蘭提出了領土要求，兩國關係非常緊張，芬蘭數學家L.V. Ahlfors
參加了對蘇聯飛機的監視行動。（Ahlfors是Lindelof和Nevanlinna的學生，1936年獲
首屆Fields獎。）Weil跑到Ahlfors值勤的小島上，兩人整日裡談論數學。當時芬蘭的
信件檢查很嚴格，Weil給親友的信件都署Ahlfors的名。
其實Weil剛進芬蘭就被安全部門盯上了。蘇芬戰爭一爆發，警察便闖進Weil的住所，
大肆搜查。他們搜出了一大堆充滿奇形怪狀的數學公式的手稿，還有幾卷速記體的文
本，——Weil解釋說這是Balzac的小說，但對方顯然不信。更糟糕的是，他們發現了一
封Pontrjagin以俄文寫給Weil的信，上面提到了Weil想去列寧格勒的計劃。最令Weil不
能容忍的是，他們還抄走了一疊明信片，而那是屬於Poldavia皇家學院院士Nicolas
Bourbaki先生的，他們甚至還拿走了Bourbaki先生的女兒Betti Bourbaki的婚禮請柬！
Weil被當作俄國間諜抓了起來。他會被處死，如果不出什麼意外的話。
Weil幸運地活了下來，二十年後，他才從Nevanlinna那裡得知事情的原委。原來那
天Nevanlinna去參加國宴，遇上了赫爾辛基市的警察局長，對方說：
「明天我們將要處決一名俄國間諜，那傢伙聲稱認識您。我們當然不會為這種小事
來麻煩您，不過現在既然碰見您，就跟您說一聲。」
Nevanlinna問：「那個人叫什麼名字？」
「André Weil.」
可以想像Nevanlinna當時是多麼的ft，他試探著問：「我認識他。難道非得處死他
嗎？」
「哦，那您覺得我們應該怎麼辦？」
「你們就不能僅僅把他驅逐出境？」
「嗯，這倒是個好主意。」
於是Weil被驅逐到瑞典，途經英國，一直押送回法國。剛回到法國他就被捕，關進
了Le Havre的一個監獄，然後轉到了Rouen的軍事監獄，等候審判，罪名是逃避兵役。
--
Weil在Rouen監獄裡呆了三個月（1940.2∼1940.5）。他得以審視自己的內心，靜
靜地思考一些問題。在這裡，他完成了自己最重要的工作之一：對有限域上的曲線證明
Riemann假設。他還修改了自己關於拓撲群的書上的證明，並為Bourbaki寫了一篇關於
積分理論的報告，——監獄裡沒有打字機，這是他唯一一篇手寫的論文。
並不只有Weil才在監獄裡研究數學，多年以後Weil會和他的一位叫Jean Leray的同
胞分享第二屆Wolf獎，後者曾在納粹集中營裡呆了五年，在那兒革新了現代拓撲學。
（Leray在集中營裡引進了sheaf和spectral sequence這兩個基本的拓撲概念，並建立了
相應理論。）
不做數學的時候，Weil就閱讀印度詩歌，還給親友寫了大量的信。他光給Henri
Cartan就寫了15封信。在給妹妹Simone的一系列信件中，他闡述了自己對數學的看法，
特別是他把數論與Riemann曲面論統一起來的思想。
以下是他給妻子Eveline信件的摘錄：
「怎麼說我自己呢？我就像一隻蝸牛，藏在自己的殼裡，從哪個方向都無法出去。」
「我正在讀'Gita'，一點點地讀。就應該這樣讀。你對它的細節領悟得越多，就會
越欣賞它。」
「我的數學工作已經遠遠超出了我的預想。我甚至有些擔憂：如果我只是在監獄裡
才能做得這麼好，那我是不是每年都得設法在這裡呆上兩三個月呢？」
「我給Cartan大伯寄了一份'Comptes Rendus'的筆記……我很高興，因為這是在監
獄裡寫的（或許這是數學歷史上的第一次），因為我可以通過這種辦法向全世界的數學
朋友們宣告我的存在，因為我被我所證明的這些定理的美所深深打動。」
「這是從'Gita'裡選的一段話，我非常喜歡：『一片葉，一朵花，一隻果，一瓢水，
無論是誰愛的奉獻，我都會接受，這靈魂的付出。』」
「在那散發甜香的黃花邊上，是被籐蔓環繞著的長椅。我多麼想坐在那兒，為你念
Krishna的詩：『在所有的季節中，我是花的季節。』但他沒有告訴我們是什麼花……」
軍事法庭對Weil作出了最嚴厲的判決：五年監禁。這個判決是在庭審之前就已經定
好了。Weil選擇了進軍隊服役，以獲取緩刑。當時法國在戰場上節節敗退，政治、軍事
形勢一片混亂。Weil所在的軍團撤到了英國，轉移了一個又一個營地，還經歷了倫敦大
轟炸。Weil搭上了一艘回法國的醫護船，並得以退伍。但他不知道自己是不是還得去服
刑。
德軍已經佔領了巴黎以及整個法國北部，Weil原先執教的Strasbourg也成了德國人
的學校。原先的法國師生從德占區各地移居到法國中部的Clermont-Ferrand. 這裡集中
了大批的Bourbaki成員，像 H. Cartan, Dieudonné, Delsarte, Ehresmann, Possel,
S. Mandelbrojt 等人，還有一些新成員加盟，比如 L. Schwartz 和 A. Lichnerowicz
等。Weil於1940年10月10日也來到了這裡，Cartan在車站迎接他。稍後，Weil與在敵占區
的妻兒團聚，他們一家人弄到了去美國的簽證，在1941年初抵達了美國，總算逃過了法
國的監獄和希特勒的集中營（Weil是猶太人）。
留在法國本土的Bourbaki們做了不少工作，他們陸續出版了"Eléments de
mathématique"中《一般拓撲學》的一、二、三、四章和《代數學》的第一章。這些書
已經反映出Bourbaki的精神，不過在戰爭期間未引起足夠注意。他們還和大洋彼岸的
成員們建立了聯繫，據說他們的某些書稿還是由法國抵抗運動的地下組織負責傳遞的。
Weil剛到美國的時候很不走運。那時大批歐洲科學家湧入美國，大學職位奇缺。即
使是Hadamard，當時法國最著名的數學家Hadamard，1912年當選法蘭西科學院院士、
1932年當選英國皇家學會會員的Hadamard，也只能在Columbia當一名講師。
Weil先是到Princeton高等研究所，那裡有他的朋友Chxxxxley和Siegel. 這兩位來
得比較早，所以位子坐得很安穩，Weil可沒這麼幸運，他沒過多久就去了Haverford學
院。後來他說這是一個「連提都沒法提的事」，在履歷表裡也隱瞞了這段經歷。在那裡，
他要花大量的時間去教程度極低的美國大學生，甚至還得教三角函數和初等幾何，有
時還得改本，所以自己的研究工作進展相當慢。學院給他的薪水少得可憐，靠
Rockefeller基金會的資助才能勉強餬口。
在芬蘭的時候，Weil曾和Ahlfors討論過復變函數。Ahlfors想把單復變函數里的
Nevanlinna值分佈理論推廣到多復變函數上去，但關鍵是微分幾何裡的高維Gauss-
Bonnet公式。他向Weil提出挑戰：如果Weil能夠證明高維的Gauss-Bonnet公式，那麼他
就可以把Nevanlinna理論推廣到多復變情形。Weil在Haverford學院期間，同Allendorfer
合作解決了這個問題，不過Ahlfors的推廣還是未能作出，因為實際工作比他想像的要困
難得多。
1942年，"Mathematical Reviews"把陳省身的一篇關於積分幾何的論文交給Weil評
論，Weil被這篇論文中表現出來的非同凡響的天賦及其對數學深刻的理解所吸引。
Veblen也注意到了陳省身在射影微分幾何上的工作，所以Veblen和Hermann Weyl想請
陳省身來高等研究所訪問。Weil熱情地向Hermann Weyl表示了自己對這個計劃的贊同。
太平洋戰爭已經爆發，從中國到美國已經不止是冒險，而是有性命之憂。要想讓陳
省身獲得簽證，並飛到美國，簡直得把整個美國的外交機器都開動起來才能辦到。不過
有錢有勢的高等研究所還是做到了。1943年，陳省身抵達美國。那時Weil在Lehigh擔任
助理教授，離Princeton不太遠，所以陳省身到Princeton後，很快就去找Weil.
其實Weil和陳省身應該早在1936年Julia的討論班上就見過面，不過彼此都沒給對
方留下什麼印象。這次一見面，兩人相談甚歡。他們發現他們有很多共同點：都深受
Elie Cartan的影響，都曾在漢堡結識Kahler，都對Gauss-Bonnet公式感興趣，都開始認
識到纖維叢的重要作用，而且他們對數學的某些學科乃至整個數學都有著相近的看法。
兩人從此結為至交。
很快，陳省身就發表了他最得意的論文：高維Gauss-Bonnet公式的內蘊證明。這一
證明被譽為現代微分幾何的開端。隨後，他又和Weil合作，發展了對示性類的研究。
陳省身比Weil幸運得多。Weil那時只是一個難民，按官方的說法算是「敵僑」。他
到了Lehigh後，也只能靠Rockefeller基金會的資助來度日。1943年，Rockefeller基金
會停止了對他的資助，結果Weil生活更加窘迫。他每週得教14個小時的課，給部隊的新
兵們上「代數和解析幾何初步」。他把自己的工作描述成「從愚蠢的課本上抄下爛熟的
公式，以使這個文憑工廠的齒輪能夠正常運轉」。後來他和妻子發誓再不提"Lehigh"這
個名字了。
禍不單行。Weil的妹妹Simone在戰爭中積極參加法國抵抗運動。這個倔強的女孩5
歲的時候就因為一戰前線的士兵沒有糖吃而拒絕吃糖，現在她又拒絕吃比敵占區同胞的
定量更多的食物。她身體本來就不大好，又過度勞累，加上營養不良，終於病倒了。她
於1943年8月23日在英國逝世，年僅34歲，留下了約二十卷的著作。
四十年代的前半期可以說是Weil人生中最黯淡的日子。但也就在這段時間，他完成
了抽像代數幾何的奠基性工作。近世代數是在20年代由Van der Waerden引入代數幾何
的，Zariski在1930年用拓撲工具和交換環論來改造代數幾何學，最後由Weil完成了抽
象代數幾何的建立工作。1946年，Weil出版了"Foundations of Algebraic Geometry"，
使他的工作為世人所知。那段時間，Weil還研讀了Gauss全集，從中受到啟發，於1949
年作出一系列猜想，這就是支配了代數幾何發展達二十多年的Weil猜想。1973年，
P.Deligne證明了Weil猜想，並因此獲得了1978年的Fields獎。
到1944年1月，Weil實在受不了Lehigh的工作了，決定不管三七二十一，辭去這份
工作先。他給Hermann Weyl寫信尋求幫助，Weyl為他爭取到了一份Guggenheim獎金，盡
管當時申請這個獎金的最後期限已經過了。1944年底，Weil離開美國去巴西Sao Paulo大
學任教授，直到1947年秋才回美國。他覺得在巴西的這段時光，無論從哪方面來說都是
最使他難以忘懷的。在那裡，他經常同另外一位代數幾何學家Zariski在一起交談，
（Zariski每週有三天要作一個講座，但只有Weil一個人來聽，）並在1945年完成
了代數幾何學的兩本著作。1946年，Dieudonné也來到巴西，這可真是他鄉遇故知！
兩人共享了一段美好的時光。
有意思的是，那時結構主義的代表人物Claude Lévi-Strauss正在Sao Paulo教社
會學。日後，結構主義在社會學、哲學、文學、電影等諸多領域都紅極一時，而Bourbaki
在此之前就已經開始倡導數學上的結構主義。
1947年，Weil總算時來運轉，被Chicago大學聘為教授。那以後他的生活就相對來
說穩定多了。那時Chicago大學數學系主任是M.H.Stone，他是一位相當有魄力的數學
家，曾擔任過國際數學聯盟(IMU)主席。在M.H.Stone的努力下，Weil, 陳省身,
S.Mac Lane, A.Zygmund, A.Albert, P.R.Halmos, I.Segal, E.Spanier等許多數學
家先後來到Chicago，使Chicago大學的數學系進入它最輝煌的時期。
是什麼造就一所偉大的大學？按Halmos的說法，一所偉大的大學的全部涵義就是一
個偉大的教授群體。Weil關於一個系的教員水平曾說過這樣一段話：一流人物吸引別的
一流人物，但是二流人物往往聘用三流人物，而三流人物則會聘用五流者。M.H. Stone
無疑是一位一流的數學家，他把一個即將垮掉的數學系建成了世界上最好的數學系之
一。
Chicago大學數學系的每一位教員都能獲得一把鑰匙，一把萬能鑰匙！它可以打開
Eckhart大樓裡所有的數學辦公室。這是一個古老而高貴的傳統，給系裡增加了許多平
等的氣氛。大家彼此尊重對方的隱私，但也不會自我封閉。如果一個人從圖書館借來一
本書，那麼別人隨時都可以來查對文獻。
這裡沒有人以權勢或聲望壓服別人。有一次，Weil 就曾和 Halmos 吵得不可開交。
因為前者想邀請 A.Grothendieck 來訪問，後者則中意 W.Rudin.
--1948年秋天，中國的內戰一步步逼近了南京。那時陳省身在南京中央研究院數學所
任（代理）所長，他在美國的朋友們都非常擔心他的安危。一天，陳省身突然接到了
Oppenheimer的電報：「如果我們可以做什麼使你來美國，請速告知。」陳省身連忙去買
了一份英文報紙，這才知道戰火已經燒到眼前。於是陳省身給高等研究所和Weil各發了
一封電報，說自己很快會來美國。他們一家在1948年12月31日離開祖國，先到Princeton
高等研究所呆一個學期。
Stone正在南美訪問，Weil等人通過電報與他聯繫，商議聘請陳省身為教授。但學
校的管理機構認為陳是一個難民，完全可以用較低的價碼來聘用他。於是Stone迅速趕
回國面見校長，以辭職作威脅，終於使陳省身得以被順利聘用。
1949年1月，陳省身全家在去Princeton的途中，在Chicago稍作停留，Weil親自到
火車站去迎接他們。再後來他們就成了同事，連辦公室都是面對面。他們常常在辦公室、
在家裡、在鄰近的公園中討論數學問題，——那時進公園裡逛一圈後還是有可能活著
出來的。
陳省身在Chicago培養了美國歷史上第一批高質量的幾何專業的博士，其中包括已
故北京大學教授廖山濤先生。
1950年，在美國的Cambridge舉行了戰後首屆（總第11屆）國際數學家大會。會議
主席是 O.Veblen，名譽主席是 J.Hadamard. 參加人數為1,700多人，是過去歷次大會
中人數最多時的兩倍。鐵幕後的數學家沒有來參加大會，蘇聯科學院院長 S.Vavilov
給大會發來賀電，解釋說蘇聯的數學家們忙於自己的事務，無法前來出席會議，但他預
祝大會取得圓滿成功。
數學界的格局已經發生了翻天覆地的變化。世界數學的中心從德國轉移到了美國和
蘇聯，新一代的數學家亦已崛起。這次大會上，共有22位數學家應邀作全會（一小時）
報告，其中15人在美國從事數學研究，儘管他們大多並不出生在美國，例如：
S.Bochner（波蘭）, 陳省身（中國）, K.Godel（奧地利）, 角谷靜夫(Shizuo
Kakutani)
（日本）, J.von Neumann（匈牙利）, A.Wald（羅馬尼亞）, A.Weil（法國）,
O.Zariski（俄國）……
Weil在這次大會上所作的全會報告題目為"Number Theory and Algebraic Geometry".
另外還有兩位Bourbaki的成員作了全會報告：H.Cartan 和 L.Schwartz.
A.Selberg 和 L.Schwartz 榮獲Fields獎，H.Bohr在大會上介紹了他們的工作。
--
1954年在荷蘭阿姆斯特丹舉行的國際數學家大會上，Weil再次應邀作題為
"Abstract versus Classical Algebraic Geometry"的全會報告。這次大會上共有20人
作全會報告，其中包括已經忙完自己事務的蘇聯數學家 P.S.Alexandrov, I.M.Gelfand,
A.N.Kolmogorov, S.M.Nikolski 等人，另一位來自鐵幕後的全會報告者是波蘭數學家
K.Borsuk。除Weil外，又有兩位Bourbaki作全會報告：J.Dieudonné 和
A.Lichnerowicz.
（華羅庚被邀請作分組報告，但因故未能成行。）
小平邦彥(Kunihiko Kodaira)和 Jean-Pierre Serre 榮獲Fields獎。Serre是
Bourbaki的新一代成員，獲獎時還不到28歲，但他的工作已經深深地改變了數學的面貌。
69歲的 C.H.H.Weyl 在大會上對兩位獲獎者的工作作了精彩的評價。他說：「……我曾
再三考慮而躊躇不決，因為我意識到，年輕一代正推動著我們這門古老科學的方法、問
題和成果飛快地向前發展。像我這樣年齡的人，要趕上它是多麼困難！」然後他回顧了
過去15年中數學的發展，特別是兩位獲獎者的工作。最後他熱情洋溢地說道：
「現在我要結束我的報告。如果我的報告掛一漏萬，或者有什麼不確切的地方，請
你們，Serre博士和Kodaira博士原諒。要一個老人跟上你們飛躍的步伐是強人所難。親
愛的Kodaira: 你的成果同我年輕時所試圖做的工作有著更多的聯繫，但是，你達到了我
連做夢也不曾想到的高度。自你1949年到美國的Princeton以來，看到你在數學上的進展
，
是我一生中最大的幸福之一。Serre博士，我同你本人和你的研究工作都沒有那樣密切的
私人接觸，但請允許我這樣說：在這以前，我從來也沒有看到如你的成就那樣光輝燦爛
的星在數學的天空中升起。整個數學界為你們倆的成就而驕傲。這顯示了古老而多枝的
數學之樹仍然充滿著活力和生機。像你們已經開始的那樣，繼續堅持下去吧！?
? 次年Weyl便逝世了，或許因為他這次講話太過出色，所以在此後的國際數學家大會
上，都是由各個領域的專家分別介紹Fields獎得主們的工作。
--
連續兩次在國際數學家大會上作全會報告以後，Weil已經成為數學界無可爭議的領
袖，Halmos甚至把他稱為當代最偉大的數學家。這一時期，Bourbaki的聲望也急劇攀升。
1958年的國際數學家大會上，總共19位數學家應邀作全會報告，Bourbaki就佔了4個：
H.Cartan, C.Chxxxxley, S.Eilenberg, A.Grothendieck. 還有一位作全會報告的
R.Thom，（也是當年的Fields獎得主，）雖然並不贊同Bourbaki的主張，但他完全是由
Bourbaki培養起來的。（這次會議上，吳文俊被邀請作分組報告，因故未能成行。他也
是由Bourbaki培養的。）
那時大家都已經知道Bourbaki是一個假名，但Bourbaki中一些喜歡生事的成員還以
Bourbaki的名義到處開玩笑。美國數學會曾收到過Nicolas Bourbaki的入會申請，數學
會回信建議Bourbaki以團體會員的身份加入。但因為團體會員的會費比個人會員的要高
得多，所以這事也就沒有下文了。
還有一次，"Mathematical Reviews"的執行編輯 R.P.Boas 在給"Encyclopedia
Britannica"撰寫條目的時候，寫道：「眾所周知，Bourbaki是一群法國數學家的筆名。
」
此話立刻招致了Bourbaki最強烈的抗議，他給Boas寫信道：「感謝您對我的書作出的
善意評價，但是，我對你否認我的存在感到悲哀。就在去年，符號邏輯協會還邀請我作
一次講座，但因為美國政府不給我簽證，所以這個講座由我的信徒André Weil代作。
我相信，Weil在Chicago的同事Mac Lane也能夠證實我的存在。」Mac Lane也跳出來，
附和說確實有Bourbaki這個人。Bourbaki還四處放風說Boas是"Mathematical Reviews"
幾個編輯用的假名，是B.O.A.S.的組合，弄得Boas哭笑不得。
1955年，在日本舉行了一次國際代數數論會議。有八位外國數學家參加了這次
會議，其中包括Weil和Serre. 會上，兩位年輕的日本數學家——谷山豐（Yutaka
Taniyama）和志村五郎（Goro Shimura）在一篇論文中提出了36個問題。其中的四個
問題成為後來Taniyama-Shimura猜想的雛形。Taniyama-Shimura猜想即：每一個橢圓曲
線都是模曲線在某一個映射下的像。Weil對這些問題表現出了濃厚的興趣，他與谷山、
志村等人多次討論，
谷山豐於1958年自殺身亡，對這個猜想的捍衛工作就落在了他的摯友志村五郎的肩
上。六十年代初，這個猜想還不能被大多數人所接受。有一次，Serre和志村五郎為此而
發生爭論，Serre告訴了Weil，於是Weil問志村：「你真的是這樣想的嗎？」
「當然，你不覺得這很合理嗎？」
Weil回答：「我沒找到反駁它的理由，但我也沒找到支持這個猜想的理由。」
六七十年代，Weil和志村從不同角度提出了一系列支持這個猜想的證據，於是這一
猜想逐漸被人熟知。起初它被稱作Weil猜想，後來成了Taniyama-Weil猜想，再後來又被
叫做Taniyama-Shimura-Weil猜想或者Taniyama-Shimura猜想或者Shimura-Taniyama猜想
或者Taniyama猜想……似乎Taniyama, Shimura, Weil這三個名字的任何一種排列組合都
會被用來命名這個猜想，反正大家也不會混淆。
1986年，Frey等人發現：由Taniyama-Shimura猜想可以推出Fermat大定理。1994年，
Andrew Wiles對一類橢圓曲線證明了Taniyama-Shimura猜想成立，而這一結果已經足夠
證明Fermat大定理。繼Wiles的開創性工作後，R.Taylor等人逐步對所有的情形證明了
Taniyama-Shimura猜想。（Taylor很有可能因此獲得2002年的Fields獎。）
1958年，Weil到了位於Princeton的高等研究所（Institute for Advanced Study）。
（1960年，陳省身也離開Chicago，去了Berkeley. 他們開玩笑說，這樣一來，他
們離各自的祖國更近了。）IAS無疑是世界上數學和理論物理的研究中心，擁有許多超
一流的數學家和物理學家。這裡有兩位和Weil一樣喜愛"Bhagavad Gita"的人：Godel和
Oppenheimer. Oppenheimer在目睹第一顆原子彈爆炸時，曾引用過"Bhagavad Gita"中
的詩：我成了死神，世界的毀滅者。不過Godel和Oppenheimer都沒能訪問印度。Godel
是因為身體原因，Oppenheimer則是由於眾所周知的原因。
Weil經常和同事們在Princeton的森林中漫步。他身體還好，走得也挺快，就是經
常被路上的東西給絆倒。他摔倒的時候，同伴們都裝作沒看見，因為Weil不喜歡在這種
情況下受人幫助。
散步中，Weil會給別人講自己的故事。其中的一個是這樣的：Weil在Haverford時，
有一次去找Weyl借錢。Weyl問：「多少錢？」Weil答：「四五百吧！」Weyl掏出支票
簿，沉吟了一會兒，在上面寫下數額：$450.
另一個故事發生在Lehigh. 一次一個學生向Weil問關於微積分的問題，Weil花了好
半天才明白問題的癥結所在。最後這個學生說：「看來是我沒弄懂符號'x'的意思……」W
eil喜歡開玩笑。不過有些玩笑實在太過尖刻，以至於他得罪了不少人。一次，
IAS要新建一個圖書館，結果數學部的人們為了決定這個圖書館該建在哪裡而大吵起來。
次日，A.Borel告訴Weil，當時的場景使他想起了"Le Lutrin". "Le Lutrin"是17世紀
法國作家N.Boileau寫的一首詩，詩中模仿《伊利亞特》的風格，講述了一家修道院中
兩派修士因為爭論一個誦經台應該放的位置而大打出手的事。
Weil聽後，感到樂不可支。對於Borel來說，這事就結束了，但對於Weil來說才剛
開始。幾天後，IAS的所長Oppenheimer收到了一封以17世紀法語寫成的信，信末的署名
是：「閣下無比謙卑和無比恭順的僕人：Nicholas Boileau-Despreaux」。
信中說：「在黑暗的王國裡，鬼魂們都在討論這裡的爭吵。有些人想把這裡僅存的
最後一點兒人文精神也給抹殺掉，您同他們進行了光榮的鬥爭。……您應該知道，很久
以前，冥王Pluto曾許諾說，如果誰能在凡間找到一個化身，誰就可以復活。……我們
的王后Proserpina把這裡發生的大戰告訴了我。……」
然後Boileau說他想以歷史學家的身份復活。這個爭吵對他來說是再合適不過的研
究課題了。他想申請一個帶薪職位，因為一旦回到凡間，他就會有和正常人一樣的需求。
很快，Weil又給IAS歷史部的主管E.Kantorowicz寫了一張便條：「聽說Oppenheimer
博士收到了一封申請信，是我那著名的同胞Boileau先生寫的。顯然這是貴部的事。
……的確，他已經死了好多年了。不過對於歷史學家來說，這不成什麼問題。」
幾天後，Oppenheimer給予Boileau先生25年的帶薪職位，關於圖書館的爭吵自然是
沒法進行下去了。
1969年7月的一天，Deane Montgomery在辦公室裡感覺地板出奇的熱。當然，
Princeton的這個季節是很熱，但也不至於熱成這樣。於是他到地下室裡，看看到
底出了什麼事。不看不知道，一看嚇一跳。原來那裡有一間屋子被加熱，養了一
些野雞和家禽。他立刻給管理員寫了一個紙條，要求把這些東西給移開。這件事
情很快傳開了，然後他就收到了Weil的一封信：
「照我看，Fuld大樓正在被改建成一個養雞場。但你居然出於一己之私，反
對這樣一個偉大的計劃。你要是先徵求過同事們的意見（這是你應該做的），就
會發現大家普遍歡迎這個具有遠見卓識的工程。有了這個養雞場，我們大家在聖
誕節、感恩節以及其他場合下，就不會缺吃的了。……」
--Weil於1976年退休。退休後他的主要精力轉向了數學史。他那淵博的歷史和
語言學知識，以及無可比擬的數學眼光，使他成為數學史領域的權威。1978年，
在赫爾辛基舉行的國際數學家大會上，兩位數學家——Ahlfors和Weil——被邀請
作他們在國際數學家大會上的第三次全會報告。
那時Ahlfors已經加入美國國籍，但當聽到雄壯而親切的「芬蘭頌」時，仍然
激動不已。他在報告的開頭說：「我極其感謝一小時報告人選舉委員會，他們給
了我很大的榮譽，尤其是使我有機會在我出生的城市裡向全世界的數學家作報告。
……真的，諸位，今天對我更是不尋常的。」
Weil作的報告題目是"History of Mathematics: Why and How". 這次報告盛
況空前，會場及六個轉播教室全部擠得滿滿的，聽眾達2,500多人。
--
1986年，Weil的妻子Eveline去世。這件事給Weil的打擊非常大，按他自己的
說法，他的生命從此結束。他用自己最後的力量寫完了早年的自傳"Souvenirs
d'Apprentissage"，作為對妻子和妹妹的紀念。然後他就迅速地衰老下去。他的
視力越來越差，方位感也逐漸喪失，在Princeton和巴黎都經常迷路。一年夏天，
他在巴黎被街上的減速坎絆倒，腿都跌斷了，是比他還大兩歲的老友H.Cartan把
他送進醫院。
每當有客人來拜訪他的時候，他都會拿起報紙，以表明自己還能閱讀，但實
際上報紙經常被拿倒了。
Weil一直深深地眷戀著自己的祖國，每年都會回去看看。但令他十分苦惱的是，
他的小女兒已經完全美國化，而三個孫輩幾乎不會說法語。
Fermat大定理的證明對他來說或許是一個鼓舞，但他最鍾情的還是Riemann假
設。70年代初，他曾興奮地去找陳省身，說現在解決Riemann假設的時機已經成熟
了。於是陳省身就叫丘成桐去研究這個，幸好丘成桐沒聽他的話。後來Weil開玩
笑地說，在他的傳記裡，他將寫上：他年輕時，有人曾預言他永遠不能證明
Riemann假設。1996年的一天，在宴會上，他說道：「我多麼希望自己能在去世之
前看到Riemann假設的證明，但這是不可能的……」
Weil對榮譽並不看重。他從不接受榮譽學位，還曾以輕蔑的口氣稱Fields獎
就像摸彩票。不過晚年的他也獲得了許多榮譽。1994年，他同黑澤明（Akira
Kurosawa）一起獲得京都獎（Kyoto Prize）。他到日本來領獎，這是他第三次訪
問這個國家。回美國前，和他同歲的彌永昌吉邀請他有空再來，他感謝了主人的
好意，答道：「下次就是在另一個世界了……」彌永一時竟不知該說什麼才好。
分手後，彌永坐在地鐵裡，突然間感到一陣悲痛，因為他知道這一別就永遠再不
能見面。
Weil於1998年8月6日在Princeton的家中逝世。不知道在另一個世界裡，又會作何打
算。1986年他妻子逝世後，他曾與朋友們在一家中餐館裡談起來生的願望。他說他想當
一名研究中文詩歌的中國學者。那時他已經兩次訪問中國，並且讀過《紅樓夢》的英譯
本，對中國文化十分感興趣。志村五郎反對道：「這種生活太枯燥了，你這樣的人不會
堅持下來的。」Weil便說：「那我就想當一隻家養的貓，這該很舒服吧！」他指著旁邊
的一隻白色母貓說：「或許它會是我的媽媽。」Rubin插話道：「那就當一隻中國貓吧，
兩全其美。」大家都笑了。
這位偉大的數學家，一心所嚮往的還是平凡的生活。
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