| 今日數學家 |
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| 笛卡兒 René Descartes |
| 當年今日數學家 | |||||||||||||||||||||||||||||
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笛卡兒生在一個富有律師的家庭，自幼身體柔弱，父母允許他在床上作功課，久而久之就形成習慣，之後，他一輩子都是這樣。20歲畢業於Poityers
大學法律系，之後，前往巴黎跟Mydorde和Mersenne學了一年數學，由於解決了荷蘭Bredas廣告牌上的一道難題，而信心大增，從此認真學習數學、研究數學。
他由哲學家、自然界、科學應用來看數學，他認為數學的偉大在於其證明所依據的公理是無缺點的，數學是獲得確定和有效證明的方法，而且數學是形而上的。他
說：「數學是人類知識活動留下來最具威力的知識工具，是一些現象的根源。數學是不變的，是客觀存在的，上帝必以數學法則建造宇宙。」
笛卡兒說：「希臘幾何太過抽象，他只是用來訓練瞭解，使想像力大為疲勞的工具罷了！而代數太過於遵守原則和公式，計算過於繁
雜，不是一門改良心智的科學。」所以他把代數應用到幾何，在西元1637年，他寫了一本幾何學(LAG'eom'etrie)。該書難懂，他吹牛說歐洲少
有數學家可以看懂它，他對作圖和說明只起頭，而將過程留給讀者自證，他說他的書如同建築師一樣，把計畫和設計圖鋪好，其它的瑣事留給泥水匠和工人。
他為了讓幾何問題有一定的思考發法，發明了坐標幾何。基於坐標，幾何圖形可以被表示為坐標之間的運算關係，幾何問題也就變成解方程式的問題了。他研究巴伯
斯(Pappus)所提出："求平面上一動點ｃ的軌跡"的四線問題時，引入了坐標的觀念，考慮動點，它到這四條線的距離dn，n=1,2,3,4，若滿足
kd1d2=d3d4，k是常數，則這些動點的軌跡如何？前人只能就某些特殊相對位置的四條直線求解,但是笛卡兒說引進坐標的dn是一次式，而kd1d2
=d3d4則為動點坐標的二次方程式，所以軌跡是一圓錐曲線。
值得一提的是，當時笛卡兒或者費瑪所提出的坐標都只考慮正數，而且並不是先定好兩軸，是以一直線和一固定的夾角為已知，並不需要先畫出ｙ軸即可描述點的位置。由他所設的坐標系，笛卡兒導出動點軌跡的方程式，他並將不同的曲線放在同一個參考軸上，利用解聯立方程式來求它們的交點。
除此之外，笛卡兒經
由坐標幾何的發展，賦予了幾何曲線更寬廣的空間。這點可以從古希臘的幾何談起。古時希臘的幾何多以圖形為主，他們把曲線分為立體曲線、平面曲線、線性曲線
三種；立體曲線即圓錐曲線，平面曲線即能以直尺和圓規作出來的圖形，其他的皆為線性曲線，線性曲線被認為不能登大雅之堂。笛卡兒不同意希臘人對線性曲線的
觀點，他首創幾何曲線是能以唯一的ｘ、ｙ之有限次方程式表示的曲線，對於任意一個ｘ、ｙ的方程式，都可以畫出它的圖形，由此他開拓了一個新的研究領域，對
於一些以前不被接受的幾何曲線賦予了新的意義。
西元1649年，被邀請擔任瑞典皇后Christina的家教，西元1650年死於肺炎。
1596年3月31日生於法國圖爾(Touraine)附近的拉海鎮(La Haye，現名拉海—笛卡兒鎮)；1650年2月11日卒於瑞典斯德哥爾摩(Stockholm)。
科學方法、自然哲學、數學、物理學、生理學。
解析幾何使笛卡兒的名字載入史冊，遠勝於他的任何一項哲學泛論。它是精密科學的進步中所曾邁出的最偉大的一步。
約翰．斯圖亞特．穆勒 (John Stuart Mill)
" 我只要求安謐與靜臥。"這句話出自那人之口，他要把數學納入新的軌跡並改變科學歷史的進程。在他勤勉的一生中，為了擺脫好事和苛求的朋友，笛卡兒常常被迫 到軍營去尋找他所追求的寧靜；或隱居於僻遠的村落以期得到適於他沉思的靜臥。只求安謐與靜臥的笛卡兒1596年3月31日降生於法國圖爾附近的拉海(La Haye)，這時的歐洲正值宗教和政治改革的陣痛之中，到處都是戰火。
他 的時代跟我們自己所處的時代頗有點相像。舊秩序正在迅速消逝，而新的尚未建立。中世紀那些掠奪成性的王公貴族傳宗接代，形成了一大批有著江洋大盜政治倫理 的統治者，其中多數人的才智與馬伕相當。只要我的胳膊粗，按常理屬於你的東西就可以拿來歸我。這也許是歐洲史上著名的文藝復興時代晚期的一幅真實圖景。當 然，關於文明社會孰好孰壞的評價，總是伴隨人們的親身經歷而變化的。
在笛卡兒的青年時代，除了掠奪性戰爭之外，還充斥 著凌駕於一切之上的宗教偏執與冥頑，這又孕育著新的戰爭，並使得不允許帶偏見的科學研究成為高度冒險的事業。那時，人們對起碼的公共衛生準則愚昧無知，富 人的宅第跟貧民窟一樣污穢不潔。貧民窟裡的窮人骯髒、無知，生著膿瘡；不時流行的瘟疫為流行病式的戰爭助長威勢，使不斷繁殖的人口保持在發生饑荒的限度以 下，顯然瘟疫並不理睬你在銀行的賬戶。這就是舊日的那個美好時代。
但在笛卡兒生活的那個年代確實稱得上是沾染污點的文明史上最偉大的智力開發時期之一。只要提一下幾位和笛卡兒相繼在世的傑出人物，即可窺其一斑：費馬(Fermat)、帕斯卡(Pascal)是和他同時的數學家；莎士比亞去世時，笛卡兒20歲；笛卡兒比伽利略(Galileo)晚死8年，而牛頓(Newton)8歲時笛卡兒亡故；笛卡兒12歲時彌爾頓(Milton)出生；哈維(Harvey)——血液循環的發現者，在笛卡兒死後7年離開人間，而電磁學的奠基人吉爾貝特(Gilbert)去世時，笛卡兒恰好7歲。
惹耐．笛卡兒(Rene Descartes)出身在一個古老的貴族家庭。雖然笛卡兒的父親並不富有，但家境尚好，他的兒子命中註定要適一輩子紳士的生活 一位高則任重—為法蘭西當差。笛卡兒是他父親跟第一個妻子讓娜．布羅夏爾(Jeanne Brochard)生的第三個，也是最後一個孩子，媽媽在生他後幾天就去世了。看來父親十分理智，盡自己之所能照顧喪母的孩子。一位出色的保姆擔起了母親 的責任。父親再婚後也經常關心他的"小哲學家"——他總想知道陽光普照下的世間萬物的來歷，以及保姆講述約有關天相的全部奧秘。笛卡兒並不是一個早熟的兒 童，不過由於身體虛弱，迫使他只能把精力用於滿足智力方面的好奇心。
笛卡兒身體嬌弱，父親對其學業採取聽其自然的態度。然而這孩子總是主動地學習，父親則明智地讓他做他喜歡的事。笛卡兒 8 歲時，父親決定不能再拖延對他的正式教育，經過充分調查和權衡，終於選中了一所理想的學校：位於拉弗萊希的教會學校。校長沙萊(Charlet)神父一見 笛卡兒就喜歡上這個臉色蒼白、性格直率的孩子，並專門研究了他的情況。校長以為要教育這孩子的心智必先增進他的健康。他注意到笛卡兒似乎比他同年的普通孩 子需要更多的休息，所以吩咐他每天早上高興躺到什麼時候都行，而且在想和同學一起上課之前可以一直呆在自己的屋裡。在笛卡兒此後的一生中，除了接近生命之 末的那段不幸的時刻，每當他打算思考問題時，總是在床上度過他的早晨。中年以後，他曾回顧在拉弗萊希上學的情景，他斷言：在那些長長的安靜的早晨所進行的 沉思乃是產生他的哲學和數學的真正源泉。
他學習得很出色，成了一名優秀的古典學者。當時的教育傳統極重視拉丁語、希臘語和修辭學。不過這僅是笛卡兒學到的部分知識。他的老師都是飽經世故的人，他們的工作就是把孩子們培養成'' 紳士"——要按照這個已經降低了地位的詞的最好的意義上去理解——這是他們在上層社會中扮演的角色。1612年8月，笛卡兒17歲時離開了這所學校，他跟 沙萊神父已結下了終身不渝的友情，並準備好在社會上自立。沙萊只是笛卡兒在拉弗萊希交上的許多朋友中的一位;另一位朋友梅森(Mersenne，後來也成 了神父)——著名的科學與數學的業餘愛好者，則是笛卡兒科學方面的一位代理人，他較笛卡兒年長，後來幫他躲避開許多惹人生厭的傢伙。
笛卡兒與眾不同的才華在學校時就已顯露出來。早在14 歲那年，每當他躺在床上沉思，就已開始懷疑那些他正在熟習的人文學科，認為它們相對而言乃是最不能表達人的價值的，而且肯定不是人類控制環境和掌握命運的 有用知識。那些硬要做盲目接受的具有權威性的哲學、倫理和道德，在他眼裡都顯露出迷信色彩。由於童年時養成的絕不無條件服從權威的習慣，笛卡兒開始認真地 剖析已被斷言的論證和決疑邏輯，而虔誠的耶穌會教員企圖使這位富於推理能力的學生贊同這種邏輯。由此出發，笛卡兒很快產生了一種涉及根本的懷疑，這種懷疑 將激勵他一生的研究事業：我們是怎樣知道任何一件事的？進一步問（這也許是更重要的）如果不能確鑿地說我們知道些什麼，那麼又是如何去發現那些我們也許有 能力知道的事情呢？
離校後，笛卡兒思考的時間比過去更長，也更刻苦、更拼命。思考的第一個成果使他理解了異教徒的真理：邏輯本身—— 中世紀煩瑣哲學家們的偉大方法，它一直頑固地盤踞在文科教育中——就像不會生育的騾子一樣無助於人的創造活動。他的第二個結論跟前者緊密相關：跟數學的論 證相比——他熱衷數學論證，就像小鳥一旦羽毛豐滿，便即刻要去空中飛翔一般——那些哲學、倫理和道德的論證不過是些花俏面庸俗的贗品。他問，我們到底是如 何發現任何一個事物的呢？用科學的方法(雖然笛卡兒沒使用這個術語)：做有控制的實驗，對實驗結果進行嚴格的數學推理。
人們也許會問，他從合於理性的懷疑中得到了什麼呢？他只得到一個也僅僅只有一個事實："我存在。"或如他所說的"Cogito ergo sum"("我思故我在")。
到18 歲那年，笛卡兒對他如此艱苦鑽研但卻枯燥無味的學習已經厭惡至極。他決心去觀察世界，向有血有肉的生活學習，而不冉在紙墨中討生活。感謝上帝，他運氣好， 手頭寬裕，可以隨意行事，於是他就付諸行動了。他伸開雙臂撲向像他這種年齡和地位的青年應當享受的歡樂。這是一種自然的矯枉過正的行為，因為他在逝去了的 童年和青年時期受到過體力上的極大限制。和幾個渴求自由自在生活的浪蕩公子一起，笛卡兒衝破父親所屬階層的令人鬱悶的清規戒律，前往巴黎落戶。在當時，賭 博被視為紳士的一種才藝，笛卡兒對賭博興緻極濃，獲得了不小的成功。他無論幹什麼，總是專心致志，把整個靈魂都捨給它。
這種境況並沒持續多久。他對那些淫猥的伙伴厭煩了，便趁人不備溜之大吉。他在一處樸素而舒適的小屋寄居(此屋現在聖日耳曼市的郊區)，潛心鑽研數學，時達兩年之久。然而，過去的放蕩不羈終於遭到了報應，那些輕浮的朋友興高采烈地找上門來。這位勤勉好學的青年看清了友人的面目，體驗到他們個個都討厭無比。為了得到一點安寧，笛卡兒決定從軍。
這樣，他使開始了第一次服役當兵的經歷。他先到荷蘭的布雷達(Breda)， 在卓越的奧倫治(Orange)公爵莫里斯(Maurice)麾下當差。由於沒能在公爵的軍旗下參與戰事，他頗感失望。過這種太平的營房生活同樣令人生 厭，它很可能變得跟巴黎同樣的喧鬧，於是他又匆匆跑到德國。笛卡兒在生命的旅途中首次暴露了其性格特徵，敦厚且軟弱。他的這種性格終身未改。像兒童跟隨馬 戲班串巷一樣，笛卡兒絕不錯過好機會去觀賞炫麗的奇觀。當時，法蘭克福正有一齣好戲可看，斐迪南二世(Ferdinand Ⅱ)將在該城舉行加冕禮。笛卡兒及時趕到，浮華的加冕儀式盡收眼底。他倍受這一壯觀場面的鼓舞，再次從戎，在正與波希米亞交戰的巴伐利亞選侯麾下聽命。
這支軍隊當時正駐紮在多瑙河畔靠近諾伊貝格(Neuburg)村的冬季營地休整。笛卡兒終於找到了久尋不遇的理想的安謐與充足的靜臥時間。沒有人來打擾他，而他也發現了自己的特長，並盡情地加以發揮。
關於笛卡兒" 轉變"的故事，——假如稱得上是"轉變"的話非常奇特。在聖馬丁節前夜，即1619年11月10日，笛卡兒做了三個頗為逼真的事。他說這些夢改變了他的整 個生活進程。他的傳記作者(巴萊[Baillet])記載了如下情況：為紀念聖徒節日，曾有過一次狂飲。這位作者暗示，笛卡兒入睡時尚未釀酒。笛卡兒本人 則把夢歸於完全不同的原因，他強調說，在經歷這一崇高夢境之前，足足有三個月滴酒末進。我們沒有理由懷疑他的話。這些夢奇妙地連貫一氣，根本不像專家們所 認為的是暴飲暴食的後果，尤其不會是酒燒肚腸之故。表面上，這些夢很容易解釋為夢者內心鬥爭的下意識反映；他渴望過理智的生活而實際卻在虛度年華。無須懷 疑，精神分析學家已經詳細研究過這些夢，不過任何古典維也納式的精神分析恐怕都不能進一步闡明解析幾何的發明，而這正是我們的主要興趣之所在。看來，各種 神秘或宗教的解釋對此地無所裨益。
第一夢，一陣陰風把笛卡兒從他所在的極安全的教堂或學院吹向第三處風力無以施威的場所；第二夢，他發現自己正用非迷信的科學眼光觀察一股可怕的風暴，並且注意到，當看清了風暴的真正面目後，它不能再傷害他；第三夢，他夢見自己正在朗誦奧索尼島斯(Ausonius)的詩，頭一句是"Quod vitae secatabor iter？"(我得遵循什麼樣的生活道路？)。
夢的細節還很多，但不管笛卡兒怎麼講，他的內心肯定充滿了"激情"(也許故意摻進了神秘色彩)。正如第二個夢所說，他面前已展現了一把開啟自然寶庫的魔鑰，它起碼已使他佔有了一切科學知識的真正的基礎。
這把奇妙的鑰匙到底是什麼？看來笛卡兒本人也沒向任何人講明。人們通常認為那不外是將代數應用於幾何。簡而言之，這把鑰匙即是解析幾何；概而論之，即是用數學方法探究自然現象。今日的數學物理乃是這種方法高度發展的例證。
那麼，1619 年11月10日就是解析幾何正式誕生的日子，因此也是現代數學的生日。但這個方法要到18年後才公諸於世。其間，笛卡兒繼績他的戰士生活。數學也許得感謝 戰神，他保護了笛卡兒；在布拉格戰役中，居然沒有一片流彈敲掉他的頭顱。大約300年後，由於笛卡兒的事激起的這門科學的進步，使大約20名左右前途無量 的青年數學家失去了在戰爭中保住性命的幸運。
此時此刻，22 歲的年輕戰士意識到，真的想要去發現真理，首先必須無條件地拋棄一切從別人那裡得來的思想。他需要依靠孜孜不倦地請教自己的心理，為自己指明前進的道路。 所有來自權威的知識必須拋棄；所有繼承來的道德觀和理論觀念體系必須破除。他要通過持久的努力重建一個體系，並僅僅依靠原始質樸的人類理性的力量來達到目 的。為了撫慰自己的良心，笛卡兒祈禱聖母瑪麗亞幫他實現這個異端的計劃。為盡早得到她的幫助，他許願去朝拜聖地羅瑞特聖母院；同時就立即開始對公認的宗教 真理進行尖刻的、破壞性的批判。當然，一遇機會，他使及時地履行了他許過的願。
1620年春，他還在當兵，參加了布拉格戰役中一次真 刀真槍的戰鬥。笛卡兒跟其他勝利者一起，高唱讚美上帝的聖歌凱旋進城。在驚恐萬分的難民中間有位公主：4歲的伊麗莎白(她是萊茵的巴拉丁選侯、波希米亞國 王腓特烈的女兒，英王詹姆士一世的孫女)，她後來成了笛卡兒所寵愛的門徒。
到1621 年春，笛卡兒終於嘗夠了戰爭的滋味，便和幾個快樂的紳士兵隨著奧地利人來到弗蘭西瓦尼亞，打算到另一邊去覓尋光榮。此時他雖則暫時跟戰爭斷絕了來往，但在 哲學上卻尚未成熟。巴黎的瘟疫和反對胡格諾派(16、17世紀法國的新教徒)的戰爭，使得法國比奧地利更少吸引力。當時約北歐和平而又清潔，笛卡兒決意去 拜訪它。在乘船去東費里西亞(德國北方的群島)前，旅途一帆風順，所以上船前他僅留一名保鏢親隨，其餘的僕從全都辭退了;這封殺人劫財的水手真是天賜良 機，他們商量要殺掉有錢的乘客，掠取財物並沉屍大海。可是他們運氣不好，笛卡兒懂得他們的語言，冷不防抽出寶劍，強令水手把他送回岸上。解析幾何又一次幸 免於戰事的不測、謀財害命和突然死亡。
下一年，笛卡兒訪問了荷蘭和父親居住的電恩城，諸事平安。年末，他返回巴黎。由於他舉止冷漠，神情有些神秘，立即招來了人們的責難，說他是個玫瑰十字會員(Rosicrucian)。 笛卡兒不管旁人的閒話，開動哲學家的頭腦，搞了點政治手腕，希冀得到軍隊的委任。雖然事情沒有成功，笛卡兒倒也絲毫不感覺失望，因為他可以無拘無束地去訪 問羅馬。他在那裡大飽眼福，親自經歷了從未目睹過的最富麗堂皇的奇景：每25年舉行一次的世界天主教徒的紀念盛典。意大利之行這幕生活插曲，對笛卡兒的思 想產生了重大影響，理由有二：這位哲學家看著從歐洲各個角落趕來接受教皇祝福的未受洗禮的人群，內心迷惑不解。他的哲學本不屬於普通百姓，經此遭遇，他對 下層民眾更產生了永久的偏見。另一方面也同樣重要，笛卡兒未能見到伽利略。這位數學家如果達觀有餘，拜在現代科學之父門下一兩個星期，那麼他自己對物質世 界的冥想也許就不會那麼富於奇異的色彩。笛卡兒此次意大利之行的全部收獲就是對那位無與倫比的同時代人的嫉妒。
羅馬度假後，笛卡兒又在薩伏依(Savoy) 公爵那裡從軍，再次領受了一回血的洗禮。他表現得如此出色，以致被提議授予陸軍將軍的頭銜，他明智地謝絕了。回到紅衣主教黎塞留(Richelieu)和 善於虛張聲勢的達他尼翁(D'Artagnan)統治的巴黎——後者幾乎是吹牛家，前者則比傳奇劇更不可信任，笛卡兒開始了三年的冥思。他確有高超的思 想，但不是那種穿邋遢袍子，留長鬍鬚的大科學家；他是個穿著漂亮、講究整潔的俗人。為了適合自己的門第，他總穿著時髦的波紋綢裝，隨身不離佩劍，一頂碩大 的裝飾駝鳥毛的帽子更為他增添了雅氣。他隨時準備以此裝束去對付橫行於教堂、大街或隆重儀典上的惡漢。一次，有個醉酒的粗鄙之徒對陪伴他的貴婦無禮，這位 憤怒的哲學家便用達他尼翁的挑戰方式，去追趕這魯莽的傻瓜，並猛然打掉了酒鬼的寶劍。笛卡兒沒要他的命，原因倒不是對方劍術蹩腳，而是他不配死在漂亮的女人面前。
既然已提到了笛卡兒的一位女友，下文還會再提到兩位。笛卡兒喜歡與女友交往，並與其中的一位生下一個女兒，但孩子過早夭折，給了他很深的影響。他並未結過婚，其理由(如 他曾對一名有希望嫁給他的婦人所說)也許是：他喜愛真理勝過美貌。但更大的可能看來是怕十分明智，不願把自己追求的靜臥與安謐抵押給某個肥胖、富有的荷蘭 寡婦。笛卡兒並不十分富裕，但很知足。由於上述原因，人們都說他冷漠而且自私。其實，更公正的說法應該是，他真正知道自己所定的道路，完全認識了他所追求 的目標的重要性。他慣於節慾和自制，但並不吝嗇；他從不把他有時為自己準備的斯巴達式的生活方式強加給家人。僕人們尊重他，他在僕人離去後許久也仍然關心 他們的境況。在他臨終前陪伴他的一名男童因失去主人而久久無法平靜。這一切肯定不是自私所能產生的後果。
人們常譴責笛卡兒是個無神論者，但真相不容歪曲。儘管他堅持合於理性的懷疑主義，其宗教信仰仍是純真質樸的。他把信仰的宗教跟賦予他這種信仰的保姆相比，稱依附宗教如依附保姆一樣能獲得安慰。人世間，人們的精神有時是理性與非理性的最奇妙的混合。
笛 卡兒還有一種奇特的心理，影響他的一言一行，最後靠了嚴格的軍紀才逐漸消失。他因童年時體格嬌弱，需要時時保養，染上了憂鬱症。好長一段時期內，他陷於死 亡的恐懼之中。無疑，這是他研究生物學的出發點。到中年以後，他心悅誠服地說，大自然是最佳的醫生，健康的秘訣是不要去擔憂死亡。此後，他再也不為尋找延 年益壽的藥方而苦惱了。
笛卡兒在巴黎度過約三年和平、安謐、任其靜思的生活，實是他一生中最快樂的日子。伽利略(Galileo)用 自制的極簡單的望遠鏡獲得了輝煌的發現，使歐洲半數的自然哲學家在透鏡前面消磨時光；笛卡兒也以此為樂，但沒發現什麼驚人的新現象，他的天才主要在於數學 和抽象。他在這時期曾有一項發現：力學中的虛速度原理。這一發現至今仍有其科學上的重要性，是真正第一流的工作。可在當時幾乎無人識貨，也無人給以評價， 笛卡兒遂放棄對抽象事物的探索，轉而研究人——他以為是最高級的研究。但正如他毫不誇張地說過的那樣，他很快發現了解人的人數比起自認為懂得幾何的人數來 少得可憐。
到那時為止，笛卡兒尚未發表過任何著作。可是他的名氣正與日俱增，又招來了上流社會中那些對科學一知半解的涉 獵者的注意，笛卡兒只好再次去戰場尋找安謐與靜臥，於是，他投奔了正在圍攻拉羅舍勒的法蘭西國王。他在那裡遇到了那位可愛的老傢伙，紅衣主教黎塞留。後來 主教為笛卡兒做了一件好事。笛卡兒對主教印象很深，原因並非是主教的足智多謀，而只是因為主教是神聖的象徵。戰爭勝利了，笛卡兒安然無恙地返回巴黎，經歷 了他的第二次轉變並永遠摒棄了那些無用的東西。
這時他32歲(1628)。過去，完全靠神奇的好運才保全了他的身軀不被毀滅，思想不被湮沒；否則，拉羅舍勒戰場上的流彈能輕而易舉地奪去他的所有記憶。他終於領悟到，要取得成功，決不可錯過目前最好的時機。有兩位紅衣主教德貝律爾(De BeruUe)和德巴涅(De Bagne)把他從無益且消極的淡漠情緒中喚醒了，科學界尤其要永遠感謝其中的第一位，他勸說笛卡兒發表他的學說。
當時的天主教教士熱衷於科學，還親自參與研究，這和狂熱的新教徒恰成鮮明的對照，新教徒的冥頑已經摧垮了德國的科學。笛卡兒跟德貝律爾和德巴涅的交往日益加深，終於在他們的雨露滋潤下如玫瑰般大放異彩。特別是在德巴涅家的社交晚會上，笛卡兒曾隨心所欲地向一個明德尚杜(M.de Chandoux)的先生講述了他的新哲學(此人後因偽造罪被絞死，但願這不是笛卡兒的詭辯說教所致)。為了說明區分真偽的困難，笛卡兒提出12種無可辯 駁的論證，用以證明任何一個無懷疑餘地的真理都是虛妄之說；反之，同樣可以證明任何一個公認的虛妄之說卻是真理。被弄得暈頭轉向的聽眾問：那麼人類怎樣去 區別真偽呢？笛卡兒向他們吐露真情：他所考慮的用以區分真偽的乃是一種從數學中導出的確實可靠的方法。他說，他希望並籌劃用他的方法得出力學發現，從而證 明它可用於科學研究和造福人類。
德貝律爾被笛卡兒的能用以分析塵世間一切事物的最高級的哲學思維深深打動了。他以不容置疑的措詞告誡笛卡兒：和世人同享他的發現乃是他對上帝的責任。他還恐嚇說，假如不履行這一職責，他必遭地獄之火的折磨 至少會失去升入天堂的機會。虔誠、篤信的天主教徒笛卡兒不可能拒絕這樣的要求，他決定公開己見。於是，恰值32 歲的笛卡兒即刻退役來到荷蘭以履行自己的諾言(那裡較冷的氣候適合他的胃口)，實現了他一生中的第二次轉變。其後的20年間，他走遍了荷蘭各地，從不在一 地長期定居。在偏僻小鎮，在鄉村客店，在城市的僻靜角落，他深居簡出。靠著他在拉費萊希唸書時的忠實朋友梅森神父(唯有這位密友知道他來去無影的行蹤)的 幫助，笛卡兒和歐洲第一流的學者頻頻通信，探討科學和哲學問題。離巴黎不遠的明尼斯修道院的客廳也是他們交流觀點、切磋數學，研討科學與哲學，以及發表異 議、進行辯論的場所(當然仍是通過梅森的安排)。
在荷蘭長期漂泊的年代，笛卡兒除了哲學與數學，還搞了不少其他方面的研究。光學、化學、物理、解剖學、胚胎學、藥物學、天文觀察和氣象學(包 括虹的研究)瓜分著他那用之不竭的精力。今天，任何一個人若把精力分散到如此眾多的領域，恐後都會落得個樣樣半瓶子醋的下場。不過在笛卡兒的時代卻不然， 一個有才幹的人仍然能指望在幾乎每一門他所感興趣的學科中作出有意義的發現。凡是被笛卡兒遇到的一切都像原料一樣輸進他頭腦的工廠。去英國的短暫訪問使他 熟悉了磁針的神秘性質，磁性便立刻進入了他那包羅萬象的哲學領地。神學的空泛理論也在招引他的注意：他早年接受的教育如同夢魘般纏繞著他的心靈，也許他沒去攆走它，儘管他有能力辦到。
笛卡兒收集和發明的一切被編入偉大的論著《世界體系》(Le Monde)。1634年，笛卡兒38歲，這部大作進入了最後的修訂。他打算把他作為新年禮物贈給梅森神父。巴黎的學術界也急不可耐地等著見到這部傑作。 梅森曾多次試過部分手稿，但一直沒見過前後連貫的完整作品。假如(創世紀)的作者像笛卡兒一樣知道那麼多科學與哲學，他也會寫出像(世界體系)這樣的書 的，這樣說並沒有什麼不敬。笛卡兒打算添上"理性的要素"來解釋上帝創造宇宙的過程，以彌補某些讀者在六天創世聖經故事中發現的不足。300年之後的今 天，人們在(創世紀)和笛卡兒之間似乎無需作出抉擇；我們也很難體會像(世界體系)這樣的書會引起主教和牧師們的勃然大怒。事實上，當時什麼也沒發生，因 為笛卡兒注意到了後果。
笛卡兒了解宗教法庭的態度，也知道伽利略(Galileo)的天文學研究，以及這位無畏的人對哥白尼(Copernicus)體系的支持。在對自己的著作進行最後的修訂之前，他急待看到伽利略(Galileo)的最新著作。但他沒能收到朋友答應給他送來的(伽利略(Galileo)的)書，代之而來的是一則令人震驚的消息：70高齡的伽利略(Galileo)，儘管跟勢力強大的托斯卡納(Tuscany)公爵私交甚密，仍被押進了宗教裁判所；他屈膝跪地，發誓將哥白尼的地球繞太陽旋轉的學說當作異端邪說而放棄。要是伽利略(Galileo)拒絕發誓放棄他的科學知識，將遭何種下場呢？ 笛卡兒雖能憑猜想去推測，不過，布魯諾(Bruno)、魏尼尼(Vanini)和康帕內拉(Campanella)的名字已浮現在他的腦際。
笛卡兒被壓服了。他在自己的書中也是把哥白尼體系作為當然的事情加以闡述的。他在獨自研究時一直比哥白尼和伽利略(Galileo)更 為大膽;因為他所感興趣的是一種具有科學性的神學，而那二位則不然。笛卡兒很滿意自己證明了宇宙的存在遵循著一種"必然性"他認為，他證實了不論上帝創造 出多少個各不相同的宇宙，它們在"自然規律"作用下遲早會進入那種"必然"的狀態，如我們周圍現存的宇宙一樣。簡言之，笛卡兒宣稱他利用科學知識了解到大 量自然和上蒼的奧秘，並已遠遠超過《創世紀》的作者和神學家們曾夢想過的內容。假如伽利略因為他那溫和而謹慎的異見就得下跪，笛卡兒將遭受何種待遇呢！
當然，如果把笛卡兒不發表(世界體系)之舉僅僅歸因於膽怯，就還沒抓住 事物的癥結。他不是單純的害怕——任何頭腦健全的人都可能如此；更重要的是他被深深地傷害了。笛卡兒像相信自己的存在一樣堅信哥白尼體系是真理，同時又堅 信教皇的不謬性。眼下，他的腦際閃過一絲念頭：教皇竟做出了反對哥白尼的蠢事。決疑論方面的修養幫他克服了內心的矛盾，通過某種神秘莫測的超人的綜合，也 許能證明教皇和哥白尼都是正確的。站在這一高度，笛卡兒猶如登上了人間的毗斯迦山巔，滿懷信心地期待著那一天的到來：他能以從容不迫的哲學思考來對待這種 明顯的矛盾，使它消失於光榮的統一之中。要他放棄教皇或者哥白尼都不可能，所以做壓著他的書不發，以便保持對教皇不謬性和哥白尼體系真理性的雙重信念。出 於對下意識的自尊心的讓步，他拿定主意不在生前發表《世界體系》，自己百年之後教皇也可能死去，那時矛盾將自然得到解決。笛卡兒這個延遲出版的決定擴展到 他的一切著作。到1637年笛卡兒41歲時，他的朋友終於戰勝了他的抗爭，規勸他同意出版那部傑作，書名改換為(論在科學中尋找真理和正確推理的方法，以 及用此方法研究折光學、氣象學和幾何)。這本書以其簡稱(論方法)聞名於世，出版日期是1637年6月8日，解析幾何從此步入了社會。在描述這種幾何在哪 些方面優於希臘人的綜合幾何之前，讓我們先講完笛卡兒的生平。
講過笛卡兒推遲出版的緣由，最好再說說故事的另一面，更光輝的一面。
笛卡兒曾懼怕過的教會實際並沒出面反對他，現在又給予他最慷慨的援助。紅衣主教黎塞留給笛卡兒予特權: 在法國或海外出版他喜歡寫的任何東西(順便說一句，人們也許會問，根據什麼權力——神的或是別的什麼的，主教黎塞留或其他任何人可以命令一位哲學家或科學 家應該出版或不應該出版什麼？)但在荷蘭的烏得勒支，新教神學家們惡狠狠地譴責笛卡兒的著作是無神論的，對於被稱做"國家"的奧秘實體是危險的；寬宏大量 的奧倫治公爵則施加自己的巨大影響，不遺餘力地支持笛卡兒。
從1641年秋天起，笛卡兒常住在靠近荷蘭海牙的憩靜小村。流亡的伊 麗莎白公主——正值妙齡的好學女子和母親亦在鄉下閒度。看來，公主確是學識廣博的才女，在掌握六種語言又精通大量文學作品之後，正轉而攻讀數學和科學，以 期發現更多能滋潤生活的營養。有一種理論認為，這位引人注目的年輕婦女的求知慾，是出於對愛情的失望。數學和科學並不能使她滿足。當見到笛卡兒的書時，她 便覺得這正是她需要的，可以用來填補使她痛苦的空虛，於是安排了與這位哲學家的會見，笛卡兒對此倒頗感勉強。
要確切知道今後會發生什麼，那是很難的。笛卡兒是位紳士；對即使是最無勢力的王子、公主，也懷有那些豪俠和王 權時代的紳士的尊敬和畏懼之情。他的信件彬彬有禮，堪稱典範；但不知何故總透著不那麼真實。我們即將引證的一則懷有惡意的記事，比起他給她書信中的大量微 妙的恭維之語，或者比起有關他那位熱切的學生——一面仰慕他的儀表兩另一面則盯著出版他的遺著的說法，可能更真實 地反映出笛卡兒對伊麗莎白公主的智力的估價。伊麗莎白硬要笛卡兒給她講課。在正式場合，笛卡兒宣稱：‥在我所有的學生中，唯有她能完全理解我的著作。"不 容懷疑，他像慈父般真誠地愛她，貓也有權正視國王的女眷——這是他的心情。但只有極度輕信的人才會相信他的評價是符合事實的科學判斷。誠然，也可以認為他 說的是反話，即她曲解了自己的哲學；伊麗莎白也許懂過了頭，因為天底下除了自以為是的蠢人，好像只有哲學家本人才能徹底了解他自己的哲學。不管怎麼說，他 沒向她求婚；如所周知，她也沒向他求愛。
笛卡兒曾透徹地向她講解哲學，包括解析幾何方法。有一個初等幾何問題看起來很容易，能極簡單地用統幾何方法解 決；但若用嚴格的笛卡兒的模式去處理，它就變成解析幾何的搗蛋鬼了。該問題要求作一個圓，使他和任意給定的圓心不在同一直線上的三個圓相切。它共有八種可 能的解答，但恰好不適合未臻完善的初等笛卡兒幾何發揮威力。伊麗莎白卻用了笛卡兒的方法去解它。笛卡兒讓她來解這個題目真有點殘忍。笛卡兒在見到她的解法 時的評論向任何一個是數學家的人洩露了天機。可憐的少女還在自鳴得意呢！笛卡兒說，他不曾按她的辦法解這道題，那樣實際上要用一個月的時間才能畫出那個相 切圓。如果笛卡兒不是借此披露自己對她的數學才能的估價的話，他不可能把話說得這樣明白。說來這是樁不仁慈的行為，特別是因為她沒弄懂解析幾何的真諦，而 笛卡兒明明知道這一點。
伊麗莎白離開荷蘭後常有書信和他來往，直到笛卡兒壽終正寢。他的信飽含高尚忠誠的情操，但我們儘可以放心，他沒被皇家的香風所惑。
1646 年，笛卡兒隱居於荷蘭的埃格蒙特，逍遙自在：沉靜地思考；管理一個小花園；繼績和歐洲的學者頻繁交換信件，數量驚人。他最偉大的數學工作業已完成，但他仍 在思考數學，並且不乏深入的洞察與創見。芝諾的阿基里斯與龜賽跑的問題就是他所注意的問題之一。他對這個悖論的解釋當然不能被今天的人們普遍接受，但在當 時卻算得上一項巧妙的創造。這時，他年已5O，聞名於世。事實上他的名聲超出了使他擔憂的限度。他終身追求的安謐與靜臥仍然和他沒有緣分。他繼績從事重要 的研究，但一切又都不能隨心所欲地去幹了：瑞典女皇克里斯蒂娜(Christine)已經發現了他！
這位多少有點男子氣的年輕女性那時才19歲，但已是一個能幹的統治者 了。據說她是位優秀的古典學者，這將留待後敘。她體格健壯，有魔鬼般的耐力；她是個凶悍的獵手，騎術尤其高明，能在馬鞍上連續顛簸10個小時而毫不在乎； 她還是個頑強可愛的女性，能像瑞典伐木工一樣忍受寒冷的侵襲。跟這些品質相伴的弱點是愚鈍和好面子。她自己的飯菜很節儉；其臣民當亦如此。在瑞典的隆冬季 節，她能像冬眠的蛙那樣一連幾個小時坐在不生火的圖書室裡；她的隨從上牙打著下牙，她還要大開窗戶，讓可愛的雪花飄進書房。她對內閣大臣們很放心；他們對 她總是隨聲附和，唯命是聽。她是個萬事通；她的大臣和私人教師也這樣恭維她。在她一天只睡五個鐘頭的時候，她就讓那些拍馬屁的人一天折騰19個小時而無一 刻安寧。這位難纏的人一見到笛卡兒的哲學，便決定要讓這個可憐的睡鬼當她的私人教師。迄今為止她所學的一切反使她感覺空虛，她渴望學得更多。像那位博學的 伊麗莎白一樣，她覺得只有讓這位哲學家本人用哲學澆灌她的心田，才能緩和她對知識和智慧的狂熱追求。
如果沒有那股不幸的紳士氣，笛卡兒本可以拒絕女王克里斯蒂娜的討好奉承，讓她等到自己90 高齡，無齒，無髮，無哲學，一命嗚呼為止。1649年春，她派遣海軍大臣費萊明(Fleming)乘船前來接他，笛卡兒不好再堅持不去。遠行所需的全部行 李全按這位心情煩悶的哲學家的要求去辦了；拖到10月，笛卡兒終於懷著無限的婉惜，最後環顧了一遍他那小小的花園，鎖上門，永遠離開了埃格蒙特。
斯德哥爾摩為他舉行了熱烈的歡迎式，雖然稱不上盛大。笛卡兒不住在皇宮，這封他可謂是一種寬恕。但待人友善的朋友尚努特(Chanute) 一家常來打擾，於是他希冀保住的一點獨處的清靜也喪失殆盡。他們還堅持要笛卡兒和他們一起生活。尚努特是笛卡兒的同鄉，事實上的法國大使。尚努特特別會體 貼人，要是愚鈍約克里斯蒂娜沒有如下的怪念：清晨 5 點是像她那樣忙碌的女子學習哲學的最好時間，那麼事情也許還會一切順利。但事與願違。笛卡兒多麼想拿基督教王國的所有任性的女皇去換取在拉費萊希床上做一 個月的好夢呀！那時見多試廣的沙萊會溫文爾雅地走近床邊，看看他是不是醒得太早。事實上，在最不可容忍的鐘點，天色還是一片漆黑，他就不得不順從地爬出被 窩，登上前來接他的馬車，穿過斯德哥爾摩狂風呼嘯的冰冷的廣場前往皇宮，克里斯蒂娜則焦急地坐在冰窖似的圖書室裡等待哲學課能在準五點開始。
斯德哥爾摩最老的居民說，在他們的記憶中，冬天從來沒這樣可怕過。可是，克里斯蒂娜看來除了神經非同凡人，皮 膚也格外與眾不同，她對此毫無感覺並要笛卡兒忠實地履行那張可怕的時間表。笛卡兒試圖在午後躺著休息片刻，以彌補睡眠的不足，但又要遭到她的破壞。克里斯 蒂娜多產的腦子裡正孕育著要成立瑞典皇家科學院的念頭，於是把笛卡兒從床上拖起來為她的設想"催生"。
不 久，朝臣們知道笛卡兒和女王進行的冗長討論已遠遠超出哲學的範圍；疲倦不堪的哲學家也認清自己的雙腳已踏進了嘈雜而忙亂的馬蜂窩，他們隨時隨地都會借機刺 他一下；女王呢，不是麻木到根本沒覺察新的寵臣的遭遇，就是聰明過度，想利用他的哲學家來剌剌她的朝臣。不管怎麼說，為了平息" 外國影響"的惡意流言，克里斯蒂娜決意讓笛卡兒成為瑞典人。皇室公佈了一項法令，為笛卡兒保留一塊對地。而他企圖擺脫困境的每一次掙扎只能使自己在泥潭中 越陷越深。到1650年1月1日，他完全沉淪於矇隴的希望，希圖通過說句真話而出現真正的奇蹟，使他獲得永遠的自由。但他生來尊敬皇族，說不出那句能使他 飛回荷蘭的帶魔力的話，儘管他曾在給忠實的伊麗莎白的信中，以彬彬有禮的口吻寫過許多這類希望。他曾偶而中斷過一堂希臘語課，他驚奇地發現自吹是古典學者 的克里斯蒂娜正在為克服簡單的語法上的問題而拼命努力。他說，他本人在孩童時就掌握了這些東西。之後，他對她智力的評價一直不高，但也不失禮貌。有件事倒 並非她的強令所致：一次大型宴會上，笛卡兒堅決拒絕跳激烈的瑞典四人舞，在他這種年紀再去練這種舞蹈無異使自己變成一名江湖漢子。為了給她的客人們助興， 他跳起了芭蕾。
事隔不久，尚努特染上了嚴重的肺炎，笛卡兒在旁照料他。尚努特病癒後，笛卡兒又染上同樣的痛。女王著了慌，派 來許多醫生。笛卡兒命令他們離開房間。他的病情不斷惡化，虛弱的身體使他良莠不辨，最後竟同意讓一個最執拗的醫生替他放血，此人是他的朋友，一言在等待自 己好運，結果差點兒送了他的命。他的好友尚努特夫婦眼看他的病情已趨危重，提醒說他也許樂於進行臨終的聖禮。他確曾表露過要見見他心靈上的開導者。笛卡兒 平靜地面對死亡，祈求上帝寬恕他的靈魂。他說願奉獻上他的一切，以此也許能贖去他的罪過。拉弗萊希仍牢牢地吸引著他，直到生命的最後一刻。那位開導者請他 表示是否願意做最後的祝禱，笛卡兒睜開雙眼又閉上，於是為他做了臨終祝禱。1650年 2月 11日，笛卡兒離開人世，終年54歲。他的生命葬送於一個剛愎自用的姑娘的虛榮心。
克里斯蒂娜頗感疼惜。17 年後，那時她早已放棄了王位和她的信仰，笛卡兒的遺骨被運回法蘭西(其中右手部分被法國財政部長留下，作為他搞成這項交易的紀念)，重新安葬在巴黎現叫做 先賢祠(Pantheon)的墓地。原訂葬禮上有向公眾的宣講，但皇室急忙下令加以阻止，因為笛卡兒的學說過於激進，不能在公眾場合宣揚。笛卡兒的遺骨送 回故鄉法蘭西時，雅可比(Jacobi)寫道："佔有偉人的骨灰此支配活著的本人要容易得多。"
笛卡兒生前，教會曾接受主教黎塞留的開明主張，允許出版他的書。笛卡兒一死，他的書即被列入教會的禁書目錄。"始終如一，人所珍視的瑰寶！"但是，宗教徒並不管什麼始終如一，"心胸狹窄者的無端驚恐"——正是反覆無常的頑固迷信者的毒藥。
在 這裡，我們不去關注笛卡兒為哲學增添了多少不朽之所；他在實驗方法誕生的黎明時期所作的光輝貢獻也不在我們的考查之列。這些離純數學領域都太遠了，而他最 偉大的工作正是純數學。革新人類全部思想的功績屬於少數幾個人，笛卡兒就是這少數人中的一員。為了突出他最偉大的貢獻所具有的簡明特點，我們又只好忍痛割 愛，把他在代數、特別是代數符號和方程論方面的眾多漂亮結果擱置一邊，而專門來簡述一下那項最了不起的工作。這工作漂亮非凡，從古至今大約只有半打最偉大 的數學成果能與它的簡捷明瞭相媲美。笛卡兒改造了幾何，使現代幾何得以發展、繁榮。
正如數學中真正偉大的事物一樣，其基本思想十分簡單，甚至到了顯然的地步。在平面上任意畫兩條相交的直線，不失一般性，不妨假定它們互相垂直。現在設想在一張美國城市地圖上有一座
城市，大街走向非東西即南北，東西向的叫大道，南北向的稱林蔭路。於是，整個地圖以一條林蔭路和一條大道——我們稱之為軸——為基幹向外擴展；這兩條街的交點叫做原點。以原點為起算點，各條大道和林蔭略分別依次用數字連續命名。這樣，即使不拿地圖也很清楚西126 大道1002 號的具體位置，只要知道1002代表向西走10條林蔭路(地圖上則在原點的左面)。我們很熟悉這種地址號碼，隨便給個這類號碼便立即知道它的位置。林蔭路的號碼和大道的號碼，補充以必要的較小的數字(如上面1002中的"2" )，能使我們唯一確定任何一點對於坐標軸的位置。給定這對數字用以測定相應的點在坐標軸的東或西，南或北多遠的地方，這一對數稱做點(關於軸)的坐標。
現在假定一個點在地圖上移動，所經之處畫出一條曲線，線上所有點的坐標可用一個方程聯繫起來(對 於從來沒有用過以代表數目字的點來畫圖形的讀者，必須先承認這一事實)，即曲線的方程。為簡單計，現假定曲線是個圓，於是我們得到圓的方程，接下去可做些 什麼事呢？我們可以寫出更一般的同類方程(比如，二次無交乘項、坐標最高幕次項的係數皆相等的方程)，以代替特殊的方程。然後對方程施以代數運算。最後， 利用經代數運算得出的結果推出圖形上點的坐標滿足的等價結果。而在上述推導過程中，我們故意不考慮具體的圖形。用代數方法解決問題比希臘的初等幾何方法更 容易，後者往往需要盡許多錯綜複雜的輔助線。總之，我們所做的無非是用代數去發現和研究關於圓的幾何定理。
光能解決直線和圓的問題，並沒什麼稀奇，因為我們事先知道用另一種方法—— 希臘的方法也能奏效。現在來看其真正的威力所在。我們考慮任一方程(其複雜程度可以隨需而定)，要求用幾何的語言說明其代數的和分析的性質。此時，我們不 僅要解雇幾何這個領航員，甚至應在它的脖子上綁一口袋石塊，然後投入大海。代數和分析遂成為領航員，指引我們在沒有海圖的"空間"及其"幾何"的海洋中遨 遊。我們還將擴充已有的成果，一步跨入任意維數的空間：在平面上，我們只需兩個坐標；在通常的立體空間，需要三個坐標；力學和相對論幾何，需要四個坐標； 而數學家喜歡的空間，或者需要 n 個坐標，或者坐標數跟所有的自然數1,2,3,...一樣多，甚至像直線上的點一樣多，這真會使參加賽跑的阿基里斯和烏龜吃驚非淺。
笛卡兒不是在改造幾何，他創造了它。
阿達瑪(Jacques Hadamard)指出，發明坐標並非笛卡兒最偉大的功績，因為"古代一些者"已經使用過它 只是在我們把一種未明顯表達的意圖解釋成是一項未完成的業績的含義下，這種說法才是確切的。"古人"提出的只是朦朧的思想，他們憑自的力量決不能使這些思想臻於完善。
如能認識清楚具普遍性的方法(如 在應用坐標時)並將其表達的觀念貫徹始終，那就截然不同了，而笛卡兒幾何的卓絕之處正在於此，每一個真正的數學家都通曉其重要性；事實上，他被引向了真正 偉大的發現，即，不僅把坐標方法應用於寫出幾何上已有定義的曲線的方程，而且從完全相反的觀點提出問題：研究先於幾何經驗而定義的越來越複雜的曲線，從而 達到了更高的一般性。
"直接地是由於笛卡兒本人，間接地是由於下一世紀從另一方向做出的努力，導致了整個數學科學觀念的革命。確實，笛卡兒徹底理解他所做工作的意義，當他自誇像西塞羅(Cicero)的修辭學超過了ABC一樣，他已遠遠超出了他以前的一切幾何學時，他是正確的。"
笛卡兒的方法論、形上學與物理學 |
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現代人眼中的笛卡兒
現代人眼中的笛卡兒(Rene Descartes,
1596-1650)是偉大的哲學家，稱得上是近代哲學之父，也是發明解析幾何的數學家，幾何座標即命名為笛卡兒座標。回到十七世紀，從笛卡兒大部分的作
品來看，思想史家與科學史家則賦予他不同的形象，認為他算得上是非常傑出的自然哲學家。笛卡兒的企圖不亞於亞里斯多德，他想要利用機械論的自然哲學體系來
超越亞里斯多德─托勒密的世界觀。 |
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笛卡兒與耶穌會教育的士林哲學傳統 1606年笛卡兒入耶穌會貴族學校拉弗萊齊(La Fleche)就讀，學校校舍本為亨利四世母親所住過的舊皇宮，亨利四世企圖藉賜予舊皇宮將其絕對權力延伸入學校系統。笛卡兒在這裡接受了八年教育，熟悉士林哲學的傳統。 |
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各地遊歷 1614
年笛卡兒離開學校，到各地遊歷。1617-1619年笛卡兒在荷蘭服兵役，但此時平靜無戰爭。1618年爆發三十年戰爭，波西米亞新國王要驅除喀爾文教
派，引起波西米亞人不滿，另推國王，引發戰爭。笛卡兒1619年又加入天主教盟軍，他只是為了體驗戰爭而從軍，有時候隱居鄉村，並不完全為了打仗。 |
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《世界》一書的起源
1628年笛卡兒移居荷蘭，準備撰寫《第一哲學沉思錄》，三月他收到兩處不同來源的訊息請他解說「錯誤的太陽」。他擬將彩虹等月亮天以下的世界納入，
後來擴大到所有的自然現象，1629-1633撰寫《世界》(The
World)準備出版時，聽到伽利略被審判，《世界》本來欲推銷哥白尼學說，故等到笛卡兒死後才出版。 |
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受伽利略審判影響的《世界》
相對於亞里斯多德─托勒密的世界觀，本書由機械論立場來發揚哥白尼學說，在1633年計畫出版的前夕，獲知伽利略為了促進哥白尼學說再次受審與遭受譴責一事，出版被迫緊急煞車。四年後，出版《方法導論》，在第六部分就提到當時未能出版的理由。 |
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《世界》機械論的世界觀 笛卡兒在1577年第谷對彗星的觀測後提出天體流體的見解，提出了漩渦理論，在充滿物質而無真空的宇宙中，一切物體都是由火氣土三類元素的粒子所組成，自然現象皆是粒子間運動的結果。 |
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漩渦理論
自從第谷對1577年彗星精確的觀測，發現其位於月亮以上，促使第谷對過去固體的水晶球殼的天體理論提出質疑，以充塞流體的宇宙論代替後，直到笛卡兒的漩渦理論，才以自然哲學對於各類天體和自然現象提供一個整體性的解說。
對第谷至笛卡兒時代以後的地球表面上的觀察者而言，彗星出現在比月亮還遙遠的天際，但是卻沒有固定的週期。若將其安置於太陽所在的漩渦中運轉，則其將 與行星一般會有運行週期，與觀測事實不符。因此為了解釋宇宙中彗星的出沒，笛卡兒賦予彗星穿越不同漩渦的不規則運動。當其出現時，由於彗星與當時所在的漩 渦運轉方向不同，所以移動速度較慢；不過，在進入太陽系的漩渦後，因為二者運動方向相同，所以加速行進，很快地便消失在另一個漩渦中。
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《方法導論》 雖然笛卡兒的《世界》出版計畫受阻，不過他轉而尋求其自然哲學的形上學基礎，「我思故我在」就是在尋找一個確切知識的起點，並得到上帝的保證。 |
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《哲學原理》
《哲學原理》是一本概括性的教科書，挑戰亞里斯多德的權威，並且取而代之，1644年出版，全書分為四個部分。第一部分探討人類知識原理，就像《方法
導論》中著重方法的懷疑，討論真理的形而上問題。第二部分則討論物體的原理。笛卡兒強調一切物質的基本特性是廣延(extension)，並進一步細述三
個自然或運動律。他還為物體間碰撞提出八條規律。此外，笛卡兒藉重新界定「位置」為解說地球繞日不算是運動留下伏筆。第二十四條談到「運動」一詞的意義
時，指出：「運動一詞通常的意義，是指物體靠行動從一個位置移到另一位置。對我而言，運動是位置的改變。」接著，第二十五條指出「運動」一詞最嚴格的意
義。「可是，（為了賦予運動一個確定性質），如果我們根據物質的真理，而不是一般用法，來考慮該如何理解運動，我們可以這麼說：一個物體或物質的一部分之
運動，指的是它從緊靠著它且被視為靜止的鄰近物體，轉移到其他物體附近。」
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地球理論
當哥白尼將地球由靜止不動的宇宙中心，轉為繞日運動的行星之後，地球的起源與演變即成為一個有待解說的問題。《哲學原理》第四部份專論地球，並提出了
一個假設的地球發展史，雖然偏於理論性的思索，不過從地質學史的觀點來看，笛卡兒是地球理論的先驅。
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解說磁的現象
1600年吉伯特撰寫《論磁》一書，《世界》一書中並未談到磁，笛卡兒到1640年才想到以自然哲學該如何解說此一現象，到《哲學原理》中利用漩渦理論來解說磁現象。
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科學與宗教
受到譴責伽利略事件的影響，笛卡兒異常小心地處理宗教與科學間的關係。雖然他引用上帝創造機械觀的世界，賦予和保證自然運動律。在1644年出版的
《哲學原理》中，笛卡兒一方面促進哥白尼的世界觀，另一方面，則設置一道防火牆，一再宣稱他提出的假說不見得是真的，只是交給有智之士與教會去判斷。在
《哲學原理》第四部分開頭，笛卡兒自己承認下面提到的「假說」是錯誤的：地球由原先是一顆像太陽般的星球，質變後轉入以太陽為中心的漩渦。 | |||
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