藍色情懷

　　MIT物理系教授威爾切克（Frank Wilczek）於2004年10月的《今日物理》（Physics Today）發表了一篇專欄文章，頭一段寫道：「在學生時代，最煩惱我的科目是古典力學。這件事我一直覺得很奇怪，因為其他更高階的課程我學起來一點困難 也沒有，而那些課照講應該是更困難的。現在我想我已經弄清楚其道理了。這正是文化適應出了問題的一個例子。因為我出身數學，便以為可以把古典力學當成演算 法則（algorithm）來學，沒想到我碰上了一種相當不同的東西，其實它是某種文化。以下請聽我道來。」看到這裡，我馬上知道這是篇好文章，值得仔細 讀下去。
　　這位願意公開承認古典力學不好學的威爾切克並非等閒之輩：他大學原本主修數學，進了研究所轉而研究理論物理，在22歲時與指導教授葛 羅斯（David Gross）共同發現楊–密爾斯規範場論具有所謂「漸近自由」性質，開解了原子核中強交互作用之謎。而威爾切克這篇反省古典力學意義的文章發表時，諾貝爾 獎委員會正好宣佈他與葛羅斯及另一位獨立發現漸進自由的包利澤（David Politzer）共獲2004年諾貝爾物理獎。
　　學過古典力學的 人都知道這門學問的核心是牛頓運動方程式，也就是高中就見過的F＝ma，m代表物體質量，a代表其加速度，F代表物體所受的力。原則上我們一旦知道了F與 m，就能利用運動方程式算出加速度，繼而求出物體的軌跡。最著名的例子就是我們只要假設行星會受到太陽的萬有引力，便可計算出行星的橢圓軌道。（當然我們 也可反過來從已知的軌跡推算力的形式。）
　　依這樣的看法，我們只要定下力的形式，剩下的問題就是解運動方程式。到了這個階段，威爾切克說：「這些問題表面上看起來像是物理問題，骨子裡其實只是微分方程式與幾何的練習而已。」微分方程式當然不會難倒主修數學的威爾切克，那麼古典力學對他來說到底難在哪裡呢？
　 　問題就在於我們如何知道在方程式中該套上什麼樣的力？在實際的物理問題中，我們會碰上各式各樣的力，如種種摩擦力、籃球從斜坡滾下來或石塊在水中下沉時 所受的接觸力等。這些力比單純的萬有引力或庫侖靜電力複雜多了，我們沒有辦法寫下一個普適的規律來描述它們。學生必須演算過好多習題，才能適應各種力背後 不易言傳的假設、性質和意義，難怪威爾切克要說他碰上了一種「力的文化」。文化不是硬梆梆的邏輯，裡頭很多事情是講不清楚的，讓威爾切克頭痛的就是這些模 糊的東西。
　　詭異的是就演算法則的角度而言，一般人認為高深如量子電動力學、量子色動力學等其實反而單純：這些學問是以明確的動力學法則去處理 物質間某項明確的交互作用，如電磁交互作用或強交互作用，方程式的意義相當清楚，沒留下什麼要我們自行斟酌的空間。學生一旦學會如何利用費曼規則 （Feynman rule）之類的場論基本技巧，就可有模有樣地研究起最先端的粒子物理問題。既然量子物理比古典物理提供了更明確的演算法則，威爾切克當然會認為它簡單多 了。
　　寒假期間，我參加了一場高中物理老師研習會。在檢討座談會上我問老師們：「你們覺得物理難不難？如果難，難在哪裡？」結果多數的物理老師 舉手表示物理難，可惜時間有限，他們沒機會好好解釋它到底難在什麼地方。後來台中一中一位老師寫了封電子信給我，告訴我她沒有舉手，因為「只要弄懂了就不 難」，不過她相信「很多學生的問題出在數學，有的學生不會算，有的看不懂數學式中的意涵」。
　　對威爾切克來說，數學與演算都不是麻煩，但是某些基本公式的意涵卻很難捉摸。既然聰明與成就高如威爾切克者都曾有其困惑，物理概念不易消化，大約可算是定論了。