| 今日數學家 |
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| 雅各布．伯努尼 Jacob Bernoulli |
| 當年今日數學家 | |||||||||||||
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Jacob Bernoulli：1690年首先使用數學意義下的「積分」一 詞；同年提出懸鏈線問題，後又改變條件，解決了更複雜的懸鏈問題並應用於設計吊橋；1713年出版《猜度術》，給出「伯努利數」、「伯努利大數定理」等結 果。他還研究了對數螺線，發現該線經過變換仍為對數螺線的奇妙性質。
Johann Bernoulli：Jacob B.的弟弟。1691年時解出懸鏈線問題，1694年最先提出「洛必塔法則」。
Daniel Bernoulli：Johann B.的兒子。他於1724年解決了微分方程中的「裡卡蒂」方程。1728年與歐拉一起研究彈性力學，1738年出版《流體動力學》，給出「伯努利定理」等流體動力學的基礎理論。
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| 出生年代： |
1654~1705 |
| 國籍： | 荷蘭巴塞爾 |
| 著作： |
1713年出版《猜度術》，給出「伯努利數」、「伯努利大數定理」 |
| 生平： |
分別於1671和1676年獲得哲學和神學學位，受笛卡兒、沃利斯等人的著作影響，轉向數學研究。1687年起任巴塞爾大學數學教授 。 1690年首先使用數學意義下的「積分」一詞；同年提出懸鏈線問題，後又改變條件，解決了更複雜的懸鏈問題並應用於設計吊橋；他還研究了對數螺線，發現該線經過變換仍為對數螺線的奇妙性質 |
| 資料出處： |
網站：〝新浪網‧窩狼居 |
Jacob Bernoulli
雅各布 伯努利
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生：西元1654年 卒：西元1705年 |
| 生： | 西元1654年12月27日生於巴塞爾 |
| 卒： | 西元1705年8月16日卒於同地 |
| 國籍： | 瑞士 |
| 著作： |
1713年出版《猜度術》，給出「伯努利數」、「伯努利大數定理」。 |
| 榮譽： |
1.分別於1671和1676年獲得哲學和神學位，受笛卡兒、沃利斯等人的著作影響， 轉向數學研究。
2 2.1687年起任巴塞爾大學數學教授。1690年首先使用數學意義下的「積分」一詞；同 年提出懸鏈線問題，後又改變條件，解決了更複雜的 懸鏈問題並應用於設計吊橋。 3.他還研究了對數螺線，發現該線經過變換仍為對數螺線的奇妙性質。
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| 小故事： |
雅各布．伯努利的箴言是 Invito patre sidera verso (Against my father's will I stu dy the stars)──以諷刺的口語紀念他父親徒然地阻止他學習數學和天文。他對於等角螺線 (equi-angular spiral) 在各種變換下的再生性深感興趣，因而效尤阿基米德，要求把這螺線刻在他的墓碑上，並且附註 Eadem mutata resurgo (I shall arise the same, though changed)。 |
| 詳細資料: |
雅各布．伯努利（Jacob Bernoulli），1654 年12月27日生於瑞士的巴塞爾，1705年8月16日卒於同地。伯努利家族是瑞士有名的數學家族，祖孫三代出過十餘位數學家和物理學家。原籍比利時安特 衛普。1583年遷居德國法蘭克福，最後定居瑞士巴塞爾。他們從十七、十八兩世紀以來，三代中出現了八位非常了不起的數學家和科學家，柏努利家族在十七、 十八世紀的微積分的發展和應用上扮演著領導的角色，既使是對現代數學演變作最簡明的敘述，也無法把他們的貢獻一筆帶過。
這個家族之中以這三個人成就最大： 雅各布．伯努利（Jacob Bernoulli），分別於1671和1676年獲得哲學和神學學位，受 笛卡兒、沃利斯等人的著作影響，轉向數學研究。1687年起任巴塞爾大學數學教授。主要貢獻有： 1690年首先使用數學意義下的「積分」一詞；同年提出懸鏈線問題，後又改變條件，解決了更複雜的懸鏈問題並應用於設計吊橋；1713年出版《猜測術》，給出「伯努利數」、「伯努利大數定理」等結果。
約翰．伯努利（Johann Bernoulli），1667年 8月6日生於巴塞爾，1748年1月1日卒於
同地。雅各布之弟。早年學醫，同時隨兄研習數學。1690年獲
醫學學位，1696年得博士學位。1691年時在巴黎當過洛必達的私人教師，解出懸鏈線問題，1694年最先提出「洛必塔法則」。1695年到格羅寧根大學教數學，第二年提出「最速降線問 題」，後得到正確
解答，引發變分學的研究。1705年繼雅各布之後任巴塞爾大學數學教授。曾當過歐拉的教師，給他以 特別指導。 雅各布有一項研究就是他大大地豐富了微積分學。他繼續萊伯尼茲的工作，對各種鏈線 (catenary curves) 作了相當詳盡的研究。這些雅各布所研究的數學後來廣泛地應用於高電壓線路和建築工程上。在雅各布解決這類問題時，它們是新且困難的問題，如今卻成為初等微 積分教科書或力學教科書中的練習題。 在數學上有些東西冠著雅各布．伯努利的名字，例如在統計和機率論上的 「伯努利 分配」和「伯努利定理」;微分方程上的「伯努利方程式」(Bernoulli equation)；數論中的「伯努利數」(Bernoulli numbers)和「伯努利多項式」，(Bernoulli polynomials)及在任何一本初等微積分教程中都有的「伯努利雙扭線」(lemniscate of Bernoulli)。雅各布‧伯努利在1690年刊登於《Acta Eruditorum》上關於等容曲線 (isochrone curve) 問題 的解答中。我們首次見到 integral（積分）這個字眼以微積分的意思出現。之前萊伯尼茲原先稱積分學為Calenlus summatorius，1696年萊伯尼茲和雅各布的弟弟約翰．伯努利協議改稱它為 culus integralis。而且雅各布．伯努利用此法發現 : 等角對數螺線 在經過多種變換下仍為等角對數螺線的奇妙性質。
雅各布．伯努利對數學有很多貢獻，最重要的包括機率論、解析幾何和變分學(calculus
of variation) 三大方面。他的機率論著作《Ars Conjectand》在他去世後八年
即1713年才出版，該書內容所包括的理論有些至今仍甚具高度應用價值，在當時被廣泛地應用於統計，保險業和對遺傳的數學研究。 |
| 參考資料: |
數學史—數學思想的發展
http://home.kimo.com.tw/ccceeefff.tw/
http://www.edp.ust.hk/math/history/3/3_116.htm http//episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_2_21/index.html
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| 編輯者： | 鍾承佑 |
一.家世背景
伯努利家族是歷史上最傑出的家族，他們在十七、十八世紀間，不到一百年的時間裡，連續出現了好幾位非常了不起的數學家和科學家。
伯努利(Daniel Bernoulli)，1700年出生於荷蘭，1782年死於瑞士。是大數學家約翰‧伯努利的第二個兒子。後來和伯努利一起研究的知名數學家尤拉，即是經由其伯父(Jacob Bernoulli , 1654~1705)的推薦下，由伯努利的父親(Johann Bernoulli , 1667~1748)指導下的高徒。在伯努利五歲時，舉家遷回瑞士的貝賽爾，而為了爭奪"名聲"及"教職"，其父親與伯父交惡，而日後伯努利與其父親之父子關係亦惡化了30年之久。
二.坎坷的人生
父母原本希望他繼承祖業從商，但伯努利沒有依其父的安排成為生意人。
他從小便對微積分充滿興趣，一直到13歲，其父親終於認同且指導他，但他堅決的反對伯努利以數學研究為工作，後來伯努利依父親的意研究醫學，但也卻難忘情於數學。
一七二一年完成醫學研究的他，獲得巴塞爾大學醫學博士學位，不僅在解剖學及植物學上佔有一席之地，也在義大利獲得了第一個獎，並且在其好友Christian Goldbach的安排下，研究數學運動學(Mathematical Exercises)。後來在大學裡教授植物、天文、物理與數學，非常多才多藝。
他在一七二五年到蘇俄的聖彼得堡大學教書，遇到蘇俄的內亂，看見許多人被殘殺。一七三二年逃出蘇俄，回到瑞士教書；之後他幾乎都在瑞士的群山瑞雪中度過。
丹尼爾在三十歲時發現了「當流體的速度加快時，流體的壓力就會降低」這著名的「伯努利定理」。一七三八年他出版「流體動力學」一書，是世界上第一本流體動力學的書，因此被尊稱為「流體動力學之父」。
從1725年到1749年，伯努利在天文、重力、潮汐、磁學、海流及船在海上的行為等方面獲得了十項獎項，而也在伯努利三十歲時(1730年)便幾乎要完成流體動力學，也很渴望回家，就在四年後，再次得獎回家時，其父親並不接受他，因為其父親無法接受兒子的能力與他相匹敵。
之後伯努利雖然努力挽回父子關係，店但其父親並不領情，而且還剽竊伯努利的流體力學研究，父子關係終告破裂，伯努利也將研究方向轉向藥學及生理學，一直到1782年，死於貝塞爾(瑞士)。
三.伯努利定律的由來
(1)來自血壓的靈感：
25歲的伯努利回到了瑞士，並與其父親高徒－尤拉一起研究，它們對血流和壓力之間的關係有很大的興趣，並著手研究。很快的，全歐洲的醫生都使用伯努利的方式量病人的血壓，一直到170年後(西元1896年)，一個義大利的醫生改良方法，一直沿用至今。
(2)由牛頓運動定律衍生出流體力學。
伯努利想更進一步的研究血流和血壓，所以他又返回早期所研究的能量守恆的工作，進而發展出伯努利定律。
四.伯努利定律
動學中，能量守恆觀念：動能＋位能＝定值，推導出伯努利定律：
動能＋壓力＝定值
1/2ρμ2 + P=constant
p:壓力 ρ:液體密度 μ:流速此結果告訴我們，當液體流速減少時，壓力便會增加。
五.伯努利定律在生活上的應用
(1)文氏管流量計，乃測定一液體的流速。
(2)皮氏管，乃測定一氣體的流速。
(3)動昇力，由一流體經過一物體如機翼之流動結果。
(4)火箭推力，由氣體逃脫所產生在一火箭上之力。
六.關於伯努利的小故事
丹尼爾有一次出外旅行，遇見一位陌生人，兩個人談得很投機，丹尼爾自我介紹說：「我是丹尼爾‧伯努利。」那人聽了，就用一種不能相信的口氣說：「你是丹尼爾？那我就是牛頓。」這句話使丹尼爾終身引以為榮，認為是他所得到最大的恭維。
六.參考資料：
(1)Halliday/Resnick , 基本物理學 , p575~589
(2)www.kfvhs.kh.edu.tw
(3)www.history.mcs.st.andrews.ac.uk/histury/mathematicians/Bernoulli_Daniel.htm
(4)高師大adept實驗室
Reference : http://book.tngs.tn.edu.tw/database/scientieic/content/1983/00080164/0005.htm
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