藍色情懷

超弦！為什麼需要超弦？

超弦！為什麼需要超弦？
約翰皮爾著
馮向軍譯

第一章 超弦！為什麼需要超弦？

儘管標準模型在描述可用現代粒子加速器加以實驗驗證的大多數事實時非常成功，但這標準模型在回答宇宙的根本性質是什麼時卻留下了許多有待解決的問題。

現代理論物理的目標一直是企圖尋求關於宇宙的統一描述，而這也一直是富有成果的一條探索途徑。例如愛因斯坦-麥克斯韋理論將電力和磁力統一為電磁力。Glashow, Salam和Weinberg等人的榮獲諾貝爾獎的工作成功地展示出電磁力和弱力可以統一成單一的弱電力。

實際上，有強有力的證據表明標準模型所涉及的所有力應該是可以實現大統一的。

當我們在越來越高的能量下比較強力和弱電力的相對強度時，我們發現在10^16 GeV下強力和弱電力的強度變得相等起來。此外大約在10^19 GeV這樣的高能量下，引力也變得同等重要起來。

上圖中
U(1)代表電磁力。它是四種基本力之一，包含電力和磁力；
SU(2)代表弱力。它是四種基本力之一；
SU(3)代表強力。它是四種基本力之一；
Gravity是引力的意思。它是四種基本力之一。
超弦理論的目標就是要解釋上圖中的「？」
量子引力的特徵能量尺度叫做普朗克質量，它由普朗克常數，光速和牛頓引力常數
來決定。
Mp1 =sqrt(h/(2兀)c/GN)=1.22 x 10^19 Gev/c^2

在這麼高的能量尺度下，物理學描述的是在宇宙大爆炸的第一瞬間的宇宙圖景。

這些個高能量尺度已完全超出現代或可預見的未來，粒子加速器可以產生的能量范圍。大多數的物理理論在普朗克尺度下也失效了。但是弦論卻展示了獨一無二的描述普朗克尺度下的物理圖景和宇宙大爆炸的物理圖景的希望。在弦論的最終形式下，弦論應該可以回答下列問題。

。我們見到的四種力是從哪裡來的？
。為什麼我們會見到各種粒子類型？
。為什麼這些粒子會有我們見到的質量和電荷？
。為什麼我們生活在四維時空？
。時空和引力的本質是什麼？

[參考文獻]
John M. Pierre's Online tutorial to superstring theory. ( http://www.sukidog.com/jpierre/strings/tutor.htm )
http://www.systemscience.org/non/Forum2/HTML/003044.html

第二章 弦論常識

我們習慣於把基本粒子(如電子)想像成點狀0-維物體。基本弦的概念是對這種觀念的一種推廣。基本弦沒有厚度，但的確有長度。這一長度的典型尺寸是10^(-33)cm[也就小數點後面帶32個0和一個1)。比起我們能合理測量的長度尺度，基本弦的長度是很小的。因此基本弦實際上已小到看上去就像點狀粒子一樣。但是我們將看到，它們的弦性有著重要的含義。

弦可以是開放式的也可以是封閉式的。當它們在時空中運動時，它們展現出一個虛擬表面。人們把這個表面叫做世界片。



圖中 Open String 是開放弦的意思，而Closed String是封閉弦的意思。

這些弦具有某種振動模式，這種振動模式可用諸如質量、自旋之類的各種量子數來刻劃。弦論的基本思想是每一種弦的振動模式都攜帶一組量子數，而這組量子數與某類可區分的基本粒子相對應。這是一種終極統一：所有的我們所知的基本粒子都可用一種客體來描述，那就是弦！[打個不太恰當的比方，這弦就像是小提琴的琴弦。

這些個振動模式就像是小提琴弦的和弦或音調，每一種基本粒子都與某個音調相對應]。

作為一個例子，讓我們來考慮如下所示的弦的振動模式。



這個模式的特徵是它是具有自旋數2的無質量的引力子(引力子是傳遞引力的粒子)。

自然而必然地把引力作為基本相互作用之一而加以包含是弦論最吸引人的特徵之一。

弦與弦之間是通過分裂和接合而相互作用的。例如當發生象如下圖所示的相互作用時，兩種封閉弦就湮滅了，它們變成了一種單一的封閉弦。



請諸位注意，相互作用的世界片是一種光滑表面。這是弦理論的又一種帶根本性的優良特性。這種優良特性使得弦理論免受無窮大奇點的困擾，而關於點狀粒子的量子場論都受到了這種困擾。在關於點狀粒子的場論中，類似的費曼圖如下所示。



諸位請看，在上面的費曼圖中，相互作用點發生在一個拓撲奇異點上(在這個奇異點上，三條世界線相交)。這就導致了關於點狀粒子的理論在高能態下的失效性。

假如我們將兩種基本的封閉弦的相互作用膠合在一起，我們便得到了一個過程。

在這個過程中兩種封閉弦接合成一種作為中間狀態的封閉弦，而這個中間狀態的封閉弦又重新分裂成兩種封閉弦。



如上所述的先合後分是上述相互作用過程的主要矛盾。我們把這種合而分稱為樹級別下的相互作用。

為了利用微擾理論來計算量子力學(幾率)幅，我們對來自高階量子過程的貢獻得加以考慮。只要階數越高則貢獻越小的假設成立，那麼微擾理論就能給出良好的答案。

於是我們只須計算最初的少數幾張(相互作用過程)圖便可以獲得精確的結果。在弦論中， 高階圖的階數是與世界片中的洞眼數(或手柄數)相對應的。



在弦論中用微擾理論來進行計算的便利之處是每一個階數隻對應一張圖。[在關於點狀粒子的場論中，高階所對應的圖數是成指數增長的。] 不便之處則是從多於大約兩個手柄的圖中提取答案是很困難的。這是因為要處理好這些表面在數學上是相當複雜的。對於研究微弱耦合，微擾理論是很有用的工具。我們關於粒子物理圖景的大部分理解以及弦論都是基於微擾理論的。但是微擾理論還遠遠談不上完善。對於許多最深層次的問題，只有當我們擁有了一套完整的非微擾性的理論描述時才能給出問題的答案。

第三章 弦海拾貝

3.1 超弦！D-膜
弦可服從各類邊界條件。例如封閉弦服從週期性邊界條件(封閉弦回歸自己)。
開放弦可服從兩類邊界條件。一類叫做紐曼邊界條件，另一類則叫狄利赫萊邊界條件。在紐曼邊界條件下，弦的端點可自由運動，不過這種自由運動的前提是沒有動量流出邊界。在狄利赫萊邊界條件下，弦的端點只允許固定在某種拓撲流形上運動。
這種拓撲流形就叫做D-膜或Dp-膜(其中p為整數，它是這種拓撲流形的空間維數。)
[譯者註： D-膜的D就取自狄利赫萊的名字的開頭那個英文字母。]。例如在下圖中，我們可以看到開放弦的兩端或一端被固定在2維D-膜或D2-膜上。

D-膜的維數範圍 小至-1大至我們這個時空的空間維數。例如因為超弦存在於具有9維 空間維度和1維時間維度的10維時空，所以在弦論中，D9-膜具備D-膜的維數上限。[譯者註：在今後的討論中，我們還要談到一種關於11-維的新理論：M-理論。]

諸位請注意，在這種D-膜為D9-膜的情形下，弦的端點被固定在充滿全部空間的拓撲流形上運動，所以 弦的端點實際上可以自由移動到任何地方。這時所謂的狄利赫萊邊界條件實際上就變成了紐曼邊界條件。

當 p = -1, 所有的時空坐標全被固定。這種D-膜叫做瞬間子或D-瞬間子。
當 p = 0, 所有的空間坐標全被固定。於是弦的唯一端點必然被固定在空間某一點。

這種D0-膜又被稱作D-粒子。

類似地， D1-膜又叫D-弦。

由於某種偶然因素，「膜」這個後綴(brane)是從「薄膜」(membrane)這個詞借過來的。「薄膜」(membrane)一詞保留至今，現專指2維拓撲流形或2-膜！

D-膜實際上是動態客體，可有漲落，也可到處運動。這種特性首先是由物理學家約 瑟夫波爾欽斯基展示的。一個例子是D-膜和引力之間存在相互作用。
從下圖中可以看到封閉弦(引力子)與D2-膜相互作用的一種可能的方式。

諸位請留意，在相互作用過程的中點，這種封閉弦是如何變成端點固定在D-模上的開放弦的。

話說到這一步，我們就曉得弦論不光只是關於弦的理論！

3.2 超弦！ 超對稱的超弦
自然界存在兩類粒子：費米子和玻色子。[譯者注，一般而言，具有分數自旋的費米子是構成物質的粒子，而具有整數自旋的玻色子是傳遞力的粒子。]關於自然的 根本理論必須同時包含對這兩類粒子的描述。當我們將費米子包括在弦的世界片理論中時，我們就自動獲得了一種新的類型的對稱性，這種新對稱性叫超對稱。超對 稱將玻色子和費米子聯繫起來。在超對稱性下，費米子和玻色子相互聯繫而組合成超多重子。這就是「超弦」的「超」字的含義。只有在10維時空的條件下，自洽 的超弦量子場論才得以存在。不然的話，某些量子效應將使得弦論不自洽而呈現「病態」。在10維時空，這些效應可以精確地消失，從而使得弦論擺脫病態。表面 上看起來好像弦論離不開10維時空而不是我們所觀察到的4維時空好像有問題，但是實際上我們會看到從10維回歸4維的過程中，我們發現了某些有趣的物理圖景。

按弱耦合下的微擾理論，僅有五種類型的自洽超弦論，即 I 型SO(32)弦論、IIA型弦論、 IIB 型弦論、 SO(32)雜化弦論 以及 E8 X E8雜化弦論。下表中歸納總結了這五種自洽弦論。

* I 型SO(32)弦論
這是一種包含開放弦的弦論。在10維時空中，這種理論含有一種超對稱性(N=1)。開 放弦可在端點具備規範自由度。為了讓「病態」消失，規範群必然地被限定成 SO(32)。 這種理論含空間維數為1、5、9的D-膜。

*IIA 型弦論
這是一種關於封閉弦的理論，在10維時空中含兩種超對稱性(N=2)。兩種雌引力子( gravitini，引力子的超級夥伴)在封閉弦的世界片上朝相反的方向運動，並且在10維 洛侖茲群下，具有相反的手征性。所以這實際上是一種非手征理論。這種理論不涉 及規範群，含具有空間維數為0，2，4，6，8的D-膜。

*IIB 型弦論
這是一種關於封閉弦的理論，含兩種超對稱性，因此N=2。不過在這種理論中，兩種 雌引力子在10維洛侖茲群下具有相同的手征性。所以這種理論是一種手征理論。[譯者注，手征性一般而言是指某種取向性。] 這種理論也不涉及規範群，但包含空間 維數為-1，1，3，5，7的D-膜。

* SO(32) 雜化弦論:
這是一種封閉弦論。在世界片上沿某個方向運動的世界片場具有某種超對稱性，而 沿相反方向運動的世界片場則不具超對稱性。這導致了10維時空的N=1的超對稱性。

非超對稱的場為弦譜貢獻了無質量的向量玻色子。為了讓「病態消失」，這種非超 對稱場必須具備SO(32)規範對稱性。

* E8 x E8 雜化弦論
這種理論與SO(32)雜化弦論基本上相同。但是其規範群是E8 X E8。這是唯一的能使「病態」消失的別種規範群。
在上表中，我們可看出雜化弦論不含D-膜。不過它們的確包含不是D-膜的5-膜孤波。IIA型和IIB型弦論除包含D-膜外，也包含這種孤波。這種5-膜通常稱勒維-許瓦茲5-模或NS 5-膜。

值得注意的是 E8 x E8 雜化弦論曾經被認為是描述超越標準模型的物理圖景的最有希望的弦論。這種弦是由Gross, Harvey, Martinec和Rohm 於1987年發現的。在很長一段時間內，曾被認為是描述我們這個宇宙的唯一弦論。這是因為標準模型的SU(3) x SU(2) x U(1)規範對稱性可以很漂亮地擬合成一種E8群。在其他E8規範群下的物質除了通過引力來與上述E8群下的物質發生相互作用外，不會與這種E8群下的物 質發生相互作用。這或許還可為天體物理中的暗物質提供答案。由於我們對弦論還缺乏全面瞭解，所以還不能回答諸如「超對稱是如何破缺的？」，「為什麼標準模 型中只有3代粒子？」之類的問題。大多數這樣的問題都與緊致化(下一節將要進一步討論)有關。我們已經學到的東西是弦論具備作為關於粒子相互作用的成功理 論的全部要素。弦論也基本上是這樣一種成功理論的唯一候選者。不過，我們還不知道，這些要素如何能具體組合起來用以描述我們觀察到的物理圖景。

3.3 超弦！ 額外維度 超弦存在於10-維時空，但我們卻只觀察到4-維時空。無論如何，超弦假如要用來描 述我們這個宇宙的話，我們得把這個10-維時空和這個4-維時空聯繫起來。

為了達到這個目的，我們把額外的6-維空間捲縮成某種緊致小空間。假如這個緊致 空間的大小與弦尺度(10-33cm)在同一數量級的話，我們就不可能直接觀測到這個緊 致空間的存在：它確實太小了。結果，我們便返回到熟知的(3+1)維世界，不過對於 我們這個4-維時空的每一點，都有一個6-維空間的小球與之相對應。下圖非常概略 地展示了這種思想。

其實空間緊致化的思想很陳舊，可追溯至1920年代卡路札和克萊因的工作。
[譯者注: 下圖為卡路札(Theodor Kaluza)的照片]

空間緊致化的機理通常被稱為卡路札-克萊因理論或緊致化。卡路札闡明了一個事實那就是假如我們把廣義相對論建立在5維時空維度上，並把其中一維空 間捲縮成一個圓周，我們就得到了關於4維廣義相對論和電磁場的統一理論！這種做法得以成功的原因是電磁場論是U(1)規範理論，而U(1)規範群就是繞圓 周旋轉的旋轉群。如果我們假設電子具有對應於圓周上的點的自由度，這個點將伴隨時空中的運動可在圓周上任意變化位置，就會發現這樣一種理論必含光子，而這 個電子服從電磁場的運動方程(即麥克斯韋方程)。卡路札-克萊因機理簡單地給出了這個圓的幾何解釋。這個圓實際上源於第5維度且被捲縮成圓。這個簡單例子 使得我們明白一個道理那就是即使緊致維度太小難於直接觀測，仍有深刻的物理含義。[由於偶然的因素，卡路札和克萊因的工作在流行文化中引起一片喧譁，激發 了各種「第五維」的想像力和幻想。]

我們如何能知曉額外維度的確存在呢？假如我們有了能量夠高的粒子加速器又如何探測這些個額外維度呢？從量子力學中我們曉得假如某種空間維度是週期性的[譯者註：例如緊致圓]，那麼動量在這個維度上就是量子化的，p = n/R (n=0,1,2,3......),

而假如那個維度不受約束，那麼動量便可取連續值。當緊致維度的半徑減小(使得圓變得很小)時，所允許的各種動量值之間的間隔就變得很寬。於是我們就有如下圖所示的卡路札-克萊因動量狀態塔。

上圖中R代表半徑。Small Radius是小半徑的意思，而Large Radius是大半徑的意思。Momentum States 則是動量狀態的意思。假如圓的半徑很大(這個維度未被緊致化)，那麼所允許的動量值的間隔就很小而形成連續區。這些卡路札-克萊因動量狀態會在非緊致世界 的質譜圖中顯示出來。須特別指出的是，誠如上圖所示高維理論的無質量態會在低維理論中以質量態的形式出現。
於是通過粒子加速器或許能觀察到質量間距相等的一組粒子。不幸的是，即使要觀察到這些有質量的粒子中的質量最輕者，我們也得有一個能量很高的粒子加速器。
當所在空間被緊致時，弦還有另外一種迷人的性質：它們可纏繞在緊致維度上而導致質普儀中的種種纏繞模式的出現。封閉弦可在週期性維度上繞上某個整數次。
與卡路札-克萊因所描述的情況相類似，這些個纏繞的閉弦能貢獻動量 p = w R (w=0,1,2,...). 。這裡的根本差異是動量隨緊致維度半徑R的變化而沿另一種方向變化：當緊致維度變得很小時，纏繞模式也變得很輕。

為了讓10-維超弦世界同我們這個4-維世界交往，我們得把這種10維弦論圖景的額外6-維空間緊致在某個6-維緊致拓撲流形上，不用說也知道， 上述卡路札 -克萊因的那一套會變得更加複雜一些。一種簡單的空間緊致化的方法是把這6維額外的維度緊致在6個圓周上而形成6-維環面。這種搞法卻被證明會保留太多的 超對稱。人們相信在1T電子伏特(1TeV)能量尺度上，我們這個4-維時空會出現某種超對稱。而創造1T電子伏特這個能量尺度正是現在和未來全球研究具 有最高能量的高能加速器的主攻方向！為了在4-維時空保留最少數量的超對稱N=1，我們得把10維超弦時空的額外6-維空間緊致在一種特殊的6-維拓撲流 形上。這個特殊的6-維拓撲流形叫做卡-丘( Calabi-Yau)流形。
卡－丘流形的各種性質可能對低能物理中諸如所觀察到的粒子類型、質量、量子數和世代數之類的問題有重要意義。在這個領域中一個突出的問題是存在 多種卡－丘流形(成千上萬種？)，我們不知道該用哪一種。從某種意義上來講，從基本上獨一無二的10維弦論圖景出發而推演出4-維物理圖景的可能性遠非唯 一，至少在我們現在這個不完整的認識水平下如此。長久以來，弦論理論家們一直盼望對於完全非微繞性的理論結構的詳細瞭解會讓我們能夠解釋所觀察到的4-維 低能物理世界是如何從10維物理世界中演化而來的，這個10維物理世界或許在宇宙大爆炸這個高能態時期確實存在過。再就是為什麼會那樣演化。[或許我們會 發現是某種獨一無二的卡－丘流形使得這種演化得以實現的。] 安爵斯特勞明格(Andrew Strominger)的某些重要工作業已顯示各種卡－丘流形可通過錐點變換而連續性地連接起來。而且通過改變理論參數可以實現從一種卡－丘流形運動到另 一種卡-丘流形。這似乎暗示由各種卡-丘流形產生的4-維理論圖景或許都是某種根本理論圖景的不同階段。

第四章 高等弦論
4.1 超弦！ 弦論的對偶性
從用弱耦合微繞理論來描述宇宙的描述語言這一角度來看，五種弦論看上去很不相同。
而事實上，這五種弦論卻通過各種對偶性相互聯繫著。當兩種理論描述的是同一物理圖景時，我們就稱這兩種理論具有對偶性。
我們要討論的第一種對偶性叫做T-對偶性。T-對偶性把緊致空間的半徑為R的理論與緊致空間的半徑為1/R的理論聯繫起來。於是當在一種理論的物理圖景中有一維度被捲縮成小圓時，在另外一種理論的物理圖景中則有某一維度位於半徑很大的圓上(這
一維度基本上未被緊致。)。然而這兩種理論描述的卻是同樣的物理圖景！IIA型超弦理論和IIB型超弦理論是以T-對偶性相聯繫的，而SO(32)雜化弦和E8XE8雜化弦也是以T-對偶性相聯繫的。
接下來我們要考慮的另一種對偶性叫S-對偶性。簡而言之，所謂S-對偶性就是將一種理論的強耦合極限同另一種理論的弱耦合極限聯繫起來的對偶性。(諸位請 留意，兩種理論對於弱耦合的描述可能很不相同哦！)舉個例子來說，SO(32)雜化弦論和I型弦論在10維時空就有S-對偶性。這意味著SO(32)雜化 弦論的強耦合極限就是I型弦論的弱耦合極限，反之亦然。尋求強弱耦合對偶性的證據的方法之一是比較每種物理圖景的輕態譜，看看兩者是否一致。比如I型弦論 的 D-弦態[譯者註：D-弦就是D1-膜]在弱耦合時較重[譯者註：具有較大的質量]而在強耦合時較輕。這種D-弦與SO(32)雜化弦的世界片傳播同樣的 輕態場。於是當I型弦論的D-弦因很強的耦合而變得很輕時，我們就看到上述雜化弦描述的卻是弱耦合的情形。
10維時空中還有一種S-對耦性，那就是IIB 型弦論的自對耦性。IIB 型弦論的強耦合極限也是IIB 型弦論的另外一種弱耦合極限。IIB型弦論中也含一種D-弦(這種D-弦比I型弦論的D-弦具有更多種類的超對稱性，因而具有不同的物理圖景。)，這種D -弦在強耦合下變成輕態。不過這種D-弦看上去卻像是IIB型弦論的另一種基本弦。[譯者注: 在IIB型弦論中，運動的能量方程有兩種廣義解：D-弦和F-弦或基本弦。D-弦在強耦合下同了弱耦合下的F-弦，這就是所謂的IIB型弦論的自對耦 性。]

1995 年，物理學家兼數學家愛德華 威頓 首次提出了一種新的11維理論，將IIA型弦論和E8 X E8型弦論聯繫起來。這種新理論叫做「M-理論」。「M-理論」揭示出通過一串對偶性把所有弦論聯繫起來的努力所缺少的一環。各種弦理論之間的對偶性為一 種論點提供了強有力的證據，這種論點就是所有的弦論都是同一種根本理論的不同描述。每一種描述都有自己的適應範圍。在某種極限上，一種描述失效了，另一種 描述卻取而代之。什麼是上圖所示的「M-理論」呢？且聽下回分解。
[譯者註：
上圖中，
M-theory是M理論的意思；
Type IIB是 IIB 型的意思；
Type IIA是 IIA 型的意思；
E8 X E8 Heterotic 是 E8 X E8 雜化弦的意思；
SO(32) Heterotic 是 SO(32) 雜化弦的意思；
Type I是 I 型的意思；
9-D，10-D，11-D分別是9-維、10-維、11-維的意思；
T-Dual 是T-對偶性的意思；
S-Dual 是S-對偶性的意思。]
4.2 超弦！M-理論

[譯者註：上圖是物理學家兼數學家愛德華 威頓的照片]
M- 理論是一種叫做11-維超引力的行之有效的理論。它描述的是低能物理。這種理論有一2-膜和作為孤波的5-膜。但是卻沒有弦。那麼如何從這個理論得到我們 所知和深愛的弦呢？可以把M-理論的第11維緊致在一個小圓周上而獲得10維弦論。假如我們把具有環面拓撲結構的2-模中的一維限定在這個緊致圓上，這個 2-膜就變成了一種封閉弦！假如這個緊致圓變得小極了，那麼IIA型超弦就會得以復原。

我們怎樣才知道建立在緊致圓上的M-理論給出的是IIA型超弦，而不是IIB型超弦或雜化超弦呢？這個問題的答案來自對一些無質量場的細緻分析。 這些個無質量場是當我們將11-維超引力朝一個圓上緊致的結果。另外一種比較容易的核實方法是在M理論中找到唯一屬於IIA型弦論的D-膜的由來。回顧一 下吧，IIA型理論中包含D0，D2，D4，D6，D8-膜，也含 NS 5膜。下表中對這類核實的細節作了小結。

上表中遺漏了D6-膜和D8-膜。D6-膜可解釋為「卡路札-克萊因單極」，它是11維超引力朝圓上緊致時的特解。至於D8-膜，M-理論目前尚無清晰的解釋，如何解釋好仍是當前的一個研究課題！
假如我們把M-理論緊致在一小線段上，也能得到自洽的10-維理論。所謂緊致在一小線段上就是說讓11維中的一維長度有限。並把線段的端點限定為 與9維空間交界的邊界。開放型的2-膜可以這些邊界為終端。因為2-膜與邊界的交界面是弦，所以每一邊界的9+1維世界體就能包含作為2-膜端點的弦。這 樣做的結果是為消除超引力理論中的「病態」，邊界必須具備E8規範(群)對稱性。於是，當邊界之間的距離很小時，就得到具有E8XE8規範群的10-維弦 論，它就是 E8XE8雜化弦論！

圖中
9-brane boundary是9-膜的邊界的意思；
open membrane 是開放2-膜的意思；
string on boundary是邊界上的弦的意思。
有了11-維弦論這一新局面，加上各種弦論之間的對偶性，我們便看到了一種激動人心的前景，那就是只有一種根本理論--M-理論。可以認為五種弦 論和11維超引力理論都是經典極限。從前我們曾嘗試通過微擾理論圍繞這些經典極限而進行展開以得到量子理論。不過微擾理論有其局限性。如今通過利用對偶 性、超對稱性等來研究這些理論的非微擾性的方方面面，我們已得出結論：這麼多的理論背後，似乎只有一種量子理論。這種唯一性十分動人，本領域的大多數工作 都將被引向形成全量子化的M-理論。

圖中
M-Theory是M-理論的意思；
Type IIB是 IIB 型的意思；
Type IIA是 IIA 型的意思；
E8 X E8 Heterotic 是 E8 X E8 雜化弦的意思；
SO(32) Heterotic 是 SO(32) 雜化弦的意思；
Type I是 I 型的意思；
11-D Supergravity是11-維超引力的意思。
4.3 超弦！黑洞

[譯者註：上圖是愛因斯坦之後最出名的物理學家史蒂芬霍金的樣子]
在被稱為廣義相對論的對引力的經典描述中，含有叫做「黑洞」的解。

黑洞解的種類很多，但是它們都分享著共同的特性。不太嚴格地講，事件視界是時空中的一表面，它把黑洞分成內部和外部。黑洞的引力所導致的吸引力非 常強，包括光在內的任何客體在穿越事件視界後就再也無法逃出黑洞了。因此經典黑洞相對而言是無特徵的，不過可用一組諸如質量、電荷、和角動量之類的可觀測 參數來描述。

上圖是彭若斯圖
圖中：
Singularity 是奇點的意思；
Black Hole是黑洞的意思；
Event Horizon是事件視界的意思；
Light Rays是光射線的意思；
Future Infinity是未來無窮遠的意思；
Past Infinity是過去無窮遠的意思。

實際上黑洞已成為檢驗弦理論的重要「實驗室」。這是因為即使對於宏觀黑洞，量子引力效應也非常顯著這一事實的緣故。黑洞並非「一團漆黑」，黑洞有輻射效應！

使用半經典的推理方式，史蒂芬霍金向人們展示了在事件視界黑洞會發出熱輻射能譜。既然弦理論的特點之一在於它是一種量子引力理論，那麼它就應該能 夠自洽地描述黑洞。事實上的確存在滿足弦的運動方程的黑洞解。這些運動方程類似於廣義相對論方程，不過增添了來自弦論的物質場。超弦論也得到了某些本身是 超對稱的黑洞解，超對稱性就寓於其中。

弦論最具戲劇性的新近結果之一是通過考量形成黑洞的微觀弦狀態來推導適用於黑洞的貝肯斯坦-霍金熵公式。貝肯斯坦曾經注意到黑洞服從「面積定律」， dM = K dA, 這裡『A'是事件視界的面積而『K'是比例常數。既然黑洞的總質量『M'就是其靜止能量，貝肯斯坦便意識到「面積定律」與熱力學中的熵定律dE = T dS 相類似。此後霍金通過半經典計算展示了黑洞的溫度服從表達式 T =4k[這裡k是被稱為「表面引力」的常數。] 於是黑洞熵就應該服從表達式 S = A/4。

物理學家斯勞明格(Andrew Strominger)和法發(Cumrin Vafa)展示了上述精確的熵公式(包括係數1/4)可以在微觀上通過考量弦結構的量子狀態的簡並性和與弦論中的黑洞相對應的D-膜而推導出來。這個引人注目的證據表明D-膜可以用來描述某些黑洞的短程弱耦合！例如斯勞明格(Andrew Strominger)和法發(Cumrin Vafa)所研究的黑洞類可由5-膜、1-膜和開弦來描述。開弦在1-膜上運動，1膜被纏繞在5-維環面上，這種結構等效於一種一維客體 -- 黑洞。

也可用同樣的結構來來理解霍金輻射。不同的是開放弦朝兩個不同的方向運動。

不同的開放弦相互作用，便發出封閉弦形式的輻射。於是系統便衰變成上圖所示的結構。
[譯者注:
上圖中，
Open String 是開放弦的意思；
D5 - brane 是D5 - 膜的意思；
D1- brane 是d1 - 膜的意思；
Black Hole 是黑洞的意思。
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顯式計算表明對於某些類型的超對稱黑洞，弦論的結論與半經典的超引力理論的結論是一致的。這種一致性包括被稱為灰體因子的依賴於頻率的校正因子。這就更進一步證明弦論是一自洽而精確的量子引力基本理論。

第五章 超弦！總結
超弦理論是一個非常令人興奮的研究領域因為超弦理論著實有潛力成為描述我們這個宇宙的根本性質的正確理論。所有的要素都包含在其中：量子物理，玻色子，費米子，規範群 以及引力。

在過去的幾年中，在理解包括D-膜和弦的對偶性在內的弦論的總體結構方面取得了很大的進展。運用弦論來研究黑洞物理和量子引力已取得很大的成功。
不過，還有許多工作要做。

希望您能喜歡對於這個主題的介紹。為了得到關於弦論的更多的信息，您可參閱為進一步閱讀而列出的參考文獻。

這是一個設想的六維空間在二維空間的投影，被稱為Calabi-Yau shape。該圖顯示了空間內部的摺疊和彎曲。空間的彎曲和摺疊有可能行成不同空間之間的捷徑－蟲洞（worm hole)。

根據超弦理論 (The String Theory) ，世界上萬事萬物都是由（幾乎是）無窮小的超弦子構成，由此可以形成很多其大無外、其小無內的不同的空間。這些空間有可能同時同地存在，但人卻不能察覺。 目前這個理論的最大貢獻是，在理論上統一了四大物理力－萬有引力，強核力，弱核力，和電磁力，所以又叫萬事萬物的理論(A theory of Everything)。統一四大物理力是愛因斯坦生前的最後一個夢，也是令當今所有物理科學家頭疼的命題。有人認為這一理論有可能是科學和宗教（尤其是 佛教）對宇宙的認識的交接點。　
目前，超弦理論似乎沒有試驗可以證明。但 Nima Arkani-Hamed認為他可以找到一個方法來測試超弦理論『Nature 433, 10 (06 January 2005)』。實際上指的是證明該理論所預測的宇宙中其他隱藏的空間的存在。

超弦理論研究者 Nima Arkani-Hamed。

萬有引力被普通人認為是想當然的力，但科學家是測不到萬有引力的，因為萬有引力弱到幾乎不存在。究竟萬有引力跑到哪裡去了？超弦理論是解決這個問題的唯一希望。　

超弦理論研究者 Nima Arkani-Hamed 希望粒子碰撞試驗將可以表現萬有引力漏到了另外隱藏的空間。

其 他科學家認為這個試驗計算可能要幾十年，甚至是不可能的。　但Nima Arkani-Hamed, 哈佛大學的物理學家說，２００８年就可以實現。這一年，他可以從歐洲核子中心大型強子對撞機(Large Hadron Collider) 那裡取得數據。如果Nima 是對的，這個試驗將是第一個科學證據支持超弦理論。　
　
超弦理論誕生於1980左右，試圖回答物理學界長期 困惑的問題，為甚麼萬有引力比所有其他三個物理力都要弱，弱到測不到。超弦理論學家設想，如果萬事萬物都是由非常非常小的超弦子構成，理論學家就可以有一 個模型統一四大物理力，並且解釋宇宙不同的空間構成，其中包括１１維和２６維空間。　有的無窮大，有的無窮小。但遺憾的是超弦子太小太小，小到只有原子核 的億萬萬分之一，難以證實。所以批評家說，超弦理論是哲學不是科學。　　

Arkani-Hamed希望探到超弦理論所預測到的另外空間。 １９９８年，Arkani-Hamed發表文章說，宇宙間有的空間小到只有毫米級 (N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos and G. Dvali Phys. Lett. B 429, 263－272; 1998)。 這麼小的空間在我們居住的三維空間根本測不到。

我們所知道的萬事萬物都被局限在三維空間的時空概念理，但萬有引力可能不遵守這個規律。超弦理論理論學家認為，萬有引力可能會漏到其他空間去。如果真如此，萬有引力在觀察中的不可預測的變化也許能提示這些隱藏的空間的存在。

Joe Lykken是費米試驗室的理論物理學家，他說，這是我們這個領域的分水嶺。過去沒有人能做有關超弦理論的試驗，現在很多人都想在小範圍嚐試。　　

Arkani-Hamed是兩個伊朗物理學家的兒子，生在休斯頓，長於波士頓。他們在１９７９伊朗革命後返回故鄉。當宗教極端分子控制政府後，他們被迫逃到土耳其，父親也被迫轉為地下。回美以前，Nima在多倫多住過一段時間。　

從 小Arkani-Hamed 就喜歡物理，但不喜歡超弦理論，認為它深奧難懂。但在多倫多大學開始學習量子物理時，他轉變了，因為這個理論奠定了高能物理的基礎。他仔細地研究這一理 論，覺得超弦理論屬於更高一個層次的學說，遠遠超過當今任何一種學術理論。他說，「顯而易見，這裡有很深的奧秘。」

Arkani-Hamed最後說，如果我們的試驗被證實，那將是三百年來科學界最大的發現。