藍色情懷

美國史丹福大學數學教授戴孚林，昨天在英國艾克希特的「英國科學協會
節慶」上表示，經過各國數學家嚴密檢視之後，裴瑞曼從二○○二年十一月
開始發表的一系 列論文，很可能就是「龐卡赫猜想」的正解。果真如此，
裴瑞曼的成就將可媲美十年前破解「費馬最後定理」的普林斯頓大學教授
威爾斯。最終結果如何，全球數學 界正屏息以待。

「龐卡赫猜想」是偉大的法國數學與物理學家龐卡赫（Jules Poincare）於一
九○四年提出，在幾何學與拓樸學領域非常重要，其意涵相當複雜艱深，簡
述如下：「每一個單連通的（simply connected）、封閉的三維流形
（manifold），必定與三維的球面同胚（homeomorphic）」。較易懂的講法
是：「每一個沒有洞的封 閉三維物體，就拓樸學的觀點而言，都等價於三
維的球面。」

可是這個猜想不僅龐卡赫本人無法證明，百年來更不知讓多少數學家無功
而返。二○○○年五月，美國麻州劍橋的「克雷數學研究中心」（ＣＭＩ）
公布了七個歷來 無人能解的「千禧年大獎難題」，向全球數學家廣發英雄
帖：任何人只要能夠解出一道難題，並經過數學界以兩年時間驗證，就可
以得到一百萬美元的獎金，而「龐 卡赫猜想」正是其中的一道。

兩年前，英國南安普頓大學數學家鄧伍迪曾提出自己的證明，引起學界極
高的期待，可惜事隔數月之後就遭到推翻。不過裴瑞曼的證明顯然高明得
多，兩年來經過各 方高手四面八方的反覆檢視，至今仍屹立不搖，很可能
從此從塵埃盡落、定於一尊，結束數學界對「龐卡赫猜想」這座聖盃的追
尋，並進而開啟更豐富的研究領域。

裴瑞曼是俄羅斯聖彼得堡大學的數學博士，他長期在俄羅斯科學院轄下的
「史泰克洛夫數學研究中心」，埋首於最艱深的數學思維之中。一九八○年
代晚期到一九九 ○年代初期之間，他遠赴美國取經，曾駐足紐約州立大學
、加州大學柏克萊分校等知名學府。從一九九四年到二○○二年之間，裴瑞
曼閉關苦思，沒有發表任何一篇 論文，全心蘊釀他的劃時代突破。

儘管成名甚早，被譽為一位優秀的微分幾何學家，然而裴瑞曼顯然是一位
淡泊名利的純粹學者。一九九○年代初期，「歐洲數學學會」曾有意獎勵他
的學術成就，而且金額相當可觀，但裴瑞曼敬謝不敏，令學界同僚只能以
「超然物外」來形容。

同時裴瑞曼也一反學術界常規，他證明「龐卡赫猜想」的幾篇關鍵論文，
並不是在同儕評論的主流期刊發表，而是刊登於一個少為人知的網站
「arXiv」。不過 這幾篇的論文還是立刻引發學術界廣大迴響。戴孚林指出
，就算裴瑞曼的證明被其他學者否證，他的理念與方法還是會留下不可磨
滅的貢獻。

去年四月，裴瑞曼應邀到美國普林斯頓大學發表演講，聽眾之中包括諾貝
爾獎得主約翰．納許（電影《美麗境界》的主人翁），以及破解「費馬最
後定理」的威爾斯，大廳中一百多位數學界的老、中、青三代菁英，共同
見證了裴瑞曼的歷史性成就。



德國數學家David Hilbert於1900年在巴黎舉行的第二屆國際數學家協會中公
布了他的23個數學難題，百年來，已經解出了20個問題，而這些結果間接
促成了文明史上醫學、科技、與安全問題的重大突破。

不久前英、美兩家出版社獎勵說，誰能在兩年內證明哥德巴赫猜想，將可
得到獎金100萬美元。稍後，美國「克萊數學院」2000年5月24日又宣佈，7
大數學難題懸賞求解。學院將這7大難題命名為『千禧年大獎問題』，並將
發給每位正確解答者100萬美元。根據學院規定，解答必須公布在知名的數
學期刊上，並且保留2年的辯證期。一旦通過多方辯證考驗，數學界大家都
滿意他的證明後，「克萊數學院」會在頒發獎金前公開所有的審核過程。
主辦單位認為，第一筆獎金最快也要到4年後才會發出。

在「克萊數學院」宣佈7大難題懸賞舉行的新聞發佈會上，身為「克萊數學
院」委員，並在1995年因修正了「費瑪最後定理（Fermat's Last Theorem）」
的邏輯漏洞而名噪一時的懷爾斯（Andrew Wiles）說：「這些是二十世紀最
難解的七大數學問題了。希望透過獎金獎勵，可以吸引並發掘新一代的數
學家。」他自己對於興趣在一個數學家成長過程中的作用有著深刻的體
會。懷爾斯回憶說，他10歲時在一本連環畫上首次知道了什麼是『費爾馬
大定理』，這成為他不斷探索問題解答的起點。「克萊數學院」揮金如土
的另一個原因，是因為此次懸賞求解的7大難題是20世紀中仍未被數學家解
決的數學題。過去100年來，最優秀的數學家面對它們都無計可施。而這幾
道難題的破解，極有可能為密碼學等研究帶來革命。例如，有關專家指
出，7大難題中最有名的『黎曼假設』一旦獲得解答，將有助於研製出提高
網路上資訊傳輸的安全性，客戶的信用卡賬號資訊、醫療和金融資料等將
獲得到更高的保障。而其餘的"普安卡雷猜想"、"霍奇猜想"、"戴爾猜想"、"
斯托克斯方程"、"米爾斯理論"以及"P對NP問題"等6大難題，解決後可能給
航太等領域帶來突破性進展，並開展出空前的數學研究領域。

1.黎曼假設 The Riemann Hypothesis
http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/

2.普安卡雷猜想 The Poincare Conjecture
http://www.claymath.org/millennium/Poincare_Conjecture/

3.霍奇猜想 The Hodge Conjecture
http://www.claymath.org/millennium/Hodge_Conjecture/

4.戴爾猜想 The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture
http://www.claymath.org/millennium/Birch_and_Swinnerton-Dyer_Conjecture/

5.斯托克斯方程式(流體力學的N-S方程式) Navier-Stokes Existence and Smoothness
http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/

6.米爾斯理論「The Yang-Mills Theory」(楊密規範場論) Yang-Mills Existence and
Mass Gap
http://www.claymath.org/millennium/Yang-Mills_Theory/

7.P對NP問題 P versus NP
http://www.claymath.org/millennium/P_vs_NP/


微軟視窗Window電腦遊戲「踩地雷」，可能是破解複雜的網路安全密碼的
重要關鍵。英國伯明罕大學數學教授Richard Kaye認為，如果有人在可以在
一個大型複雜的「踩地雷」遊戲中，解出決定所有地雷組合的運算法，這
個人就有可能解出「The P vs NP Problem」。

美國麻薩諸塞州的「克萊數學學院」（Clay Mathematics Institute），已經為
這個能解決問題的人，準備了100萬美元的獎金。

微軟視窗系統中的「踩地雷」遊戲，是一個老少咸宜，簡單易玩的遊戲。
玩法是，玩家在格子圖中嘗試著找出哪些小格子內藏有電腦預設的地雷。
每個格子內的數字，表示附近區域埋有多少地雷。Richard Kaye玩了幾個星
期的「踩地雷」後，突發奇想，如果在一個更大型的格子圖上玩，而不只
限於電腦的話，「踩地雷」有著和其他被認為無解的問題一樣的數學特
徵。他說：「我一向對帶有數學內涵的遊戲感興趣。數學和遊戲是十分契
合的。我只是突然理解到，這遊戲隱藏著一個很棒的數學原理，只是，我
仍不清楚我能找的是什麼。」這個發現為解決數學界的大難題，即所謂「P
 versus NP Problem」，提供了有利線索，「P versus NP Problem」這道難題
試圖判定，一些看似無法在短期內解決的問題，事實上是否有可能存在著
一個相當簡單的解決方法，只是尚未被人發現而已。這個發現對全世界有
著更重大的影響。Richard Kaye說：「如果能找到一個有效率的方法來玩踩
地雷，那麼也會找到一個破解密碼的有效途徑。」

美國美國麻薩諸塞州的「克萊數學學院」（Clay Mathematics Institute）的院
長ArthurJaffe說，在知道Richard Kaye的研究前，他自己也是個「踩地雷」
迷。他經常在失眠的時候，玩這遊戲。現在，有了Richard Kaye研究發現，他從此不介意他的工作人員或是小孩，花時間玩「踩地雷」。Arthur Jaffe表
示，「當我告訴了14歲的女兒關於RichardKaye的研究時，她也很驚訝這個
遊戲竟然會有教育意義。 (美聯社2000年11月2日報導)