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未來的計算世界，將由量子電腦主導。
量 子電腦之所以比傳統電腦迅速而強大，是因為它依靠的不只是 0 和 1 這種二分法位元；它還可以有 0 和 1 的「疊加態」所形成的具「單位轉換」（unitary transformation）性質的位元，在 0 與 1 之間舖張出一個單位球面網，於其上漫行自由。
然而，實現量子電腦的困難在於：讀取。
也許你聽過「薛丁格的貓」：盒子裡的貓處於「生」與「死」的某疊加態，可以不算生也不算死。但當你打開盒子看貓，「讀取」貓的狀態，貓便瞬間崩成絕對的「生」或「死」。
我們總不希望量子電腦的精心計算，在我們讀取的那一剎那，全部崩潰。
解決方法有二：
一、儘量把讀取過程的外界干擾降低，並處理誤差。
二、做一個對外界干擾根本沒反應的電腦。
其中，以第二個方法在現實世界中較可行。它就是打不死的「拓樸量子電腦」（Topological Quantum Computer）。
拓 樸學是數學裡想像力最可愛的一支。你把馬克杯表面壓壓揉揉，完全不須把表面撕裂或擰融消除，就可以擠出一個甜甜圈（見圖）；因此，馬克杯就是甜甜圈，二者 是同一個東西。或者，你把一條直直的麻花辮彎起來，它還是同織樣的一條很牢靠的麻花辮。所以，如果世界上有個東西帶著這樣的拓樸性質：外界怎麼干擾扭壓， 性質都還是不變，那它就有潛力成為打不死的拓樸電腦。
但，哪有這種東西呢？比如說，把一根鐵條擠短，它兩端的電阻就變小了。一群相斥的電子裡，隨便把哪兩個電子拉近，整個系統的庫倫位能就變大了。
所以，我們需要一個個體距離很遠、總能量很低的系統，如此，當系統被拉扯致使某兩個電子靠近時，其他電子可以遊刃有餘的調整一下自己的位置，使總能量保持不變。但，距離又不能太遠，不然它們只是一個個互不相干的個體，各自對我們沒什麼幫助。
因此，我們構想一個極低溫的粒子系統，讓一對一對粒子們互繞，它們的世界線（時空中的軌跡）於是纏成各種麻花辮，形成具有打不死拓樸性質的量子位元，可供讀取。
於是，科學家們想到了可能存在於分數量子霍爾效應（fractional quantum Hall effect）裡的「非阿貝爾式」（non-abelian）的「任意子」（anyons）。
分 數量子霍爾效應只出現在低溫（例如 20 milikelvin）高磁場的平面電子裡（通常是利用位能差，夾在砷化鎵半導體三明治裡），這些電子相互作用形成「準粒子」 （quasiparticles）。二維空間與一維時間形成三維時空；其中，兩個準粒子逆時針對調兩次位置又回到原位，與，準粒子都不動，這兩個情形的拓 樸圖是不同的，因為前者（左圖）的軌跡纏辮無法解開成後者（中圖）。（但中圖和右圖就是一樣的麻花辮。）三維空間（四維時空）多了一維，就一定不會有這種 纏結情況出現，回到原位便等於是完全沒動過。所以，三維空間裡，粒子互換位置所對應的相位改變只能是 +1（稱為玻色子）或 -1（費米子），如此，「互換兩次」（波函數乘以相位兩次）才會對應「回到原位」 +1 的相位改變。相反的，二維空間互換位置的相位改變就可能是任何單位為 1 的複數值（比如說 i 、-i ……等等）。這些準粒子被稱為任意子。量子位元便由任意子所組成。
於是我們可以製造圓環型的干涉儀讓準粒子們繞。相位本身不是可以測量的物理性質，但彼此干涉（也就是軌跡在時空裡綁麻花辮）後得到的振幅可以反應在物理現象（如導電率等）上，能夠測量。這就是「讀取」量子位元的方式。
任 意子未必具有打不死拓樸性質。所謂「時空」麻花辮；除了空間，時間的順序性也要能夠牢靠不被外界干擾。假設有三個相同的任意子在 A、B、C三處上，對調 A、B 處的任意子再對調 B、C 處的任意子，所經歷的相位變化，若與先調 B、C 處再調 A、B 處相同，這種任意子便被稱為「阿貝爾式」；若不同，則稱為「非阿貝爾式」。我們要的就是時間順序有鑑別性的「非阿貝爾式」。
科學 家已經提出「控制反閘」（controlled NOT gate）的實驗構想。有了非阿貝爾式任意子，控制反閘錯誤率可降至 10 的 30 次方分之一！有希望（但尚未證實）成為非阿貝爾式任意子的系統有分數量子霍爾效應的 5/2 與 12/5 態。但 5/2 態並不具單位轉換性質，12/5 態卻又太微弱。然而，對這些態進行測量，相當有助於了解麻花辮與小圓環干涉儀的物理現象。目前量子計算只能在極低溫下進行。要建造打不死的拓樸量子電腦， 還有很長一斷路要走呢。
為任意子蓋了很多小圓環的姆奈 筆
主要參考資料：
Sankar Das Sarma, Michael Freedman, and Chetan Nayak
Topological quantum computation
Physics Today 4, 123 (2006).
Graham P. Collins
Computing with Quantum Knots - Scientific American 4, 57 (2006).
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