藍色情懷

　牛頓的曠世巨著《自然哲學的數學原理》不容易讀，尤其是裡頭漂亮的幾何證明，若沒有相當好的數學根基、智力、與耐心，根本無法參透。不過書中還是有一些精采的觀念解說，不需要什麼數學知識就可以欣賞。
　譬如說，牛頓為了闡釋絕對運動的本質，用了一個相當獨特的方式來說明，這段敘述^（注1）現 已成為經典，常被教科書引用：「如果一個水桶用一條長繩吊著，然後旋轉水桶，直到繩子絞緊了。接著把水桶加滿水，水和水桶都是靜止的，然後瞬間施一（小） 力讓水桶反向旋轉，當絞緊的繩子鬆轉開來，水桶就跟著轉，這樣的旋轉會持續一會兒。桶中的水最初還保持旋轉前水平的樣子，但是漸漸地水桶會施力於水，讓水 也跟著轉；結果中心處的水就凹下去，而靠近水桶的水就升高起來，形成一個凹面（我看過這個情形）。當轉速越快，周圍的水就升得越高。水之所以升高，原因是 它想離開旋轉中心，由此我們可以發現與測量水的真實與絕對的圓周運動。」
　牛頓所描述的這個現象大家並不陌生，但卻深具意義，為什麼？讓我稍微說 明其來龍去脈：《原理》一書意在建立力學體系，也就是物體的運動規律，所以牛頓得講先清楚到底什麼是「運動」？大家都知道等速的物體運動並沒有絕對的意 義，例如對於坐在等速前進火車中的旅客而言，月台上的椅子是以相同的速率逆向而動，但是對於月台上的旅客而言，椅子是靜止的。所以如果談到「位置」、「速 度」這些量，我們得先說明白究竟是相對於哪一個座標而言的；當你說自己是靜止的，（等速運）動的是別人的時候，別人也可以說他是靜止的，動的是你；關察者 與被觀察者是對等的。
　但是牛頓知道某些運動狀態其實有其絕對意義，例如前面提到的旋轉水桶。如果水桶在轉，我們會看到呈凹面狀的水面，但如果水 桶靜止不動，而是我們繞著水桶轉，我們並不會看到水面凹下去。我們可以從水面是否凹陷下去，來判定水桶是否真的在旋轉。牛頓提出了「絕對空間」的概念，認 為旋轉的水桶乃是針對這個「絕對空間」而言的。因此在牛頓力學中，旋轉運動（一種加速運動）和等速運動兩者有本質上的差異。
　真的是這樣嗎？奧地 利物理學兼哲學家馬赫(Ernst Mach，1838-1916)不認同牛頓的看法。他說如果宇宙空無一物，一個旋轉水桶裡的水並不會凹陷下去，因為沒有任何其他物體可以當做參考標竿，來 讓我們判定水桶是否在旋轉，也就是說他不承認加速運動和等速運動有本質上的差異，也不接受所謂的「絕對空間」。馬赫當然知道如果我們繞著水桶轉，我們並不 會看到凹下的水面。但是他認為如果整個宇宙能跟著我們一起繞水桶轉，那麼水面就會凹下去。馬赫的這些見解非常深刻，曾經影響年輕的愛因斯坦。但是馬赫與牛 頓的歧異沒有辦法以實驗分高下──誰能讓宇宙空無一物，或是讓宇宙也跟著我們繞著轉？所以這類問題屬於「形而上(metaphysics)」範疇。
　 「metaphysics」這個字的本意是「物理之後」，據說是因為後人在整理哲人亞里斯多德於形上學這一方面的專論時，恰好將其放置到「物理 (physics)」這一科之後，所以就這麼稱呼起來。當然就意義而言，形上學本來就是在處理物理（自然）之後或之外的問題，所以將形上學稱為「物理之 後」也算恰當。
　愛因斯坦建構廣義相對論的部分動機在於企圖實現馬赫的觀點，愛氏的等效原理（也就是重力與加速度的等價關係）也有些許馬赫觀點的 味道在內，有一度他還以為廣義相對論可以證實馬赫關於「牛頓的水桶」的預測，其實最後的理論在旋轉的水桶這件事上，還是站在牛頓這一邊。儘管馬赫的想法沒 有完全溶入廣義相對論，這些哲學上的思辯對於物理的進展仍有其貢獻，所以物理之後的學問有時還得擺在物理之前。
　馬赫雖然在科學上有可稱道的成績 （例如大家熟知的「馬赫數」──物體速度與聲速的比值──就是以他為名），他主要的成就仍是在科學哲學方面。他是有名的實證論者 (Positivist)，曾經積極反對原子論，原因是原子無法直接驗證，是不必要的假設。這個立場讓他跟另一位奧地利物理大師波茲曼(Ludwig Boltzmann，1844-1906)成了學問上（據說也是私人關係上）的敵手。
　五年前，年輕的哥倫比亞大學物理教授葛林出版了暢銷的《優 雅的宇宙》，對大眾宣揚迷人的弦論，一時洛陽紙貴。不久前葛林乘勝追擊，又發表了《宇宙的材質(The Fabric of Cosmos)》。這本書有五百多頁，內容相當紮實。葛林一開始就從「牛頓的水桶」講起，這是頗大膽的做法──他顯然不願低估讀者的智慧，決定帶他們深入 物理上微妙的爭論，葛林對於自己「藝高」的信心也可見一斑。

注1：見《原理》最新英文譯本─美國加州大學出版社1999年印行，譯者是寇恩(I. B. Cohen)與惠特曼(A. Whitman) ─第412頁。


{本文原載於中央日報副刊2004.4.14}