藍色情懷

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阿爾弗雷德·塔斯基 Alfred Tarski (January 14, 1901, Warsaw, Russian-ruled Poland – October 26, 1983, Berkeley, California)

阿爾弗雷德·塔斯基 (1901年1月14日生於沙俄統治下的波蘭華沙 – 1983年10月26日卒於加利福尼亞伯克利)美國籍波蘭裔猶太邏輯學家和數學家。塔斯基1939年移居美國，一直任教於加利福尼亞大學伯克利分校。華沙學派成員，廣泛涉獵抽象代數、拓撲學、幾何學、測度論、數理邏輯、集論和分析哲學等領域，專精於模型論、元數學、代數邏輯。

邏輯學家們將塔斯基的成就與亞里士多德、弗雷格、伯特蘭·羅素和哥德爾相提並論。他的傳記作者安妮塔和所羅門·費夫曼寫道：「塔斯基和同時代的哥德爾一起改變了邏輯學在20世紀的面目，尤其是通過他對真值概念和模型論的研究。」^[1]

生平

塔斯基生於一個寬裕的波蘭裔猶太家庭，原名阿爾弗雷德·泰特堡（Alfred Teitelbaum）。有人猜測他的聰慧繼承自母親羅莎·普拉薩（Rosa Prussak）。他的數學才能最初在華沙的私立高中 Szkoła Mazowiecka 得到加強。然而1918年進入華沙大學時塔斯基原本想讀生物學。

1919年波蘭從沙俄的統治下獨立之後，華沙大學在揚·武卡謝維奇、Stanisław Leśniewski和瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基的領導下迅速成為世界領先的邏輯學、數學基礎和數學哲學研究機構。Leśniewski 在一次偶然的機會中結識了塔斯基並發現了他的天才，因此說服他為數學放棄生物學。此後塔斯基修習了武卡謝維奇、謝爾賓斯基、Stefan Mazurkiewicz和Tadeusz Kotarbiński教授的課程，並成為唯一一位能夠從 Leśniewski 手下畢業的博士。然而塔斯基和 Leśniewski 的關係很快變得冷淡。在私底下 Leśniewski 有時用一些反猶太主義的詞來形容塔斯基。不過塔斯基一直熱情稱讚 Kotarbiński。

1923年阿爾弗雷德·泰特堡和他的兄弟瓦克洛（Wacław）發明了「塔斯基」這個聽起來更加波蘭化、更容易拼寫和發音的新姓氏，並改姓「塔斯基」（許多年後塔斯基竟然在北加州遇見一位和他同名同姓的人）。塔斯基兄弟倆還改信波蘭人的主流宗教——羅馬天主教，儘管阿爾弗雷德當時聲稱自己是無神論者。阿爾弗雷德認識到他面臨畢業，而一位猶太人很難在新的波蘭高校系統中謀取一份正式的工作。當時塔斯基擁有波蘭籍並且將自己視作土生的波蘭人。即便移居美國之後，塔斯基依然在家裡講波蘭語。

1929年塔斯基和一位教師同事 Maria Witkowska 結婚。Maria Witkowska 是一位土生的波蘭人、天主教徒後代，在波蘭獨立戰爭中曾經為軍隊當郵遞員。他們育有一子一女，兒子揚·塔斯基後來成為一位物理學家，女兒嫁與數學家 Andrzej Ehrenfeucht。

作為當時華沙大學歷史上最年輕的博士畢業後，塔斯基在波蘭師範學院教授邏輯學、在華沙大學教授數學和邏輯學，併當武卡謝維奇的助手。由於這三份工作的薪水微薄，塔斯基還在華沙的一間高中當數學教師。第二次世界大戰前的歐洲，這種在高中教書的研究人才比比皆是。因此自1923年到1939年離開歐洲之前，塔斯基一邊通過在高中教書養家餬口，一邊撰寫了若干教材和很多論文，其中有些取得了突破性的成就。塔斯基曾經申請利沃夫大學的哲學教職，然而這個職位被伯特蘭·羅素推薦的Leon Chwistek取得。1937年塔斯基申請波茲南大學的職位；然而波茲南大學寧可廢棄此職位也不願僱傭一位猶太人的後裔。^[1]

1930年2月塔斯基受 Karl Menger 的邀請訪問維也納大學做了三次演講，同時結識了庫爾特·哥德爾。得益於一項研究經費資助，塔斯基1935年上半年再次訪問維也納和 Menger 的研究小組一起工作。他從維也納出發訪問了巴黎，並在維也納學派發起的科學統一運動第一次會議上講解了他的真值概念。哈佛大學因此邀請他赴美國參加1939年秋天的科學統一大會，也間接地從納粹手下救了塔斯基一命。塔斯基1939年8月離開波蘭所乘的正是德國發動波蘭戰役之前開往美國的最後一艘船。當時 Leśniewski 已經逝世並留下一個教職空缺，塔斯基因此躊躇不決。他並沒有清楚意識到納粹的威脅，以至於離開時留下妻兒在波蘭，沒想到直至1946年才能團圓。二戰期間，塔斯基家族的多數成員都被納粹殺害。

到美國之後，塔斯基先後擔任一些臨時的教學和研究職位，包括：1939年在哈佛大學、1940年在紐約市立學院，以及1942年受古根漢姆基金資助在普林斯頓高等研究院並與哥德爾重逢於此。1942年塔斯基獲加州大學伯克利分校聘用，他一直在伯克利工作至退休。1945年塔斯基加入美國籍。1968年塔斯基從伯克利退休，不過他堅持授課至1973年，並一直指導博士生直至逝世。在伯克利，塔斯基被公認是一位嚴厲的教師：

塔斯基在伯克利的討論版很快變成邏輯學的發電站。他的多數學生現在都已成為傑出的數學家，在他們的記憶中塔斯基運用他可怕的精力狡猾地引導他們做出最好的工作，並總是要求最高標準的清晰和精確。" Times obituary.

"塔斯基性格外向、思維敏捷、意志堅強、精力充沛而言辭尖銳。他喜歡合作研究——有時和某位同事徹夜工作——and was very fastidious about priority." (Gregory Moore, "Alfred Tarski" in Dictionary of Scientific Biography).

"塔斯基是一位有魅力的領導和教師，他的思維十分嚴密而講解時卻欲言又止。塔斯基用可怕的高標準要求學生，但有時也善於鼓勵，特別是對女性。有些學生被他嚇跑，但有些學生留下來，其中很多成為相關領域世界知名的數學領袖。" ^[2]

塔斯基一共指導過24名博士，其中5名女性，並且深刻影響了 Alfred Lindenbaum、Dana Scott 和 Steven Givant 的博士論文. 他的學生包括：Andrzej Mostowski、Julia Robinson、Robert Vaught、 Solomon Feferman、Richard Montague、J. Donald Monk、Donald Pigozzi、Roger Maddux，以及模型論經典教材的作者 Chen-Chun Chang 和 Jerome Keisler。塔斯基先後在這些地方講過課：倫敦大學學院 (1950, 1966), 巴黎亨利·龐加萊研究院 (1955), 伯克利米勒基礎科學研究院 (1958-1960)，加州大學洛杉磯分校 (1967) 以及 智利天主教大學 (1974-75)。塔斯基是美國國家科學院和英國科學院院士，並於1944-1946年、1956-1957年先後擔任符號邏輯學會和國際科學史與科學哲學聯盟主席。

數學貢獻

在數理邏輯學家中塔斯基的數學興趣特別廣泛。他的論文集長達2500頁，多數論文是關於邏輯以外的數學分支。

塔斯基19歲時發表第一篇論文，內容集合論。1924年他和斯特凡·巴拿赫合作證明了一個球面可以被切割成有窮塊後拼接成一個更大的球面，或者和原來球面一樣大小的兩個球面。現在人們稱之為巴拿赫-塔斯基悖論。

在《初等代數和幾何的一個判定方法》^[3] 一文中，塔斯基運用量詞消去法證明只有加法和乘法的實數一階理論是可判定的。（雖然塔斯基遲至1948年才發表這個結論，但他早在1930年即完成證明並在1931年的一篇論文^[4] 中提到。）這個結論之所以有趣，在於阿隆佐·邱奇在1936年證明了一階邏輯中的真命題是不可判定的。1953年塔斯基和他的合作者們一起在《不可判定理論》^[5] 一書中證明了很多數學公理系統（包括：格論、射影幾何、內部代數、群論）是不可判定的。

參考文獻