今日數學家 |
閔可夫斯基 Hermann Minkowski (June 22, 1864 – January 12, 1909) |
當年今日數學家 | |||||||||||||||
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赫爾曼·閔可夫斯基(Hermann Minkowski,1864年6月22日-1909年1月12日),德國數學家,猶太人,四維時空理論的創立者,曾經是著名物理學家愛因斯坦的老師。
閔可夫斯基1864年出生於俄國的亞力克索塔斯(Alexotas,今立陶宛的考納斯),是三兄弟中最小的。父親是一個成功的猶太商人。由於當時俄國政府迫害猶太人,所以1872年,父親帶全家搬到普魯士的哥尼斯堡(今俄羅斯的飛地加里寧格勒)定居,與後來成為著名數學家的希爾伯特家僅一河之隔。閔可夫斯基的大哥繼承父業成為優秀的商人。二哥就是發現胰島素和糖尿病有關的著名醫學家、被稱為「胰島素之父」的奧斯卡·閔可夫斯基(Oscar Minkowski)。後來赫爾曼·閔可夫斯基的侄子魯道夫·閔可夫斯基成為美國著名的天文學家。赫爾曼·閔可夫斯基少年時期就在數學上表現出極高的天賦,被稱為神童。當時閔可夫斯基兄弟三人在哥尼斯堡十分有名。
1873年閔可夫斯基進入艾爾斯塔特預科學校讀書,只用了五年半時間就完成了八年的學業。畢業後閔可夫斯基先進入當地的大學,而後轉入柏林大學,不久之後又回到哥尼斯堡大學。大學期間他曾師從亥姆霍茲、克羅內克、維爾斯特拉斯、基爾霍夫等數學家。在哥尼斯堡大學,閔可夫斯基和希爾伯特重新相遇,結為摯友。
1881年,法國科學發出通告,懸賞求解一個數學難題:試證任何一個正整數都可以表成五平方數 的和。年僅十的閔可夫斯基所做出的結果大大超過了原問題,然截稿日期已近,根據比賽規則需譯為法文,但閔可夫斯基已經來不及,事已至此,他還是決定投稿一 試。翌年,大獎揭曉,由十八歲的閔可夫斯基和英國著名數學家 Henry Smith 共同獲獎。閔可夫斯基再次轟動Konigsberg。1882年,年僅18歲的閔可夫斯基與英國著名數學家亨利·史密斯(Henry Smith)共同獲得由法國科學院懸賞的一個獎項,轟動一時。1884 年,年方25的數學家Hurwitz來到Konigsberg大學當副教授,很快地便和閔可夫斯基及Hilbert建立起友誼,共同的科學愛好把他們緊密 地結合在一起。每天下午五點,都可以看見他們三人在蘋果園裡散步,討論當前的數學問題,時而低頭苦思、時而滔滔不絕,時而爭辯,時而會心地哈 哈大笑,旁人看來真是一群數學瘋子。然而,這些討論對他們各自的數學工作產生重要的影響。Hilbert 後來寫道:在無數次的散步中,我們三人探究了數學科學的每一個角落。Hurwitz學識淵博,他總是我們的帶路人。大學期間,Minkowski就曾因出 色的數學工作而獲獎。1885年夏,閔可夫斯基在哥尼斯堡(Konigsberg )大學獲得博士學位。經過短暫的服兵役後,1886年成為波恩大學的講師。1891年柏林大學的數學教授 Kronecker 去世,引起德國各大學教授、副教授的變動。 Konigsberg 大學副教授 Hurwitz 調到蘇黎世大學擔任數學教授, Hilbert 則接任他的位置,閔可夫斯基升為副教授,1894年回到哥尼斯堡大學任教。1895年接替希爾伯特擔任哥尼斯堡大學教授。轉年,閔可夫斯基轉到瑞士蘇黎世的聯邦工業大學工作。這期間,青年時期的愛因斯坦在聯邦工業大學求學,成為閔可夫斯基的學生。
1896年,閔可夫斯基轉到蘇黎世大學和 Hurwitz 共事。物理學大師 Einstein 曾是他的學生。1902年,閔可夫斯基也被 Klein 網羅,加入哥廷根大學的數學大師之林,一直到他過世為止。閔可夫斯基在1897年結婚,他的妻子 Auguste Adler 是 Konigsberg 附近一位皮革廠廠長的女兒。他們有兩女兒。1897年閔可夫斯基與哥尼斯堡附近一位皮革廠廠長的女兒Auguste Adler結婚,婚後育有兩個女兒。1902年,閔可夫斯基受克萊因的邀請,轉入哥廷根大學擔任數學教授,一直到他過世為止。1908年在德國科隆的一次演講中,閔可夫斯基提出了四維時空的概念。1909年1月10日,閔可夫斯基在正達創作力高峰時,突患急性闌尾炎,搶救無效,不幸於1月12日去世,年僅45歲。生前摯友 Hilbert 替他整理遺作,1911年出版《閔可夫斯基全集》 (Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski)。
閔可夫斯基工作的主要領域在數論、代數和數學物理方面。在數論領域,他對二次型進行了重要的研究。在1881年法國科學院懸賞的大獎中,閔可夫斯基鑽研了高斯、狄利克雷等人的論著,因為Gauss曾在研究把一個整數分解為三個平方數之和時用了二元二次型的性質,Minkowski由前人的工作中認識到把一個整數分解為五個平方數之和的方法與四元二次型有關。由此,他深入研究了n元二次型,建立了完整的理論體系。這樣一來,原題就很容易從更一般的理論中得出,Minkowski交給法
國科學院的論文長達140頁,遠遠超出了原題的範圍。此後,閔可夫斯基繼續研究,于1905年建立了實係數正定二次型的約化理論,被稱為「閔可夫斯基約化理論」。
Minkowski 此後仍繼續研究n元二次型的理論。他透過三個不變量刻畫了有理係數二次型有理係數線性變換下的等價性,完成了實係數正定二次型的約化理論(1905),現稱「Minkowski約化理論」。 當Minkowski用幾何方法研究n元二次型的約化問題時,獲得了十分精彩而清晰的結果。他把用這種方法建立起來的關於數的理論為「數的幾何」, 其中包括著名的閔剋夫斯基原理。由這裡又引導出他在「凸體幾何」方面的研究,這項研究的副產品就是著名的Minkowski不等式:
- 。
Minkowski早年就對數學物理有興趣,在波恩(Bonn)大學任職時,他就曾協助物理學家赫茲(Hertz)研究電磁波的理論。1905年以後,他幾乎把所有的精力都放在電動力學上。1907年,Minkowski體悟到可以用非歐空間的想法來理解洛侖茲(Lorentz)
和Einstein 的工作,他認為過去一直被認定是獨立的時間和空間的概念可以被結合在一個四維的時空結講中:ds2 = c2dt2 + dx2
+ dy2 + dz2 這種結構後來被稱為"Minkowski's World"。據此,同一現象的不同描述能用簡單的數學方式表出。這些工作為狹義相對論提供了骨架。諾貝爾物理獎得主 M. Bonn 曾說,他在Minkowski的數學工作找到了「相對論的整個武器庫」。Minkowski 在這方面的著述主要有1907年的 Raum und Zeit 和1909年的 Zwei Abhandlungen uer die Grundgleichungen der Elektrodynamik。
為紀念這位數學家,第12493號小行星以他的名字「閔可夫斯基」命名。
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