藍色情懷

Fatou 在1898年時進入了巴黎 Ecole Normanle Superieure 的數學系就讀，他畢業於1901年，後來，因為他認為要獲得數學職位的 機會太低了，所以他在巴黎的天台裡申請了一個職位。在已經被任命了天文台的職位後，他仍然為他的數學論文努力，並且在1906年的時候，他提出了有關於積 分理論和複數函數理論的論文。在1907年時，他取得了關於這些重要研究的博士學位。在1928年時，他得到了〝天文學家〞的頭銜，他同時也在這方面提供 了不少的貢獻。他利用了在微分方程中解的存在性的性質，準確地提供關於行星軌道上的某些結果，而這也對之前 Gauss 靠直覺就提出來後產生的爭論給了一個圓滿的答案。

陸思法特(Pierre Joseph Louis Fatou)提出了有關於積分理論和複數函數理論的論文。他利用了在微分方程中解的存在性的性質，準確地提供關於行星軌道上的某些結果，而這也對之前 Gauss 靠直覺就提出來後產生的爭論給了一個圓滿的答案。在1928年時，他得到了〝天文學家〞的頭銜，他同時也在這方面提供了不少的貢獻。沙姆威克(Samuel Wilks )在1935年他研究多項式的分佈，他促進Neyman在信賴區間的 判斷上的定理。在1941年，Wilks發展他的公差極限定理。Wilks是 一個數理統計協會的創始會員，他從1938年到1949年也是數理統計年鑑的編輯者。Wilks提供了美國政府扮演很多的角色。在很多其他相似的任務中，他為美國的農業部門工作且他也是一個國家防禦委員會的成員。貝克(BakerAlan)主要貢獻在數論方面，他解決了數論中十幾個歷時已久的困難問題，範圍涉及超越數論、不定方程和代數數論等方面。在60年代他得到了一系列有關代數數對數的線性型定理。康托爾(G.Cantor)對數學中的數論、不定方程和三角級數非常感興趣，1867年，康托爾研究了高斯的整數論，並寫出了論文獲得了博士學位，因受到魏爾斯特拉斯的影響，他仔細研究了分析的基礎，並對無理數做了出色的研究，1871年給出了集合的定義，1872年利用有理數的「基本序列」概念定義了無理數，把實數的理論嚴格起來，並建立了點集論。有一個問題是康托爾無法滿意解決的，這就是有名的連續統假設：沒有一個超限的基數，嚴格地落在第一階---自然數無限與第二階---實數無限之間。康托爾的連續統假設在集合論世界中所佔的地位與平行公設類似，它是一種選擇的藝術，而不帶有必要性，乃依探究此問題之數學家的偏好而定。
柯爾莫哥洛夫(AN.Kolmogorov)的數學研究開始於實變函數論，在三角級數收斂性、測度論、積分概念的推廣和集合上的一般算子理論等多方面他都得到了重要的結果。在數理邏輯、拓撲學、力學、微分方程、泛函分析、信息論和數學語義學等方面都有所貢獻。美國數學家則有K.Godel﹝哥德爾﹞在邏輯學和數學基礎方面的貢獻。在20世紀初，他證明了形式數論（即算術邏輯）系統的「不完全性定理」：即使把初等數論形式化之後，在這個形式的演繹系統中也總可以找出一個合理的命題來，在該系統中既無法證明它為真，也無法證明它為假。他發表於1931年的論文《〈數學原理〉（指懷德海和羅素所著的書）及有關系統中的形式不可判定命題》是20世紀在邏輯學和數學基礎方面最重要的文獻之一。Cohen Paul Joseph(科恩)在數學的研究興趣十分廣泛，在分析學和連續群方面都取得了突出的研究成果。1960年的《On a conjecture of Littlewood and idempotent measures》及1963年的《The independence of the continuum hypothesis 1,2》與1966年的《集合論與連續統假設》。在談「連續統假設」 之前，須先了解「無窮」或「無限」這個概念。「無窮」基本上有兩個觀點，一是「潛無窮」，而另一是「實無窮」。所謂的「潛無窮」是由步往無窮的過程而得出 的概念。例如：每一個自然數加一後還是自然數，故得知自然數的數目有無窮多個。這個無窮的概念並非確實存在，而是透過過程和對這過程的認知所表現出來，所 以稱之為「潛無窮」。康托猜測在可數集基數和實數基數之間沒有別的基數，即著名的連續統假設。1938年，奧地利數學家哥德爾證明連續統假設和ZFS公理系統的無矛盾性。1963年，美國數學家科恩證明了連續統假設與ZFS公理彼此獨立。因此，連續統假設不能用世所公認的ZFS公理證明其對或錯。

看完二十世紀數學家後，發覺每個地方的數學家都是互助合作的，由此可知不管何種工作都是要互相幫助的，每個地方都會用到各式各樣的想法，不只是單一的思考模式就可以想出來的。

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Fatou.html