Arthur Cayley (August 16, 1821 - January 26, 1895)－藍色情懷

今日數學家

凱利
Arthur Cayley (August 16, 1821 - January 26, 1895)

當年今日數學家

以下是當年今日出生的數學家：

1773	Francoeur
1821	Cayley
1837	Tilly
1842	Rosanes
1888	Rey Pastor

以下是當年今日殞落的數學家：

1705	Jacob Bernoulli
1836	Parseval

阿茲˙克黎

Arthur Cayley

生：西元前1821年卒：西元前1895年
國籍：英國薩里州的里基蒙特

生：	西元前1821年
卒：	西元前1895年
國籍：	英國薩里州的里基蒙特
著作：	阿茲˙克黎是數學史上第三位最多產的數學家，僅次於歐拉和柯西，而其所著【數學論文匯編】（Collected Mathematical Paper）包括966篇論文，占滿十三本大四開本，平均每冊600頁。當時由於關於橢圓函數的著作大多以法文或德文出版，為了使橢圓函數得以更接近英國數學家，在1876年他以英文出版了【橢圓函數論】。

榮譽：

無

小故事：

在1830 年，西爾維斯特(James Joseph Sylvester)十六歲的時候，有一位在美國上班的哥哥(保險統計專家)，曾向聯邦的獎卷發行承包商的董事們建議，把困擾他們的困難的排列問題，交給他弟弟James(即西爾維斯特)去考慮。James對此問題給出了一個完全的並令人滿意的解，使得理事會給予這位年輕的數學家五百美元獎金。西爾維斯特在他早年困難的日子裡，有幾個跟他學數學的私人學生；其中有個最傑出的，她的名字是南丁格爾 (Florence Nightingale)，這位年輕婦女，後來以醫院護理的改革者而聞名世界。

詳細資料:

Cayley（1821～1895），生於 Richmond，卒於劍橋。英國代數學家，以不變量 (invariants) 的理論而著名。不變量的觀念對近代物理很重要，尤其是在相對論方面。物理的理論有時會更易，但不變量卻是純數學中長久的一環。
1842年於劍橋的三一學院以數學榮譽考試甲等第一名畢業，1863年劍橋大學建立薩德勒講座（Sadlerian professorship），他被援予此席位，於是他放棄了能賺錢的律師職業，將所有的時間用於數學研究上。克黎的研究幾乎涉及了純數學中的所有領域，尤其在代數不變式理論的研究上更是有十分卓越的成就，他也開拓了n次元幾何學。此外，他推廣卡洛伊的群的概念，他認為任意的特殊群具有與屬於所有已知順序的置換群之一的對稱群相同的構造。現在大家所熟悉的群之積的表便是他所創的，稱為克黎表。而當作群之元素的頂點，以及利用連結的點表示群之構造的圖式型態，現今也有廣泛用途，被稱為克黎圖式。他的數學風格反應其法律素養：他的論文精確、簡潔、條理、明白。而且他具有非凡的記憶力以及獨特的安詳、公正和文雅的氣質，因此得到了數學家的數學家的稱號。除了法律與數學外，阿茲˙克黎對於閱讀小說、繪畫以及植物學與自然科學的研究都有興趣也很擅長，除此之外，爬山更是他最喜愛的運動，而問他為何喜愛爬山時，他的回答是：『雖然上坡費勁而且累，但當達到頂峰時所得到的興奮，就像解決一個數學難題和完成一個複雜的數學理論時的體會。』。

參考資料:

1.【十大數學家】、【數學史概論】

2.詳細資料參考資料來源

3.小故事參考資料來源

Cayley（1821～1895），生於 Richmond，卒於劍橋。英國代數學家，以不變量 (invariants) 的理論而著名。不變量的觀念對近代物理很重要，尤其是在相對論方面。物理的理論有時會更易，但不變量卻是純數學中長久的一環。

他從劍橋三一學院畢業以後，1846年他25歲的時候離開劍橋。由於不容易找到工作，他轉而去作律師，但他不愛錢，只賺到足夠使他能繼續自己的工作的程度。14年以後他才離開律師的工作。在此期間，他繼續發表數學論文。

不變量的想法早在 Lagrange（拉格朗日）的時候就有了，但他和高斯都沒有看出這個簡單的代數現象能發展成巨大的理論。我們知道，二次方程 ax²+2bx+c=0 有兩等根的充要條件是 b²-ac 等於 0。作變數變換 $y = \frac{(px+q)}{(rx+s)}$ ，即 $x = \frac{(q-sy)}{(ry-p)}$ ，則新方程形如 Ay² + 2By + C = 0，新的係數 A, B, C 可以用舊的 a, b, c 表示如下：

$\begin{eqnarray*} A &=& as^2 - 2bsr + cr^2 \\ B &=& -aqs + b(qr+sp) - cpr \\ C &=& aq^2 - 2bpq + cp^2 \end{eqnarray*}$

由此可知

B² - AC = (ps-qr)² (b²-ac)

我們稱 b²-ac 為 x 的二次方程的判別式，因此 y 的二次方程的判別式為 B²-AC，而上式顯示了變換後方程的判別式等於原來方程的判別式乘上因子 (ps-qr)²，這只與變換 $y=\frac{(px+q)}{rx+s}$ 的係數 p, q, r, s 有關。

是否除了二次方程的判別式以外，還有其他的量也具有上述的性質？這變成了不變量理論想要探討的問題。

Cayley 另外還率先考慮了 n 維的幾何空間以及矩陣的理論。

在判別式及其不變量中，我們談到變換 $y\rightarrow\frac{px+q}{rx+s}$ 。假定我們有兩個這種變換，

$\begin{displaymath} y \rightarrow \frac{px+q}{rx+s} \, ,\, x \rightarrow \frac{Pz+Q}{Rz+S} \end{displaymath}$

連鎖作用之後，我們得到

$\begin{displaymath} y \rightarrow \frac{(pP+qR)z+(pQ+qS)}{(rP+sR)z+(rQ+sS)} \end{displaymath}$

我們將三個變換中的係數寫成三個方陣，

$\begin{displaymath} \left \vert \begin{array}{cc} p & q \\ r & s \end{array... ...c} pP+qR & pQ+qS \\ rP+sR & rQ+sS \end{array} \right \vert \end{displaymath}$

發現前二者連鎖作用之後就會得出第三者，我們用一種「乘法」來表示：

$\begin{displaymath} \left \vert \begin{array}{cc} p & q \\ r & s \end{array... ...c} pP+qR & pQ+qS \\ rP+sR & rQ+sS \end{array} \right \vert \end{displaymath}$

也就是說，第一個方陣中的列乘上第二個方陣中的行，得到第三個方陣中的項。這種方陣叫做矩陣。我們注意到在這種矩陣的乘法下，並不交換。因為

$\begin{displaymath} \left \vert \begin{array}{cc} P & Q \\ R & S \end{array... ... Pp+Qr & Pq+Qs \\ Rp+Sr & Rq+Ss \end{array} \right \vert . \end{displaymath}$